成正比例的量课件配套优秀公开课教案设计

2.正比例和反比例

第1课时正比例教学设计

【教学内容】教材第45~46页例1

【教材分析】

本节教材是在比和比例的基础上进行教学的,着重使学生理解正比例的意义。正比例是比较重要的数量关系。学生理解并掌握了这种数量关系,可以加深对比例的理解,并能应用它解决一些含正比例关系的实际问题。

【学情分析】

教学时如果先让学生复习已学过的一些常见的数量关系,再通过操作、观察、讨论,学生不难得出什么是正比例关系。但由于学生没有直角坐标系方面的知识,所以对正比例的图象需要教师指导学习。

【教学目标】

1.让学生认识成正比例关系的意义,能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系,了解正比例图象的特征。

2.让学生掌握判断两种相关联的量成不成正比例关系的方法,能根据正比例的图象解决问题。

【教学重难点】

重点:理解正比例的意义。

难点:正确判断两个量是否成正比例的关系。

【教学准备】多媒体课件

【复习导入】

1.课件出示下面的题目,让学生回答。

(1)已知路程和时间,怎样求速度?(速度= 路程时间

总价

(2)已知总价和数量怎样求单价?(单价=)

数量

(3)一辆汽车行驶的路程和时间如下表:

2.引入课题。

我们过去学习过一些常见的数量关系,如路程、时间和速度的关系,总价、数量和单价的关系等,这节课我们进一步研究这些数量之间的变化规律。(板书课题:正比例)

【探究新知】

1.教学例1:正比例关系的意义

(1)课件出示例1主题图和表格：文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：

①表中有哪两种量？

②数量这种量在变化，总价这种量是不是也在变化？举例说明。

③总价是怎样随着数量的变化而变化的？举例说明。

④写出彩带的总价与数量的比，并求出比值，你有什么发现？

(3)学生分小组讨论，交流汇报。

生1：表中有两种量，它们是彩带的数量与总价。

生2：彩带的数量这种量如果变化，彩带的总价这种量也随着变化。如彩带的数量是2米，彩带的总价是7元；彩带的数量是4米，彩带的总价是14元……

师：上表中，彩带的数量这一种量变化了，彩带的总价这种量也随着变化，我们就说这两种量是相关联的量。谁能结合上表再说说这两种量变化的情况？

生3：如果彩带的数量由2米到4米，是增加到原来的2倍，则彩带的总价由7元到14元，也随着增加到原来的2倍。

1生4：从右往左看，彩带的米数6米到2米，减少到原来的，彩带的总价3

1由21元到7元，也减少到原来的。 3

师：从这些变化中，你们发现了什么规律？

教师引导学生回答。

生5：彩带的总价是随着彩带的米数变化而变化的，彩带的米数增加，彩带的总价也随着增加，彩带的米数减少，彩带的总价也减少。

师：你们写出的比各是什么？比值呢？

生：3.5710.5＝3.5，＝3.5，＝3.5…… 123

3.5710.5＝＝＝3.5 123

师：彩带的总价和彩带的数量的比值都是3.5，即彩带的总价除以彩带的数量的商都是3.5。它们的比值表示什么意思呢？

生：彩带的总价和彩带的数量的比值表示彩带的单价。

师：像这样，彩带的总价与彩带的米数的比值(彩带的单价)都是3.5，是一个固定的数，我们就说彩带的总价和数量成正比例关系，总价与数量叫做成正比例的量。

(4)归纳概括正比例关系。

①组织学生分小组讨论，上面的例子有什么规律？

②教师引导学生归纳总结：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

让学生说一说是怎么理解正比例关系的。要求学生把握三个要素，老师课件出示：

第一：两种相关联的量。

第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。 第三：两个量的比值一定。

(5)用字母表示正比例的关系。

师：如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用式子表示为＝k(一定)。

(6)师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？

学生举例说明并说出理由。

2．用图表示成正比例关系的数据。

课件出示教材第46页图象，师：例1表中的数据可以用下面的图象表示。

yx

(1)从图中你发现了什么？

(2)把数对(10，35)和(12，42)所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？

①引导学生认真读题，弄懂题意，找出题中的已知条件和所求的问题。 ②分小组讨论，并解答。

③组织学生交流汇报。

生1：这些点都在同一条直线上。正比例的图象是一条经过原点的直线。 生2：利用正比例图象不用计算，可以由一个量的值直接找到对应的另一个量的值。

(3)学生独立完成第(3)(4)小题，汇报交流，老师讲评。(买9米彩带的总价是3.5×9＝31.5元，49元能买49÷3.5＝14米彩带；小明花的钱是小丽的2倍)

【巩固训练】

1．完成教材第46页“做一做”。

2．完成教材“练习九”第1～5题。

【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？

【板书设计】

正比例 正比例关系的三要素：①有两种相关联的量；②一种量随着另一种量变化；

③两种量中对应数值的比的比值一定。 关系式：＝k(一定) yx