2. 万有引力定律教案教学设计导入设计

3●课标要求

知识与

万有引力定律

1.知道太阳与行星间存在引力作用，知道行星技能

绕太阳运动的向心力由太阳对其的万有引力提供．

2.了解万有引力定律得出的思想过程．

3.理解万有引力定律的涵义并会推导万有引力定律．

过程与

1.体会人们对天体认识的一些科学思维、方方法

法．如猜想与假设、模型、归纳与演绎等．

2.认识卡文迪许实验的重要性，了解将直接测量转化为间接测量这一科学研究中普遍采用的重要方法．

情感、态度

通过牛顿在前人的基础上发现万有引力与价值观

的思想过程，说明科学研究的长期性、连续性及艰巨性. ●课标解读

1．知道行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力来源，知道牛顿定律在推导太阳与行星间引力时的作用．

2．知道万有引力是一种存在于所有物体间的引力．知道万有引力定律的适用范围．

3．会用万有引力定律计算有关引力的问题．

●教学地位

本节内容从动力学角度来研究行星的运动．研究过程是依据已有规律进行演绎推理的过程，从问题的提出、猜想与假设、演绎与推理、结论的推出、检验论证等，是一次很好的探究性学习过程，本节内容又是下一节内容学习的基础，也是本章的重点知识，是高考考查的重点、热容点内.

(教师用书独具)

●新课导入建议

开普勒描述了行星的运动规律，那么它们为什么会这样运动呢？

牛顿在前人对惯性研究的基础上，认为：以任何方式改变速度(包括方向)都需要力．因此，使行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该是太阳对它的引力．所以，牛顿利用他的运动定律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来了．

这个引力的大小与哪些因素有关呢？

●教学流程设计

课前预习安排：

1．看教材

2．填写【课前自主导学】(同学之间可进行讨论)⇒步骤1：导入新课，本节教学地位分析⇒步骤2：老师提问，检查预习效果(可多提问几个学生)⇒步骤3：师生互动完成“探究1”互动方式(除例1外可再变换命题角度，补充一个例题以拓展学生思路) ⇓

步骤7：完成“探究3”(重在讲解分析万有引力时，常用的物理思想方法)⇐步骤6：师生互动完成“探究2”(重点是分析重力和万有引力的区别)⇐步骤5：让学生完成【迁移应用】，检查完成情况并点评⇐步骤4：教师通过例题讲解总结万有引力定律公式的应用技巧

⇓

步骤8：指导学生完成【当堂双基达标】，验证学习情况⇒步骤9：先由学生自己总结本节的主要知识，教师点评，完善课堂小结，安排学生课下完成【课后知能检测】

课

标

解

读

1.能根据开普勒定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星之间的引力表达式．

2.理解万有引力定律的含义．

3.知道万有引力表达式的适用条件，会用它进行计算．

4.知道万有引力常量是重要的物理常量之一.

2.万有引力定律的理解及应用．(重点) 3.推导引力公式过程的理解．(难点) 4.万有引力定律的应用．(难点) 1.推导太阳与行星间的引力公式．(重点)

重

点

难

点

1.基本知识

(1)猜想

行星围绕太阳的运动可能是太阳的引力作用造成的，太阳对行星的引力F应该与行星太阳与行星间的引力

到太阳的距离r有关．

(2)模型简化

行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力．

(3)太阳对行星的引力

mv22πr214π2mrF＝＝m()·＝2. rTrTm结合开普勒第三定律得：F∝2. r(4)行星对太阳的引力

根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力F′的大小也存在与上述关系类似的结果，即MF′∝2. r(5)太阳与行星间的引力

mMMmMm由于F∝2、F′∝2，且F＝F′，则有F∝2，写成等式F＝G2，式中G为比例系数．

rrrr2．思考判断

Mm(1)公式F＝G2中G是比例系数，与太阳行星都没关系．(√)

r(2)在推导太阳与行星的引力公式时，用到了牛顿第二定律和牛顿第三定律．(√)

