用比例解决问题教学创新设计

用反比例解决问题教学设计

(一)教学内容:义务教育课程标准实验教科书《数学》六年级下册第60页例6

(用反比例解决问题)

(二)教学目标:1、使学生进一步理解反比例的意义,掌握用反比例解决问题的方法,并能正确列式解答。

2、培养学生应用知识进行分析、推理的能力,发展学生思维。

3、培养学生体会数学与生活的密切关系。

(三)教学重点、难点:理解用反比例解决问题的思路、掌握解题的方法及布列反比例式。

(四)教学关键:掌握解题的方法,会正确列式解答。

(五)教法与学法:教法:创设情境,质疑引导,交给方法。

学法:独立思考、合作交流,领悟方法。

用反比例解决问题

一、课前互动,导入复习。(5分钟)

师:“同学们好!同学们,这节课由我和大家上。上课之前,老师想和你们做一个游戏,好吗?”

生答:

师:“很好!”同时拍掌,“你们知道老师的掌声代表什么意思吗?”

生答:

师:“不知道吧?老师在表扬你们呢。说你们‘棒,真棒’你们想试试吗?”

生答:

师:“好,真好!”;“来,齐来。”;“棒,真棒!”。同时齐拍掌,“再来一次。”“同学们真聪明,一学就会,为了表扬你们,老师想请一位同学上来扮演模特表演一个节目,谁想上来?”

学生举手。

师:“请这位同学上来。”一生上到教台。“你从老师这里走到对面。”“他用了15秒。”“你能用8秒的时间回到老师这里吗?”(学生往返)

(1)

生答:

师:“好,谢谢你,请坐好。同学们,你们有什么发现吗?”

生答:

师:“请看:1、情景题:这位同学从A处走到B处。我发现,他往返的(路程)相同,(速度)和(时间)不同,(速度)随着时间的变化而变化。(速度)和(时间)是两种相关联的量。(速度)×(时间)=(路程)[一定],(速度)和(时间)成(反)比例关系”

【生说答案,师同时出示答案。】

师:【问表演学生】:“这位同学,同学们说的对吗?”

生答:

师:“谢谢你,同学们真棒,我们继续完成这些题。”

2、判断成什么比例。【学生举手抢答,老师指名回答,有答错再找同学补充。】

(1)速度一定,路程和时间成(正)比例。

(2)总价一定,单价和数量成(反)比例。

(3)书的总本数一定,每包的本数和包数成(反)比例。

“这位同学,请你说。”“对了,你真棒。”“掌声表扬这些同学。”

师:“很好,现在请大家用以前学过的算术方法来做一做这道题。”

【指题,读一次题】【做在练习本上,请一生板演】【做完后讲讲】“先求什么,再求什么?”3、一批书,如果每包20本,要捆18包;如果每包30本,要捆多少包?

可以先求:总本数。

再求:包数。

20×18÷30

=360÷30

=12(包)

答:要捆12包。

二、问题导入,学习新课。(15分钟)

师:“你们的做法和这位同学做的一样吗?”

生答:

师:“表扬!其实这样的问题还可以用其它方法解答,你们猜猜,可用什么方法?”

生踊跃猜:

(2)

师:“非常正确!你们真聪明,一猜就中。”【师竖起拇指,同时板书课题:用反比例解决问题。】“那么,我们这节课要掌握什么知识呢?请看学习目标:进一步理解反比例的意义,掌握用反比例解决问题的方法,并能正确列式解答。”【师读一次】“大家有信心完成吗?”生答:

师:“下面我们就一起来探讨。”“请大家打开书本60页,在例6的上方正中处写下课题,写完请认真自学例6,然后根据这些问题【出示问题】来思考,并且与小组同学一起讨论,在书上用横线画出重点、画出答案。”

1、问题引领,自主学习,互动讨论。

(1)题中有哪两种相关联的量,谁随着谁变化?哪种量是一定的?它们成什么比例?你是根据什么来判断的?

(2)题中每包的本数和包数相对应的数值各是多少?它们的积有什么关系?

(3)根据判断,你能列出一个含有未知数的比例式吗?

【小组讨论过程中,师深入了解、倾听,启发、引导,鼓励、表扬。】

2、展示交流:【学生逐渐举手】

师:“同学们,产生讨论结果了吗?”

生答:

师:“现在请同学代表小组向大家汇报你们的讨论结果。”【师根据汇报板书】

【问题1】每包的本数×包数=总本数(一定)

(成反比例)

【问题2】每包20本×18包=每包30本×包数(?)【每个问题请两个小组代表汇报,然后板书,问:“其他组的同学,你们的结果与这两组同学的相同吗”】【表扬】

生分别答:

师:“表扬自己。”“你们能列出比例式吗?”

生答:

师:“看谁做得又快又对?”“这位同学,请你上来做。”解:设要捆x包。

20×18=30x

30x=360

x=12

(3 ) 答:要捆12包。

师:“你们的答案和这位同学的解答相同吗?”

生答:

师:“真棒!表扬!”“怎样检验?请你说说。”

生1答,生2答:把x=12代入,30×12......

师:“答得非常好。”“如果改变条件、问题,你会做吗?”【出示例6第二个条件问题】【读一次题】

例6:一批书,如果每包20本,要捆18包;如果要捆15包,每包多少本?

生答:(总本数)不变,(包数)变了,(每包的本数)也会随着变。

解:设每包y本。【说明:同一道题有两个问题,我们可以一个设x,另外一个设y】师:“请大家做在书上,请你上来做。”【板演齐练,做完后评讲。】

师:“20×18和15y分别代表什么?”

