2.1.2 系统抽样优秀说课稿

2.1.2

系统抽样

【学习目标】

（1）理解系统抽样的概念；

（2）掌握系统抽样的一般步骤；

（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。

【重点难点】

重难点：系统抽样的定义及操作步骤．

一、【新课引入】

某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取100名进行调查。除了用随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？

系统抽样的概念

在抽样中，当总体中个体数较大时，可将总体分为均衡的几个部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样方法叫做系统抽样．

系统抽样的步骤

一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,我们可以按下列步骤进行系统抽样：

(1)编号：先将总体的N个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；

N(2)分段：确定分段间隔k，对编号进行分段．当n(n是样本容量)是整数时，取kN＝n；

(3)确定第一个编号：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；

(4)成样：按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．

系统抽样具有如下特点：

1、系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用简单随机抽样；

2、系统抽样每次抽样时，总体中各个个体被抽取的概率也是相等的;如总体的个体数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。需要说明的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。

系统抽样与简单随机抽样的区别与联系

简单随机抽样

①操作简单易区别

行；

②抽样的结果与个体编号无关

系统抽样

①当总体中的个体数较大时，用系统抽样更易实施，更节约成本；

②系统抽样的效果与个体的编号有关，如果编号的特征随编号呈周期性变化，可能使样本的代表性很差

联系

系统抽样在总体中的个体均匀分段后，在第一段进行抽样时，采用的是简单随机抽样

二、【例题讲解】

例1

为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本．请用系统抽样写出抽取过程．

解

(1)对全体学生的数学成绩进行编号：1,2,3，…，15000. (2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100，所以我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体．

(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样抽取一个号码，比如是56. (4)以56作为起始数，然后顺次抽取156,256,356，…，14956，这样就得到一个容量为150的样本．

N反思与感悟

当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔k＝n，样本编号相差k的整数倍；系统抽样过程中可能会与其他抽样方法结合使用，通常不单独运用．

跟踪训练

现有60瓶牛奶，编号为1至60，若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽取的编号可能为(

) A．3,13,23,33,43,53 B．2,14,26,38,42,56

C．5,8,31,36,48,54 答案

A D．5,10,15,20,25,30 解析

因为60瓶牛奶分别编号为1至60，所以把它们依次分成6组，每组10瓶，要从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法进行抽样．若在第一组抽取的编号为n(1≤n≤10)，则所抽取的编号应为n，n＋10，…，n＋50.对照4个选项，只有A项符合系统抽样．系统抽样的显著特点之一就是“等距抽样”．因此，对于本题60只要求出抽样的间隔k＝6＝10，就可判断结果．

例2

某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按1∶5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程．

解

(1)先把这253名学生编号000,001，…，252；

(2)用随机数法任取出3个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生；

(3)把余下的250名学生重新编号1,2,3，…，250；

(4)分段．取分段间隔k＝5，将总体均分成50段，每段含5名学生；

(5)从第一段即1～5号中用简单随机抽样抽取一个号作为起始号，如l；

(6)从后面各段中依次取出l＋5，l＋10，l＋15，…，l＋245这49个号．这样就按1∶5的比例抽取了一个样本容量为50的样本．

反思与感悟

1.当总体容量不能被样本容量整除时，要先从总体中随机剔除整除后余数个个体且必须是随机的，即每个个体被剔除的机会均等．剔除个体后使总体中剩余的总体容量能被样本容量整除.2.剔除个体后需对样本重新编号.3.起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了．

三、【课堂练习】

1．为了解1200名学生对学校食堂饭菜的意见，打算从中抽取一个样本容量为40的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为(

) A．10 C．30 答案

C[来源:Z§xx§k.Com]

1200解析

分段间隔k＝40＝30. 2．为了了解参加某次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法B．20 D．40

抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为(

) A．2 C．4 答案

A 解析

因为1252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体，故选A. 3．要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按抽签方法确定的号码是(

) A．7 C．4 答案

B 解析

由系统抽样知第一组确定的号码是125－15×8＝5. 4．某公司有52名员工，要从中抽取10名员工参加国庆联欢活动，若采用系统抽样，则该公司每个员工被抽到的机会是________．

5答案

26

解析

采用系统抽样，需先剔除2名员工，确定间隔k＝5，但每名员工被剔除的机会相等，即每名员工被抽到的机会也相等，故虽然剔除了2名员工，但这10552名员工中每名员工被抽到的机会仍相等，且均为52＝26. 5．在1000个有机会中奖的号码(编号为000～999)中，公证部门用随机抽样的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码，这种抽样方法是________，这10个中奖号码为________．[来源:学*科*网]

答案

系统抽样

088,188,288,388,488,588,688,788,888,988 解析

这里运用了系统抽样的方法来确定中奖号码，中奖号码依次为：088,188,288,388,488,588,688,788,888,988. 四、【作业布置】

五、【课堂小结】

1.系统抽样的实质是“分组”抽样，适用于总体中的个体数较大的情况．

2．解决系统抽样问题的两个关键步骤为

B．5 D．3 B．3 D．5

(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．

NN(2)用系统抽样法抽取样本，当n不为整数时，取k＝n，即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除N－nk个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性．