找因数教学设计及教案分析

教学内容:找最大公因数

教学目标:

知识与技能:经历找两个数的公因数和最大公因数的过程,理解公因数和最大公因数的意义。探索找两个数的公因数的方法,会正确找出两个数的公因数和最大公因数,知道两个数及它们最大公因数的几类特殊关系。

过程与方法:在独立尝试、合作交流的过程中,体会方法多样性,感悟公因数中蕴藏的规律,培养数感。

情感态度与价值观:通过观察分析、归纳等数学活动,体验数学问题的探索性和挑战性。

教学重点:理解公因数、最大公因数的意义,探索找两个数的公因数的多种方法。

教学难点:探索两个数和它们的最大公因数的两类关系的规律。

教学准备:

练习纸,数字卡片、白板课件

教学流程

一、复习因数

【引导】我们已经认识了什么是因数,会找一个非零自然数的因数

吗?【板书:因数】

1.找8的因数

师:说说你是怎么找的。(说的条理清晰,真棒!)

二、理解公因数和最大公因数的意义

师:12的因数呢?18的因数呢?【板书:12、18】

师:老师这里有些卡片想请2个同学分别把12、18的因数贴在黑板上。(有什么困难吗?想个办法解决。)有什么办法能让我们看的更清楚些?【集合图】

师:能不能交换位置?看来这幅图中每部分表示的意义不同,哪位同学来讲一讲集合图各部分表示的是什么。【板书:公】课件出示:2个数公有的因数就是它们的公因数。

师:12和18的公因数里面最小的是1,最大的是6。6就是12和18的最大公因数。【课件出示:公因数中最大的一个,叫做它们的最大公因数。】板书:最大

师:我们学习了因数、公因数、最大公因数,那他们有什么区别?(因数是一个数的,公因数是2个或多个数公有的因数,最大公因数是公因数里面最大的一个。)你能用集合圈的方法来表示吗?(今天这节课我们主要就来研究最大公因数,找最大公因数)【板书:找】三、探索找最大公因数的方法

【过渡】如果给你两个数,你能自己想办法找出它们的最大公因数吗?

课件出示要求:1.先独立思考,找出18和27的最大公因数 2.同桌交流,说说你是怎么想的(师巡视指导)

师:请这位同学说说上来你是怎么想的?

预设:

生1:先找出18的因数:1,2,3,6,9,18

再找出27的因数:1,3,9,27

最后18和27的公因数:1,3,9,

所以最大公因数:9

大家听明白了吗?还有补充吗?

师:你觉得这种方法怎么样?生评价:清楚,不会重复或遗漏师:你能用简短的文字来梳理一下这种方法吗?(1.先找两个数的因数。 2.找出两个数公有的因数。 3.确定最大公因数。)

师:如果给这种方法取个名字,可以叫什么呢?(枚举法、列举法……) (2)筛选法:

师:请这位同学来说说你的想法

生:先写出18的因数:1,2,3,6,9,18,再从18的因数里找27的因数。所以18和27的公因数有1,3,9,最大公因数是9大家听明白了吗?还有补充吗?

预设1:生1:还可以先找27的因数,从27的因数中找18的因数预设2:可以从18的因数里找27的因数,也可以——师:如何在27的因数中找18的因数?

师:这种方法找的时候怎么找最快呢?(因数从大到小最快)

如果给这类方法取个名字,可以叫——

【小结】我们班的同学真厉害,同样是求两个数的最大公因数,但是不同的同学想出了不同的方法来解决。

四.练习拓展发现提升

1.【过渡】今天的数学知识大家都学会了吗?哪会用吗?接下来就请

同学们用今天学到的知识来解决数学问题。

(1)探索规律和方法

①5和10 9和18 14和7

②8和9 11和12 21和22

请同学上黑板,用自己喜欢的方式找出下列每组数的最大公因数。2.发现规律

让学生探索并总结:(课件出示结论)

第一组:两个数成倍数关系时,较小的数就是这两个数的最大公因数。第二组:两个相邻自然数(零除外)的最大公因数就是1。

师:除了两个相邻自然数(零除外)的最大公因数就是1外,还有什么样的两个数的最大公因数也是1。(两个质数)为什么?两个合数的最大公因数一定是1吗?一个质数一个合数呢?像这样两个数的最大公因数是1,我们就说这两个数是互质关系。

【设计意图:通过说思考过程、师生讨论,让学生加强对概念的理解,让学生的推理得以充分发挥,真正驾驭学习,成为学习的主人,为学生的自主探索发现、创新增添活力。同时也让学生体会到数学的综合性,注重认知结构的深化和发展,有效地培养学生的思维和理解能力。】

(2)生活中的数学

五、说说你的收获

请同学们说一说这节课你学到了什么,感受到了什么。

【总评:小学数学课堂的概念教学,应注重学生的引导学生体验“概

念形成”的过程,应立志于让学生“研究学习”、“自主探索”,学生不应是被动接受知识的容器,而应是在学习过程中主动积极的参与者,是认知过程的探索者,是学习活动的主体。通过学生自身的活动,所“发现”和“创造”的知识较之教师硬塞给学生的知识理解得深刻,掌握得牢固,应用得灵活,同时也培养了学生发现问题、解决问题的能力。】

五、板书(略)