生答:

师:“同学们做得真好!表扬!我们可以试做书本第60页做一做第2题吗?”【生齐读题目后,师实物演示:小明的钱买1.5元一支,能买4支,改买这种2元一支的,能买几支?】师:“好!看谁做得又对又快?请你上来做,其余的做在练习本上。”【做完后评讲】师:“这位同学做对了吗?”“表扬!”同时演示3支笔。“你真聪明,送给你,同学们,这些笔都作为礼物送给你们,看谁能获得,好吗?”

生开心:

师:“同学们,做完这些题,你们能说说用反比例解决问题的方法吗?”【小组讨论】

师:“请你来说。”

生1答,生2答:

师:“同学们都总结得很好,掌声送给你们!其实老师也做了总结,现在我们来开心一刻。”【出示方法】【指出重点,教给记忆方法】【唱歌(红色字体)】

展示:用反比例解决问题的方法:

1、找到两种相关联的量,判断是否成反比例。

2、若成反比例,对应相乘,列出含有未知数的等积式。(即a ×b = c ×d)

3、解比例,检验,作答。

师:“同学们都做好了吧?”“好,现在来检验一下你们是不是真的掌握了这些知识。”“看谁的眼睛最厉害?”

(4)

三、有效训练,巩固提高:(15分钟)

【课件示练习题,先独立完成,做完举手,再指名回答、板演,评讲。】

1、火眼金睛找答案。[举手抢答,师指名回答,说出哪两个数对应相乘,点评。] (1)有一堆煤,每天用15吨,可以用60天。如果这堆煤要用90天,每天只能用x吨。

(A) A.15 ×60 = 90 ×x B.60 x = 15 ×90

生1答,生2答:

(2) 为了美化校园,学校打算为我们的教室铺上漂亮的地砖。如果用面积为9平方分米的方砖铺,需要800块。如果改用面积为36平方分米的方砖铺,需要多少块?(解:设需要x块。)(B) A.9 :800 = 36 :x B.9 ×800 = 36 x

生1答,生2答:

师:“你们真棒!礼物送给你们,掌声表扬这些同学。”

2、动动脑筋填一填。[先独立完成,后指名回答,师板书,点评。] 【“已经有很多位同学获得礼品啦,其他的同学,要努力啊!来看看谁最爱动脑筋?”(请你来说)】

(1)同学们做广播操,每行站20人,正好站35行。如果每行站25人,要站x行。

A.(总人数)一定,(每行人数)和(行数)成(反)比例。

B.列比例式:

生1答,生2答:

(2)小军骑自行车前10分钟行驶2000米,照这样的速度,他后15分钟可行驶x米。

A.( 速度)一定,(路程)和(时间)成(正)比例。

B.列比例式:

生1答,生2答:【注意:这道题会有同学用反比例列式。可能需要特别分析。】师:这些同学回答得太好了!送给你们,表扬你们!

师:同学们,你们能从这两道题中发现用正比例和用反比例解决问题有什么相同点和不同点吗?

【学生思考一会儿后抢答。师:谁来说说?请你说,你来说。】

生1答,生2答:

师:答得好!相同点:都要找到并判断两种相关联的量成什么比例。不同点:正比例:比值(单量)一定,列等比式。反比例:乘积(总量)一定,列等积式。(5)

师:大家都分析得很好,还有礼物等着你们啊,现在来看“谁最聪明爱挑战?”。

3、我很聪明爱挑战。[小组讨论,再列式解答。]

罗定鱼腐原来每千克卖50元,王老师打算买8千克送给广州来的朋友,商家说可以打八折。王老师用这笔钱可以买多少千克鱼腐呢?(用比例解)

【师巡视,如果发现大部分同学有解题困惑就适当提示:“打八折”是什么意思?原来每千克卖多少元?实际每千克卖多少元?哪种量是一定的?成什么比例?】

【板演齐练,做后评讲:先求什么(实际单价),总价一定,单价和数量成反比例。做得真好,掌声鼓励!送给你!】

引导学生填充板书:( 原单价) ×(原数量) = (现单价) ×(现数量)

学生板书:解:设可以买x 千克鱼腐。

50 ×80% = 40(元)或50 ×8 = (50 ×80%)x 50 ×8 = 40 x 50 ×8 = 40 x

40 x = 400 40 x = 400

x = 10 x = 10

答:可以买10千克。

四、梳理总结,谈谈收获。(4分钟)

师:这节课,同学们表现很好,老师很开心。你们又聪明又爱动脑筋,老师非常喜欢你们。今天的学习,你完成学习目标了吗?你掌握了什么知识?能把你的收获跟大家分享分享吗?

生1答,生2答,生3答:(唱歌结束)

五、布置作业:(1分钟)

同学们:数学在生活中无处不在,数学知识与我们的生活息息相关。这节课,我们运用反比例的知识解决了生活中的许多问题,这样的问题还有很多。【课件示】请大家在课后寻找生活中存在反比例关系的问题,并尝试用今天学到的知识解决问题。谢谢各位同学,下课。

(6)

附:板书设计:

用反比例解决问题

例6:一批书,如果每包20本,要捆18包;

(一)可以先求:总本数再求:包数

20×18÷30

=360÷30

=12(包)

答:要捆12包。

(二)×=总本数(一定) (成反比例)

每包20本×18包=每包30本×包数(?)解:设要捆x包。

20×18=30x

30x=360

x=12

答:要捆12包。

总本数)不变,(包数)变了,(每包的本数)也会随着变。

解:设每包y本。

15y =20×18

15y=360

y=24

答:每包24本。

(7)

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