2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教学目标

《平面向量的正交分解及坐标表示》教学设计

一、教学目标

1.在巩固平面向量基本定理的基础上理解平面向量的正交分解及向量的坐标概念；

2.会写出平面直角坐标系内给定向量的坐标；

3.通过平面向量坐标表示的推导培养学生演绎、归纳、猜想的能力；

4.通过对坐标平面内点和向量的类比，培养学生类比推理的能力；

5.借助数学图形解决问题，提高学生用数形结合的思想方法解决问题的能力；

6.设置问题情境让学生认识到课堂知识与实际生活的联系，感受数学来源于生活并服务于生活，体会客观世界中事物与事物之间普遍联系的辩证唯物观主义观点. 二、学情分析

学生在已学完平面向量基本定理的基础上，来学习此节内容. 三、重点难点

1.会写出平面直角坐标系内给定向量的坐标；

2.理解向量坐标的意义. 四、教学过程

教学目标：

1.理解平面向量的正交分解及向量的坐标概念；

2.会写出平面直角坐标系内给定向量的坐标. 重点：会写出平面直角坐标系内给定向量的坐标. 难点：理解平面向量的正交分解及向量的坐标概念. 五、教学活动

（1）复习回顾

判断题：

1、单位向量都相等. （

假

）

2、坐标平面上的x轴和y轴都是向量. （

假

）

3、如果e1、e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数x,y，使a=xe1+ye2. （

真

）

双边活动：

1.通过提问的方式让学生对命题作出判断. 2.教师从学生活动出发，进行评价、拓展，为新课的讲解作铺垫. 设计意图：

1.复习向量定义，引出x轴y轴正方向上的单位向量i和j. 2.通过第3小题复***面向量基本定理,为下一步将基底特殊化引出新课做准备. （2）创设问题情境

创设问题情境：

通过学生熟知的在光滑斜坡上的木块的重力的分解创设问题情境，引入新课，并且建立数学与其它学科的联系.引出向量正交分解的意义. 双边活动：

学生体会数学与现实生活的联系，并通过教师引导，体会特殊化的思想. 设计意图：

激发学生的学习兴趣，提高学习效率，在知识的迁移中进行创造性的学习，达到传授知识与培养学生能力融为一体的目的. （3）师生共同探究及应用

问题一：平面直角坐标系内，每个点可以用一对实数来表示，向量可以吗？

解决途径：以向量i、j为基底，利用平面向量基本定理构造平行四边形，如图：

结论：若a=xi+yj，则a=(x,y)叫做向量的坐标表示. 双边活动：

1.经历前两个环节的铺垫后，教师引导学生恰当的选取基底，完成基底特殊化的过程. 2.教师通过多媒体课件演示，使学生直观理解平面向量的坐标概念,明确求向量坐标的思路. 设计意图：

设置探究式教学，让学生经历知识的形成、发展、应用的过程，从而达到对知识的深刻理解与灵活应用，充分体会数学探索的乐趣. 应用一：初步运用定义求特殊向量的坐标. i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0) 应用二：(课本P96例2). 例1、用基底i、j分别表示向量a、b、c、d，并求它们的坐标. 双边活动：

1学生独立完成，进一步体会特殊化思想. 2.师生共同探究，教师板书过程. 教师重点以向量b为例讲解本题，引导学生利用平面向量的坐标表示求出向量b的坐标，并提醒学生注意坐标符号. 设计意图：

以向量b为例讲解本题，可以让学生体会向量的坐标与点的坐标一样，有正负之分. 变式探究：

将例1中向量d的方向取反向得到向量e，分析b、e两向量的关系后进行探究. 探究一：相等向量的坐标有关系吗？

结论：相等向量的坐标也相等，体现向量与其坐标的对应关系. 双边活动：

学生观察出向量b、e两向量大小相等，方向相同，应该是相等向量. 设计意图：

在学生掌握课本例题的基础上进行挖掘、引申，探究新知，使得前后知识衔接自然. 探究二：将表示向量的有向线段的起点放在坐标原点后有何结论呢？

结论：此时向量坐标就由这条有向线段的终点坐标唯一确定了.

双边活动：

1.教师提问：向量在坐标平面内任意平移而坐标不变，那么将其起点放在什么位置更有利于研究呢？

2.教师利用多媒体课件进行动画演示，学生直接参与探究的过程，从亲身体验中获得深刻的认识. 设计意图

在教学中渗透类比和特殊化的数学思想，形成新的知识结构体系，为下一步突破教学难点做准备. （4）归纳总结、布置作业

强调本节课的重点内容，为下节课的学习做简要铺垫. 双边活动：

在教师提问的基础上，让学生自己进行归纳总结，教师加以补充.

设计意图：

帮助学生把所学知识纳入知识体系，形成良好的认知结构，有益于学生对知识的巩固、理解和掌握. （5）板书设计

平面向量的的正交分解及坐标表示

1、定义 2、特殊向量的坐标表示 例1 3、相等向量的坐标也相等 例2 4、向量的坐标表示

（6）教案的设计说明：

1、设计初衷：

本节课内容难度不高，但知识点比较繁多，而且各知识点之间的衔接不够紧凑，对初学者来说容易产生杂乱无章的感觉.教师作为教学活动的设计者，在教学设计中应力求突出知识间的联系，指引学生理清众多的思绪，主动参与到思考、观察、猜想、验证、应用的教学活动中去，从而顺利地突破重、难点. 2、呈现方式：

根据教学大纲要求结合本节课具体的教学目标和学生的认知特点，我设计了“复习回顾——创设问题情境——合作探究和指导应用——归纳小结——布置作业”五个教学环节. 3、新课程观的体现：

本节课主要采用的是“引导发现、合作探究”的教学方法，以学生熟知的在光滑斜坡上的木块的重力的分解为情境引入新课，以问题为载体，以师生合作探究为主线，以思维训练为核心，以能力发展为目标，充分调动一切可利用的因素，激发学生的参与意识，使学生经历知识的形成、发展和应用的过程，在和谐、愉悦的氛围中获取知识，掌握方法.整个教学中既突出了学生的主体地位，又发挥了教师的指导作用. 4、可能出现的问题：

探究式教学需要留给学生充足的时间和空间，为学生提供活动的机会，学生情况不同，反馈给教师的信息也不同，因而在时间和内容上都不是固定的，需要教师在设计时富有一定的弹性，在实施时设计方案跟着学生转变，具有一定的开放性和灵活性.