2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教案1

2.3.3 平面向量的坐标运算

一、教材分析

本节内容在教材中有着承上启下的作用，它是在学生对平面向量的基本定理有了充分的认识和正确的应用后产生的，同时也为下一节定比分点坐标公式和中点坐标公式的推导奠定了基础。此外，对立体几何的学习也有着深远的意义。

二、教学目标

⑴知识与能力：会用坐标表示平面向量的加减与数乘运算；能用两端点的坐标，求所构造向量的坐标；

⑵过程与方法：体会向量是处理几何问题的工具. 培养细心、耐心的学习习惯，提高分析问题的能力。

⑶情感态度、价值观：通过引导激发学生的学习兴趣并引发学生思考，充分调动学生的学习积极性。

三、教学重点、难点

重点：平面向量的坐标运算。

难点：对平面向量坐标表示的理解

四、教学过程

一、自主学习

（一）知识链接：

知识回顾：

(1)向量i,j是同一平面内两个相互垂直的单位向量，且方向分别与x轴y轴方向相同，a为这个平面内任一向量，则向量a可用i,j表示为 。也可用坐标表示为 。

如：a5i4j = 。

b2i3j= 。



（二）自主探究：（预习教材P96—P98）

探究：平面向量的坐标运算

ab 3a= ab为一实数，ab，问题1：已知ax1,y1，你能用单位向量i,j来表示ab，bx2,y2，a吗？ ab=___________; ab=_____________; a=_____________ 问题2：已知ax1,y1，bx2,y2，你能用坐标来表示ab，ab，a的坐标吗？ ab=_________________ _。ab=__________________。a=____________________ 这就是说，两个向量和（差）的坐标等于

______________________________________。

实数与向量的积的坐标等于______________________________________。

问题3：如图，已知Ax1,y1，Bx2,y2，则怎样用坐标表

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示向量AB呢？

则AB=_________=_____________ 即一个向量的坐标等于此向量的有向线段

的_______________________________________。 问题4：如图（问题3）

(1)向量的坐标为

x2x1,y2y1

是不是只表示AB这一条向量呢？若不是,说明理由? (2)你能在上图中标出坐标为x2x1,y2y1的p点吗？

(3)标出p点后，你能发现向量的坐标与点的坐标之间的联系吗？ 二、例题解析

（教材）例4 已知a=(2，1)，b=(-3，4)，求a+b，a-b，3a+4b的坐标. （教材）例5已知如图平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2,1）、（-1,3）、（3,4），试求顶点D的坐标.

三、达标检测（A、B组）

A组：

A x B y C D 1.已知向量a，b的坐标，求ab，ab的坐标。

(1) a(-2

,

4)

，b(5

,

2

)

(2) a(2

,

3)

，b(-2

,

-3)

2.已知A,B两点坐标，求AB,BA的坐标。

（1）A(3，5) , B(6，9) (2) A(-3,4) , B(6，3) 3.已知AB(1,2),点B(3,5),求点A的坐标。

B组：

1. 已知a3,1，b1,2，则3a2b等于（ ）

A.7,1 B.7,1 C.7 ， 1 D.7,1

2. 已知ABx,y，点B的坐标为2,1，则OA的坐标为（ ）

A.x2,y1 B.x2,y1 C.2x

， 1y D.x2,y1

3),BC(m,n)，CD(1，4),则DA等于

（ ）

3.设AB(2，A.(1+m,7+n) B.(-1-m,-7-n) C.(1-m,7-n) D.(-1+m,-7+n) 4.已知向量AB(4，

3),AD(3，1),点A（-1，-2）

2

（1）求线段BD的中点M的坐标

（2）求DB的坐标。

【课堂小结】谈谈本节课你收获了什么？

【作业布置】教材P100练习1,2,3 【学习反思】

（1）引进向量的坐标后，向量的基本运算转化为实数的基本运算，问题转化为我们熟知的领域之中。

（2）要把点坐标与向量坐标区分开来，两者不是一个概念。

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