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2.2.1 向量加法运算及几何意义【学习目标】（1）掌握向量加法的定义及向量加法的几何意义；会用向量加法的平行四边形法则作两个向量的和向量. （2）理解并掌握向量加法的交换律和结合律，会运用它们进行向量计算；（3）能联系物理学中力的合成、速度的合成，有助于对向量加法的理解与掌握，并能对应用向量加法解

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所属课文：2.1.2 向量的几何表示

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2.2.1 向量加法运算及几何意义

【学习目标】

（1）掌握向量加法的定义及向量加法的几何意义；会用向量加法的平行四边形法则作两个向量的和向量. （2）理解并掌握向量加法的交换律和结合律，会运用它们进行向量计算；

（3）能联系物理学中力的合成、速度的合成，有助于对向量加法的理解与掌握，并能对应用向量加法解决实际问题. 重点与难点：

向量加法的三角形法则、平行四边形法则；向量加法的交换律、结合律.

【典型例题】

题型一

利用已知向量求和向量

例1 如下图，已知向量a,b,c，求作向量abc

思考：三角形法则、平行四边形法则是否对所有向量a,b,c求和都适用？

思考应用：由物理上学习的位移的合成，你能否把三角形法则推广到n多边形的情况？

题型二

利用向量加法化简

例2 根据右图填空

（1）fd_____________ （2）ab=______________ 变式训练1 向量ABMBBOBCOM等于

A.

C.AC

D.AM

题型三

向量加法在几何中的应用

例3 如图，在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线及反向延长线上，分别取点F、E，使BEDF，用向量的方法证明四边形AECF也是平行四边形.

例4 若O是三角形内一点，且OAOBOC0，则O是ABC的

垂心

重心

内心

D. 外心

题型四

向量物理中的应用

例5 作用于同一个点的两个两个力的大小是5N，其夹角为120，那么它们的合力的大小0

是多少？

题型五

向量加法的实际应用

例6 如图所示，在2010年青海玉树抗震救灾中，一架飞机从A地按北偏东35的方向飞行800km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55的方向飞行800km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和.

例7 一条河的两岸平行，河的宽度d500m，一艘船从A处出发到河对岸，已知船的速度v110km/h，水流速度v22km/h，要使船行驶的时间最短，那么船行驶的距离与合速度的比值必须最小，分三种情况讨论：

（1）当船逆流行驶时，与水流成钝角时；

（2）当船顺流行驶，与水流成锐角时；

（3）当船垂直于对岸行驶时，与水流成直角时. 计算三种情况，是否当船垂直于对岸行驶，与水流成直角时，所用时间最短.

【随堂练习】

在平行四边形ABCD中，ABa,ADb，则ACBA等于

B. b

C. 0

D. ab

向量a,b均为非零向量，下列说法不正确的是

若向量a与b反向，且ab，则向量ab与a的方向相同

若向量a与b反向，且ab，则向量ab与a的方向相同

若向量a与b同向，则向量ab与a的方向相同

若向量a与b反向，则向量ab与a的方向相同

已知向量a//b，且ab0，则向量ab的方向

与向量a方向相同

B. 与向量a方向相反

C 向量b方向相同

D.与向量b方向相反

用a表示“向东走3km”，b表示“向南走3km”，则ab表示__________ 05.

在菱形ABCD中，DAB60，AB1，则BCDC的值是_______ 6.

已知a,b,c的模分别是1，2，3，则abc的最大值为_________

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