整理和复习教学目标

《平行四边形的面积》课堂实录

雷锋小学王贺师:大家往这里看,认识吗?这是什么?

生:两块草坪。

师:我们今天上的是什么课啊?能不能用数学的眼光来回答我这个问题?

生:一块是长方形草坪,另一块是平行四边形草坪。

师:这回就有了数学的味道,这才是我,作为一个数学老师所喜欢的答案。师:两块草坪,送给你们一块,要哪块?

师:怎么了?一眼看不出来哪块大了?那怎么办?

师:我刚才给了每个小组一个神秘的信封,现在打开它,告诉我,里面都有什么?在你的小组内尝试一下,能不能利用这些工具比较出手中的长方形和平行四边形的大小。我为大家准备了3组长方形和平行四边形,大家可以互相比比看,哪个小组的方法最多,不够的话举手示意我,老师这还有。师:比出来大小了吗?你们用的是什么工具?你们呢?你们组先来吧、把你们的想法展示给大家?(派代表)

师:先说说你们选择的工具好吗?

生:我选择了方格纸,

师:怎么做的呢?

生:把方格纸放在图形的上面。数格子。

师:为了让大家看得更清楚,我在大屏幕上展示下他的想法,好吗?(先出示图形,动态进入方格纸)

生:先来数长方形,每一行有6个格,一共有4行,就是6*4=24个格子,也就是24平方米。

生:再数平行四边形,我先数满一格的,一共有1、2、。。。20个,接下来数不满一格的,一共有1、2、。。。8个。8个半格相当于4个整格,20+4=24个格子,也就是24平方米。

师:你怎么知道不满一格的按半格来计算呢?

生:信封中有个纸条,上面写着:数方格时,不满一格的都要按半格计算。师:多么细心的孩子啊,太棒了。

师:这种方法行不行?给它起个名字吧?(贴纸:数格法、方格法、数方格法)师:还有哪些小组也尝试了利用方格纸来比较大小?在数的时候,都和他完全一样吗?有没有不同的数法?

生:长方形中,每一行有6个小方块,一共有4行,所以有6*4=24个格子。平行四边形中,我可以把。。移到.。。,这样每一行就有6个小方块,一共有4行,所以有6*4=24个格子。

师:这两种方法虽然都是数格子,哪个简单?(后一种)

师:老师这儿有一个表格,借助你的数据,帮我填一下这个表格好不好?(事先画在黑板上,用纸盖上)

师:同学们,从这个表格中,你们能有什么发现吗?

生:长方形的面积等于长*宽,(贴纸:长方形的面积=长*宽)那么平行四边形的面积就等于底*高。

师:老师十分赞同这位同学的想法,那我现在想下个结论,平行四边形的面积=底*高。(贴纸:平行四边形的面积(2张)=底*高)(贴纸:结论!)你们觉得我这么做妥不妥?为什么?

生:不可以,例子太少了。

师:(翻结论!变猜想?))现在下结论为时尚早,我们只能把它称之为我们的猜想。想把这个猜想变成结论,要怎么办?

生:再多举几个例子验证。

师:还是去数方格?只用一种方法反复验证多单调啊。我们的数学学习怎么可以这么单调呢?它号称头脑风暴啊!我们把这个猜想放在其他方法中去验证好不好?除了数方格的方法之外,大家刚才还有没有发现别的能比较出这两个图形大小的方法?

师:你选择了什么工具?具体又是怎样做的呢?

生:我选择了剪刀。

师:和大家说说你怎么做的?

生:我先从平行四边形的顶点做它对边的高,沿着这条高剪开,就会把平行四边形分成一个三角形和一个梯形,把三角形沿着底边平移到右边,就会拼成一个长方形。

师:凭什么?你凭什么说它俩的面积相等?你们同意他说的吗?

生:形状变了,但是面积没有变。把剪完的平行四边形变成长方形后,和另一个长方形放在一起,比较就能发现,它们相等。

师:他的方法可行吗?权利给你,你给这种方法起个名字好不好?(贴纸:剪拼法)

师:哪些小组也用到了剪刀?你们的剪拼方法都和他一样吗?有没有不一样

的?

生:沿平行四边形的任意一条高剪开,把平行四边形分成两个直角梯形,再通过平移变成一个长方形。

师:这种方法行不行?(ppt演示)

师:还有没有?不沿着高剪行不行?(ppt演示)

师:像这样,在不改变图形面积大小的前提下,把一个图形由形状变成了另外一种形状,在数学上我们称之为转化。这种方法也可以称之为转化法。(贴纸:转化法)这是一种十分常见的数学方法,在今后的学习过程中,我们还将多次见到。

师;能不能用这种转化的方法来验证一下我们前面的猜想呢?

生:长方形的长与平行四边形的底相等,(师板书)长方形的宽和平行四边形的高相等,(师板书)剪拼的过程中,面积不变,也就是他俩的面积相等,(师板书)因为长方形的面积=长×宽,所以我们得出平行四边形的面积=底×高。

师:非常好,那现在,我们可以把这个猜想变成结论了吗?其实数学的一个结论都是数学家们把一个个猜想经过千千万万次的验证得到的,可见我们的数学家们是多少的伟大啊!

师:给这种方法也起个名字吧?(贴纸:公式法)

师:大家发现了数方格、转化、公式等这么多的方法,那么这些方法中你更喜欢哪一种呢?为什么?

生:我喜欢公式法,因为它简单。

师:那数方格和剪拼的方法呢?

生:麻烦,有局限性。(具体说)

师:我相信在座的每一个人都是爱美的,在数学中,有一种美叫“简洁美”。公式法洽洽体现出了这种简洁美。

师:其实公式法还能再美一点。如果我们把平行四边形的底用字母a表示,高用h表示,面积用s表示,你们能让今天这个公式变得更美吗?

生:s = a × h(师:板书)

师:太棒了,你们大家才是最美的。

师:你们觉得今天这节课美吗?有缺陷吗?

生:少了课题

师:各位小老师,你们觉得今天的课题叫什么比较好呢?(一起说)

生:平行四边形的面积(揭下贴纸,放课题位置)

师:那看着这个课题,你觉得今天最重要的知识在哪里呢?生:面积计算公式。

师:这个公式你们掌握了吗?

师:呦,别吹牛,马上来考考你们,好吗?

师:出示习题。

师:通过今天的学习,你有哪些收获?