2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示课件配套优秀获奖教案

23.2

平面向量的正交分解及坐标表示

学习目标：1.知识与技能：（1）理解平面向量的坐标的概念；

（2）掌握平面向量的坐标运算；

（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线

导

学

过

程

学

生

一、复习引入：

1．平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一复习

准旧备知

阶引段

入目标

平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ1e1+λ2e2

(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；

(2)基底不惟一，关键是不共线；

(3)由定理可将任一向量ａ在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；

(4)基底给定时，分解形式惟一. λ1，λ

二、讲解新课：学习教材94_95页.理解向量的正交分解

1．平面向量的坐标表示

如图，在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得

1

axiyj…………○1○我们把(x,y)叫做向量a

2是被a，e1，e2唯一确定的数量

尝试探操究

作

阶段

合作交流

1

（直角）坐标，记作

2

a(x,y)…………○2○其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐2式叫做向量的坐标表示.与标，○2○．a相等的向量的坐标．．．．．．．．也为．．(x,y).特别地，i(1,0)，j(0,1)，0(0,0).如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作OAa，则点A的位置由a唯一确定. 设OAxiyj，则向量OA的坐标(x,y)就是点A的坐标；反过来，点A的坐标(x,y)也就是向量OA的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示

完成P96例2

．平面向量的坐标运算

（1）

若a(x1,y1)，b(x2,y2)，则ab(x1x2,y1y2)，ab(x1x2,y1y2)

两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差. 设基底为i、j，则ab(x1iy1j)(x2iy2j)(x1x2)i(y1y2)j

即ab(x1x2,y1y2)，同理可得ab(x1x2,y1y2)

2）

若A(x1,y1)，B(x2,y2)，则ABx2x1,y2y1

一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标. AB=OBOA=( x2，

y2)  (x1，y1)= (x2 x1，

y2 y1) （3）若a(x,y)和实数，则a(x,y). 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标

.

设基底为i、j，则a(xiyj)xiyj，即a(x,y)

2

操作阶段

尝试探究

合作交流

例1 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，求AB的坐标.

例2 已知a=(2，1)，

b=(-3，4)，求a+b，a-b，3a+4b的坐标.

例3 已知平面上三点的坐标分别为A(2，

1)，

B(1，

3)，

C(3，

4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点

例4已知三个力F1

(3，

4)，

F2(2，

5)，

F3(x，

y)的合力F1+F2+F3=0，求F3的坐标.

【归纳与小结】

3

迁移阶段

达标检测

拓展提升

【当堂检测】

四、课堂练习：

1．若M(3，

-2)

N(-5，

-1) 且

MP1MN，

求P点的坐标

22．若A(0，

1)，

B(1，

2)，

C(3，

4) ，

则AB2BC=

. 3．已知：四点A(5，

1)，

B(3，

4)，

C(1，

3)，

D(5，

-3) ，

求证：四边形ABCD是梯形.

作业P101.习题2.3

1.2.3 【学生评价反思】

4