探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质优秀教案范文

宾阳高中导学案

高中数学《必修四》

第一章

三角函数

第8课时

正弦函数、余弦函数的性质

学习目标

重点：正、余弦函数的周期性、奇偶性、单调性、和最值，研究函数的思想方法

难点：利用正、余弦函数的图像的周期性来研究它们的单调性及最值

课程导入

通过前面的学习，我们初步认识了正、余弦函数的图象，接下来我们就通过图象研究它们的性质

互动探究

探究一

求三角函数的周期问题

例1.

求下列函数的最小正周期

（1）ysin2x；

（2）ycosx

3自主预习

阅读课本P34P38，思考下列问题。

一

周期函数的定义和性质

1.

周期函数的图象有和特点？

2.

周期函数的定义：

3.

最小正周期：

二

正、余弦线函数的性质对比

ysinx

定义域：

值域：

奇偶性：

周期性：

单调性：

最值：

三

正、余弦函数图象的对称性对比

ysinx

对称中心：

对称轴：

ycosx

ycosx

探究二

三角函数奇偶性的判断

例2.

判断下列函数的奇偶性．

(1)

f(x)＝|sin x|＋cos x；

(2)

f(x)＝sin3x3π4＋2；

f(x)＝1＋sin x－cos2(3)

x1＋sin x.

探究三

三角函数奇偶性与周期性的简单综合

例3.

定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数．若f(x)的最小正周期是π，且当x∈0，π2时，f(x)＝sin x，则f5π3的值是多少？

探究四

求三角函数的单调区间（解三角不等式）

例4.

求函数y＝2sinπ4－x的单调增区间．

1

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高中数学《必修四》

第一章

三角函数

探究五

比较三角函数值的大小问题

例5.

比较下列各组数的大小：

(1)cos－23175π与cos－4π；

(2)sin 194°与cos 160°；

探究六

正、余弦函数的值域与最值问题

例6. 求下列函数的最大值和最小值．(1)y＝3＋2cos2x＋π3；

(2)y＝2sin2x＋π3－π6≤x≤π6.

随堂检测

1．函数y＝cosx＋π2(x∈R)是(

) A．奇函数

B．偶函数

C．非奇非偶函数

D．无法确定

2．下列函数中，周期为π2的是(

) A．y＝sin x2

B．y＝sin 2x

C．y＝cos x4

D．y＝cos(－4x) 3．下列是定义在R上的四个函数图象的一部分，其中不是周期函数的是(

) 4．已知函数f(x)的周期为1.5，且f(1)＝20，则f(10)的值是________. 5．判断下列函数的奇偶性：

(1)f(x)＝－2cos 3x；

(2)f(x)＝xsin(x＋π)．

6．函数y＝－cos x在区间－π2，π2上是(

) A．增函数

B．减函数

C．先减后增函数

D．先增后减函数

7．(2016·湖北武汉十一中期末)使函数y＝3－2cos x取得最小值时的x的集合为(

) A．{x|x＝2kπ＋π，k∈Z}

B．{x|x＝2kπ，k∈Z} C．x|x＝2kπ＋π2，k∈Z

D．πx|x＝2kπ－2，k∈Z

8．函数y＝cosx－π3的单调减区间是_____________________．

9．(2016·江西宜春高一期中)比较sin 1，sin 2与sin 3的大小关系为______________________．

10．求使下列函数取得最大值、最小值的自变量x的集合，并分别写出最大值、最小值：

(1)y＝3－2sin x; (2)y＝cos x3．

学习总结

课后巩固

1.

完成课本P40练习1,2,3,4,5,6；习题1.4 A组练习2,3,4,5,6,7,8,9,10,11；B组1,2,3

2.

完成《活页作业（九）、（十）》练习

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