找最大公因数优秀教案板书设计

《找最大公因数》教学设计

教学目标

1.探索找两个数的公因数的方法,会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。

2.经历找两个数的公因数的过程,理解公因数和最大公因数的意义。

3.通过探索分析、归纳等活动,培养学生自主思考,独立探索的能力。

学情分析:本节课是在学生学习了找因数的基础上进行教学,学生已经掌握了求一个数因数的方法,由此引入,让学生通过找一个数因数的方法去掌握用列举法找两个数公因数的方法,这样会使学生易于接受。

重点难点:理解公因数和最大公因数的意义,掌握两个数的公因数和最大公因数的方法,会用列举法找出两个数的公因数与最大公因数。

教学过程:

一、激趣导入

小亮家准备用地板砖铺卫生间的地面,小亮看中了两种规格的地砖,边长6分米和边长4分米的,请问同学们,小亮应该选择哪种地板砖才能将卫生间铺满而不浪费。

二、认识公因数

1.出示情景图,指导操作。

⑴要求:分别用边长6厘米、4厘米的正方形纸片铺长18厘米、宽12厘米的长方形。

问:哪种纸片能将长方形正好铺满?为什么?

(2)学生操作,汇报交流。

A.边长6厘米的正方形正好能铺满长18厘米、宽12厘米的长方形。

12÷6=218÷6=3(长方形的长、宽都能被6整除)

B.边长4厘米的正方形不能铺满长18厘米、宽12厘米的长方形。

12÷4=318÷4=4……2(长方形的长不能整除正方形的边长) ⑵讨论交流:还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形?

问 :1、2、3、6有什么共同的特征?(都是18和12的公因数)

揭示:1、2、3、6既是12的因数,又是18的因数,它们是12和18的公因数。

两个数公有的因数叫做这两个数的公因数,其中最大的一个叫做这两个数的最大公因数。(板书:找最大公因数)

三、探索新知

1.找8和12的公因数,最大的公因数。

8的因数有:1、2、4。 12的因数有:1、2、3、4、6、12。 8和12的公因数有:1、2、4。 8和12的最大公因数是:4

2.用集合图表示。

出示相交的集合圈,让学生把18和27的因数分别填在集合图中的合适部分,再看图说说各自的想法。

3.完成“练一练”

4.归纳、总结找最大公因数的方法

通过刚才的过程,我们认识了公因数、最大公因数,那么请同学们说说,如何找出两个数的最大公因数?

列举法找最大公因数:

(1)先找出两个数各自的因数;

(2)找出两个数公有的因数;

(3)确定最大公因数。

3.让学生用自己喜欢的方法找每组数的最大公因数。

(1)4和8 16和32 9和18

观察发现:如果两个数是倍数关系,最大公因数是较小的数。

(2)1和5 12和13 5和7 1和10 8和9 2和5 观察发现:1和任意自然数(0除外)、两个不同的质数、相邻的两个自然数(0除外),他们的最大公因数都是1。

引出什么叫互质数,并总结公因数是1的两个数的特点。公因数只有1的两个数叫做互质数。

如果两个数是互质数时, 这两个数的最大公因数是1。

4.整理找两个数的最大公因数的方法:

今天我们学习了哪些方法找最大公因数?

(1)一般情况下,用列举法找。

(2)如果两个数是倍数关系时, 较小数是这两个数的最大公因数。

(3)如果两个数是互质数时, 这两个数的最大公因数是1。

三、课堂检测

1.判断。

(1)两个数的公因数的个数是有限的。()

(2)1和任意非零自然数的最大公因数是1。()

(3)两个合数的最大公因数不能是1。()

(4)互质的两个数没有最大公因数。()

(5)相邻两个非零自然数的最大公因数是1。()

2. 选择。

(1) 15 和 16 的最大公因数是___。

A. 1 B. 15 C. 16 D. 0

(2) 16 和 48 的最大公因数是___。

A. 4 B. 6 C. 8 D. 16

(3) 甲数是乙数的3倍,甲、乙两数的最大公因数是___。

A. 1 B. 甲数 C. 乙数 D. 3

3.写出下列分数分子和分母的最大公因数。

8/12 15/16 1/8 6/18

四、全课总结

谈谈你的收获。(从知识、方法、能力等多方面谈收获)

五、拓展提升

有两根木料,一根长12米,另一根长18米,现在要把它们截成相等的小段,每根不许有剩余,每小段最长是多少?

六、板书设计:

最大公因数

列举法、筛选法倍数关系:较小数互质数关系: 1