找最大公因数教学目标

最大公因数

教学目标:

1、理解两个数的公因数与最大公因数的意义,并能用集合图表示两个数的因数和公因数。

2、通过解决实际问题,初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。

3、渗透集合思想,培养学生的分析,归纳能力和解决问题能力。

教学重点:理解公因数和最大公因数的意义。

教学难点:灵活找两个数的公因数的方法。

教具准备:课件、实物展示台

教学过

程:

一、复习旧知,导入新课

师:同学们,我们已经学过找一个数的因数的方法,如果老师现在给你一个数(12),你能很快找出它的因数吗?(生回答师板书)

师:你们真棒!照这样的方法,你能很快说出16的全部因数吗?(生回答师板书)师:哪几个数既是12的因数又是16的因数?

生:1、2、4

师:能不能简单的说说它们是12和16的什么数吗?

生:公因数

师:在这些公因数里面,哪个数最大?

生:4最大

师:4就是12和16的最大公因数。

这就是我们这节课要学习的内容———找最大公因数(师板书课题)

二、探究新知:

1、情境引入

2、最近杨老师家买了新房子,其中有一个长16分米、宽12分米的贮藏室,她想用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室的地面铺满,使用的地砖都是整块。

你知道凌老师对铺地砖的要求是什么吗?(交流“正方形地砖”“都是整块的”“边长还要是整分米数”什么是整分米数?)

3、合作探究

(1)讨论

用长方形方格纸代表长16分米、宽12分米的储藏室地面,每个方格可以代表边长是1分米的正方形。小组讨论下,边长可以是几分米呢?(学生操作)

(2)交流

A、交流边长是“4”为什么?→你们觉得行吗?→铺满

B、交流边长是“2”出示一个角→你觉得长边、短边可以分别铺几块呢?→铺满

C、交流边长是“1”铺一个角→你觉得长边、短边可以分别铺几块?→铺满4、认识公因数和最大公因数

(1)讨论交流

还有没有别的铺法?边长是3分米的地砖行吗?为什么?边长是5分米呢?

(宽边虽然可以铺整数块,但长边不行,会多出来。16÷5,12÷5都有余数,得到的

不是整数,而题目要求是整块的)

(2)抽象公因数概念

我们发现边长1、2、4分米的地砖能铺满,而且是整数块,其它的都不行。那“1、2、4”与16和12到底有着什么特殊关系呢?

(1、2、4不仅是16的因数又是12的因数。1、2、4是12和16的公因数) 同意吗?(能听懂他的意思吗?说的是什么?)

那我们就用以前的方法找找16、12的因数。

16的因数有:1、2、4、8、16

12的因数有:1、2、3、4、6、12

你发现什么?

(我发现1、2、4既是12的因数又是16的因数。)能不能简单的说说,它们是12和6的什么数吗?

(1、2、4是12和16公有的因数,1、2、4是12和16的公因数) 板书“公因数”

说能说一说什么是公因数

几个数共有的因数,就是这几个数的公因数

那16和12的公因数有:1、2、4

(3)用集合圈表示

我们可以用集合圈来表示两个数的公因数

(点击课件出示两独立集合圈)

这集合圈我们可以看成是16的因数,这一个集合圈我们可以看成是12的因数(课件显示两集合圈移动形成交集)

现在中间的表示什么呢?应该填?(生说师点击课件)

那这圈里的(指左边、右边)填?表示?

(4)认识最大公因数

如果凌老师想用最少的块数铺好地面,可以选择边长是几分米的地砖?

你是怎么想的?

(从公因数中找最大的。边长大的话占地面积就要大,铺的块数就要少)

实际上这4就是16和12的最大公因数,板书“最大公因数”

16和12的最大公因数是4

2、运用新知识,解决“老”问题

如果现在让我们考虑“可以选择边长是几分米的地砖”,我们可以直接?(写因数,找公因数)

那如果解决“边长最大是几分米”呢?(最大公因数)

交流反馈。

想想看,还有没有更简单的方法呢?

三、小组合作,解决问题。

1. 男、女生分别排队,男生有 48 人。女生有 36 人。要使每排的人数相同,每排最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?

2、三根小棒长分别长12厘米、44厘米、16厘米要把它们截成同样长的小棒,不能有剩余,每根小棒最长是多少厘米?

五、总结回顾:

通过这节课的学习,你有什么收获?

板书设计:

找最大公因数

12的因数有:1、2、3、4、6、12 16的因数有:1、2、4、8、16 1、2、4是12和16的公因数