本章小结教案推荐

章末总结

1、会应用牛顿运动定律的分析方法来理解简谐运动过程中力、加速度、速度的变化特点，用机械能守恒定律来理解动能和势能的变化规律。

2、学习用数学图象的形式描述物体运动过程的方法，理解振动图象与物体实际振动过程的见对应关系。

3、通过图象加深对简谐运动中各物理量的确切含义及相互间的关系的理解。

【重点、难点】

本章重点是简谐运动的图象以及单摆做小幅度振动的周期公式。难点是简谐运动的图象。

【知识梳理】

回复力水平振子弹簧振子弹簧弹力弹簧弹力、重力的合力简谐振动单摆竖直振子F回= mgsinθT=mgcosθ+ mv2/Lθ越大，F回越大，T越小；最高点: V= 0 ，F回=mgsinaTmin= mgcosθ最低点：θ=0,F回=0Tmax= mg+ mv2/L对称性

水平振子弹簧振子关于O对称点：X、F回、a回、v、P、EK、EP大小相同，v方向无法确定简谐振动单摆竖直振子另外：对于弹簧振子，T内，路程为4A，T/2内路程为2A，且初末位置关于O对称T/4内路程可能大于、等于、小于A

阻尼振动机械振动自由振动受迫振动

l由T2g42l得g2T用单摆测定重力加速度注意事项：1、单摆摆线长适当大一些2、单摆的悬点固定，保证单摆摆动过程中，摆长不变；3、摆角不能过大；4、摆球保持在同一个竖直平面内运动，不要形成圆锥摆；5、从球通过平衡位置时开始计时

实验误差分析1.摆长没有加摆球半径2.N次全振动记成N+1次42l得g2Tg测量值偏小g测量值偏大g测量值偏小g测量值偏大g测量值偏大3.悬点没固定，摆长增加4.摆球做圆锥摆5.秒表按晚了

一、简谐运动与图象问题的综合

应用简谐运动的图象不但可以直接读出各时刻质点的位移大小与方向，还可以根据图象预测下一时间段内质点的位移、速度、加速度的变化趋势．

例1

一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系图象如图1所示，由图可知( )

图1 A．频率是2 Hz B．振幅是5 cm C．t＝1.7 s时的加速度为正，速度为负

D．t＝0.5 s时质点所受的回复力为零

E．图中a、b两点速度大小相等、方向相反

F．图中a、b两点的加速度大小相等、方向相反

二、简谐运动的周期性和对称性

1．周期性：做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回复到原来的状态．

2．对称性

(1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率．

(2)加速度和回复力的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力．

(3)时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等．振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过此两点的时间相等．

3．一个做简谐运动的质点，经过时间t＝nT(n为正整数)，则质点必回到出发点，T而经过t＝(2n＋1)(n为自然数)，则质点所处位置必与原来位置关于平衡位置对2称．

例2

物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经过1 s后物体第一次以相同速度v通过B点，再经过1 s物体紧接着又通过B点，已知物体在2 s内所走过的总路程为12 cm，则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？

三、单摆周期公式的应用

1．单摆的周期公式T＝2πl.该公式提供了一种测定重力加速度的方法．

g2．注意：(1)单摆的周期T只与摆长l和g有关，而与振子的质量及振幅无关．

(2)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长．小球在光滑圆周上小角度运动和双线摆也属于单摆，双线摆中的“l”实际为摆球重心到摆动所在圆弧的圆心的距离．

(3)g为当地的重力加速度或“等效重力加速度”．

例3

有两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，并各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长l的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2—l图象，如图2所示，去北大的同学所测实验结果对应的图线是________(填“A”或“B”)．另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图象(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比la∶lb＝________.

图2

1．(简谐运动与图象问题的综合)如图3甲所示是一个弹簧振子的示意图，O是它的平衡位置，在B、C之间做简谐运动，规定向右为正方向．图乙是它的速度v随时间t变化的图象．下列说法中正确的是( )

图3 A．t＝2 s时刻，振子的位置在O点左侧4 cm处

B．t＝3 s时刻，振子的速度方向向左

C．t＝4 s时刻，振子的加速度方向向右且为最大值

D．振子的周期为8 s 2．(单摆周期公式的应用)如图4所示是演示沙摆运动图象的实验装置，沙摆的运动可看做简谐运动．若用手向外拉木板的速度是0.20 m/s，木板的长度是0.60 m，那么这次实验所用的沙摆的摆长为________ m．(结果保留两位有效数字，计算时可取g＝π2 m/s2)

图4 3．(简谐运动的周期性和对称性)一个质点在平衡位置O点附近做机械振动．若从O点开始计时，经过3 s质点第一次经过M点(如图5所示)；再继续运动，又经过2 s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需要的时间是( )

图5 A．8 s B．4 s C．14 s D.10 s 3简谐运动中的连接体问题例题.光滑的水平面上放有质量分别为m和m/2 的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。己知两木块之间的最大静摩擦力为f，为使这两个木块组成的系统象一个整体一样地振动，系统的最大振幅为（C）A．fB．2fC．k3fkD．k4fk