总复习课堂实录【1】

多边形面积计算的复习》教学设计

一、教学目标:

1、进一步理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式,能应用公式计算这些图形的面积,并解决一些简单的实际问题。

2、通过回忆、交流,将“多边形的面积”这个单元所学的知识进行系统复习,形成完整知识体系;结合练习,加深对所学知识的理解,提高应用所学知识解决实际问题的能力。

3、感受复习的必要性与重要性,逐步形成学生自己整理所学知识的意识和良好的学习习惯。

二、教学重难点:归纳整理本单元所学的面积公式,能正确应用这些面积公式解决实际问题。

三、教学准备:多媒体课件,作业纸,多边形

四、教学环节:

一、回忆旧知

1、回忆学习过的多边形。(长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形)

师:同学们,前段时间我们学习了《多边形的面积》,俗话说“温故而知新”,今天这节课我们就一起将《多边形的面积》进行系统的整理与复习。

(教师指名学生回答,并根据回答将多边形粘贴在黑板上)

2、回忆多边形的面积。

师:我们学习了这么多的多边形,那他们的面积是怎么计算的呢?能不能挑一个你最喜欢的来说一说。

(教师指名学生回答,并将计算公式板书,写在相应图形下面)

【评析:教学中,不是由教师直接给出面积公式的复习内容,让学习被动接受。而是大胆放手,让学生自主回忆己学过的多边形面积公式予以汇报、展示成果。尊重学生的需要,尊重学生的主体地位。】

二、探讨面积公式的推导及知识间的联系。

1、探讨平行四边形、三角形、梯形面积之间的联系。

师:我们在三年级的时候学习了长方形和正方形的面积,现在我们主要来探究平行四边形、三角形、梯形面积之间的联系。

问题a:请仔细观察平行四边形、三角形、梯形面积的计算公式,它们有什么相同点? (都要乘高)

问题b:三角形和梯形面积的计算有什么相同点?(都要除以2)

问题c:三角形面积的计算为什么要除以2?

学生回答说:因为两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。此时,当学生说道这个点的时候,教师就邀请这位同学到台前来拼一拼,并且要他说一说,拼成的三角形和平行四边形有什么联系。

(三角形和拼成的平行四边形是等底等高,拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍,三角形的面积是拼成平行四边形面积的二分之一)

问题d:梯形面积的计算为什么要除以2?(方法同问题c)

2、建构多边形面积计算的结构图,体会新旧知识间的密切联系。

师:现在,我想研究平行四边形、三角形和梯形的面积,你首先会选择哪个图形来进行研究呢?

此处,大部分学生都会选择平行四边形,教师根据学生的回答,将平行四边形粘贴在黑板上,并追问为什么?学生会说,因为三角形和梯形的面积都是根据平行四边形的面积推导出来的。教师根据学生的回答将三角形和梯形也粘贴出来,并打上箭头,表示推导过程。(如下图)

师:老师这里还有一个长方形和一个正方形,你觉得摆在上面位置好呢?你能不能像老师一样来摆一摆,并标上箭头呢?(学生上台操作,并说明理由)

因为平行四边形的面积是根据长方形的面积推算出来的,所以把长方形摆在平行四边形的下面,正方形的面积是根据长方形的面积推算出来的,所以将正方形摆在长方形的旁边。(如上图)

师:同学们,看到这幅结构图,你想到了什么?

(此处,教师用简笔画的形式将结构图描成一颗大树的形状,学生就很清楚了)

师:我们将多边形的面积建立起向大树一样的联系,长方形和正方形相当于树根,平行四边形相当于树干,三角形和梯形相当于树枝。说明知识之间存在着十分紧密的联系,新的知识可以转化为旧的知识学习,旧的知识是学习新知识的基础。

【评析:复习课上教师没有让学生机械地背诵公式,而是让学生通过摆图形,找相同点,回忆推导过程,并由“一棵大树图怎样摆图形位置”这一问题展开讨论,推动学生自主地把各种平面图形的面积计算之间的关系联系起来。让学生通过操作、观察、分析,发现知识间的内在联系,顺利地形成合理的认知结构。】

建议:在这两个环节中,可否把回忆面积公式以及图形面积之间的推导过程放手让学生自己课前先整理,课上再进行交流,指导,这样让学生有一个自主梳理个机会,集体汇报交流时可以进行自我的查漏补缺。

三:练习

接下来,我们来做几道联系,看看你从中又能发现什么。

1、每一个方格的边长为1厘米,计算平行四边形和三角形的面积。

A:认真观察,说一说平行四边形和三角形有什么联系?(等底等高)

B:计算它们的面积并说一说他们之间面积有什么联系?(等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半,平行四边形面积是三角形面积的2倍)

C:变换图形两次,说出两个三角形的面积。(如下图)

D:为什么能一眼就看出他们的面积?(因为等底等高三角形面积相等)

E:学生在作业纸上画一个与作业纸上三角形面积相等的三角形。

可继续提问:画一个三角形,面积是平行四边形面积的一半

2、判断题。(指名学生回答,并说出理由。)

A、三角形的面积是平行四边形面积的一半。

B、两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。

3、求下面两个梯形的面积。

A、学生计算,之后指名学生汇报结果,教师板书。

B、为什么这两个梯形的形状不一样,但面积却相同呢?(上底+下底的和相等,高相等)

C、你认为怎样的梯形的面积会和这两个梯形的面积相等?能不能举例说明。(上底+下底的和相等,高相等)

D、根据学生举出的例子,多媒体课件展示。

师:如果继续变下去将会出现什么情况?(变成三角形)

师:当梯形的上底变成0以后,梯形就演变成了一个三角形。

继续发生变化。

师:如果继续变下去将会出现什么情况?(变成三角形)师:当梯形的上底变成0以后,梯形就演变成了一个三角形。

继续发生变化。

师:当梯形上底和下底相等的时候,梯形就要变成了一个平行四边形。

E:将梯形、三角形、平行四边形的面积公式统一成梯形面积公式的形式。

S =(a+b)× h÷2

(上底为0)

S =(a+0)× h÷2

(上底和下底相等)

S =(a+a)× h÷2

【评析:在练习中,教师设计了基本题,即计算各种图形的面积的练习;变式题,即判断正误,再次加深理解面积公式;开放题,即联系图形之间的关系,运用知识解决问题。这样既巩固了本节课所学知识,又把数学和生活联系起来,让学生人人学习有价值的数学。】建议:可再穿插些课外知识,如九章算术的割补知识。

四、小结

这节课你有什么收获?(学生自由回答)

教师小结:这节课,我们复习了多边形面积的计算,我们将它们建构成了向大树一样的联系,长方形和正方形相当于树根,平行四边形相当于树干,三角形和梯形相当于树枝。说明知识之间存在着十分紧密的联系,新的知识可以转化为旧的知识学习,旧的知识是学习新知识的基础。后来在练习中,我们通过把梯形的底发生变化,将三角形和平行四边形的面积统一转化成梯形的面积来计算。看来温故真的能够知新。