2.3.1 变量之间的相关关系教学设计(第一课时)

备课人

课题

课标要求

教

学

目

标

重点

难点

授课时间

2.3.1变量之间的相关关系

正确理解样本数据标准差的意义和作用，合理地选取样本

知识目标

技能目标

情感态度价值观

明确事物间的相互联系. .经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程

能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。

经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程

能应用相关知识解决简单的实际问题。

问题与情境及教师活动

学生活动

教

学

过

程

及

方

法

教

在学校里,老师对学生经常这样说：“如果你的数学成绩好，

那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生

的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系.这种说法有没有

根据呢?请同学们如实填写下表（在空格中打“√” ）:

好

中

差

你的数学成绩

你的物理成绩

学生回答

学生讨论：我们可以发现自己的数学成绩和物理成绩存在某

种关系.（似乎就是数学好的,物理也好；数学差的,物理也差,但又

不全对.）物理成绩和数学成绩是两个变量,从经验看,由于物理学习

要用到比较多的数学知识和数学方法.数学成绩的高低对物理成绩

的高低是有一定影响的.但决非唯一因素,还有其他因素,如是否喜

欢物理,用在物理学习上的时间等等.（总结：不能通过一个人的数

学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少.但这两个变

量是有一定关系的,它们之间是一种不确定性的关系.如何通过数

学成绩的结果对物理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义.）

为很好地说明上述问题,我们开始学习变量之间的相关关系和两个

变量的线性相关.(教师板书课题)

我们还可以举出现实生活中存在的许多相关关系的问题.例如:

商品销售收入与广告支出经费之间的关系.商品销售收入与广

告支出经费有着密切的联系,但商品销售收入不仅与广告支出多少

有关,还与商品质量、居民收入等因素有关. 粮食产量与施肥量之间的关系.在一定范围内,施肥量越大,粮食产量就越高.但是,施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素.因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田间管理水平等因素的影响.

1 问题与情境及教师活动

学生活动

人体内的脂肪含量与年龄之间的关系.在一定年龄段内,随着年龄学

的增长,人体内的脂肪含量会增加,但人体内的脂肪含量还与饮食习惯、体育锻炼等有关,可能还与个人的先天体质有关.

过

应当说,对于上述各种问题中的两个变量之间的相关关系,我们都可以根据自己的生活、学习经验作出相应的判断,因为“经验当中有规

程

律”.但是,不管你的经验多么丰富,如果只凭经验办事,还是很容易出错的.因此,在分析两个变量之间的相关关系时,我们需要一些有说服力的

方法. 及

在寻找变量之间相关关系的过程中,统计同样发挥着非常重要的作

用.因为上面提到的这种关系,并不像匀速直线运动中时间与路程的关方

系那样是完全确定的,而是带有不确定性.这就需要通过收集大量的数

据(有时通过调查,有时通过实验),在对数据进行统计分析的基础上,发法

现其中的规律,才能对它们之间的关系作出判断. (2)相关关系的概念：自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系.两个变量之间的关系分两类：

①

确定性的函数关系,例如我们以前学习过的一次函数、二次函数等；

②带有随机性的变量间的相关关系,例如“身高者,体重也重”,我们就说身高与体重这两个变量具有相关关系.相关关系是一种非确定性关系. 如商品销售收入与广告支出经费之间的关系.（还与商品质量、居民收入、生活环境等有关）

(3)两个变量间的相关关系的判断：①散点图.②根据散点图中变量的对应点的离散程度,可以准确地判断两个变量是否具有相关关系.③正相关、负相关的概念. ①教学散点图

出示例题：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据

23 27 38 41 45 年龄

9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 脂肪

53 54 56 57 58 年龄

29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 脂肪

分析数据：大体上来看,随着年龄的增加,人体中脂肪的百分比也在增加.我们可以作散点图来进一步分析. ②散点图的概念：将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来,得到表示两个变量的一组数据的图形,这样的图形叫做散点图，如下图.

学生完成

2 教

问题与情境及教师活动

学生活动

学

过

程

及

方

法

从散点图我们可以看出，年龄越大，体内脂肪含量越高.图中点的趋势表明两个变量之间确实存在一定的关系,这个图支持了我们从数据表中得出的结论. （a.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上,就用该函数来描述变量之间的关系,即变量之间具有函数关系．b.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近,变量之间就有相关关系.c.如果所有的样本点都落在某一直线附近,变量之间就有线性相关关系）

③正相关与负相关的概念：如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内,称为正相关.如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内,称为负相关.（注：散点图的点如果几乎没有什么规则,则这两个变量之间不具有相关关系）

课堂小结

通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图,并利用散点图直观认识变量间的相关关系. 作业

习题2.3A组3、4(1).

学生独立完成

教

通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图,并利用散点图直观认识变学

小

量间的相关关系. 结

课后

反思

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