(3)由于天体间距很远，在研究天体间的引力时可以将它们视为质点．(√)

3．探究交流

如图6－2－1行星所做的匀速圆周运动与我们平常生活中见到的匀速圆周运动是否符合同样的动力学规律？如果是，分析行星的受力情况．

图6－2－1 【提示】

行星与平常我们见到的做匀速圆周运动的物体一样，遵守牛顿第二定律Fmv2＝，行星所需要的向心力由太阳对它的引力提供. r

1.基本知识

(1)月—地检验

①检验目的：维持月球绕地球运动的力与地球上苹果下落的力是否为同一性质的力．

②检验方法：由于月球轨道半径约为地球半径的60倍．则月球轨道上物体受到的引力万有引力定律

1是地球上的2.根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度(月球公转的向心加速60度)应该是它在地球表面附近下落时的加速度(自由落体加速度)的就可以分析验证两个力是否为同一性质的力．

③结论：加速度关系也满足“平方反比”规律．证明两种力为同种性质力．

(2)万有引力定律

①内容

自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比．

②公式

m1m2F＝G2

r(3)符号意义

①G为引力常量，其数值由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G＝6.67×1011－1.计算对比两个加速度602N·m2/kg2. ②r为两个质点间的距离或质量均匀的两个球体的球心间的距离．

2．思考判断

(1)月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平衡．(×) (2)月球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力产生的．(√)

(3)地球对月球的引力与地面上的物体所受的地球的引力是两种不同性质的力．(×) 3．探究交流

如图6－2－2为卡文迪许测定引力常量的实验装置．卡文迪许为什么被人们称为“能称出地球质量的人”？

图6－2－2 【提示】

因为卡文迪许测出引力常量G值之后，它使万有引力定律有了真正的实用价值．利用万有引力定律便可以计算出地球的质量，所以卡文迪许被称为“能称出地球质量的人”.

【问题导思】

1．万有引力定律的适用条件如何？

2．万有引力有哪些特性？

3．万有引力一般为什么不考虑？

Mm1．F＝G2的适用条件

r万有引力定律的理解

(1)万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可用此公式近似计算两物体间的万有引力．

(2)质量分布均匀的球体间的相互作用，可用此公式计算，式中r是两个球体球心间的距离．

(3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体球心到质点的距离．

2．万有引力的四个特性

特性

普遍性

内容

万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力

两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上

相互性

宏观性

地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用

两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与它们所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关

特殊性

1．任何物体间的万有引力都是同种性质的力．

2．任何有质量的物体间都存在万有引力，一般情况下，质量较小的物体之间万有引力忽略不计，只考虑天体间或天体对附近或表面的物体的万有引力．

(2013·宣城高一检测)两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F.若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大

铁球之间的万有引力为(

) A．2F

B．4F

C．8F

D．16F

【审题指导】

解答该题应注意分析下列条件：

(1)铁球的半径改变时，质量如何改变？

(2)铁球的半径改变时，两球间的距离如何改变？

mmm2【解析】

两个小铁球之间的万有引力为F＝G＝G2. r24r4实心球的质量为m＝ρV＝ρ·πr3，大铁球的半径是小铁球的2倍，则大铁球的质量m′3m′r′38m′m′与小铁球的质量m之比为＝3＝.故两个大铁球间的万有引力为F′＝G＝mr1r2Gmr22＝16F. 【答案】

D

1．(2013·福建高考)设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆．已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足(

) 4π2r34π2r2A．GM＝2

B．GM＝2

TT4π2r24πr3C．GM＝3

D．GM＝2

TT【解析】

本题根据行星所受的万有引力提供其做圆周运动的向心力列方程求解．

GMm4π24π2r3对行星有：2＝m2r，故GM＝2，选项A正确．

rTT【答案】

A

【问题导思】

1．地球与地球上物体间的万有引力有什么效果？

2．重力与纬度有什么关系？

3．重力与高度有什么关系？

1．万有引力的效果

Mm万有引力F＝G2的效果有两个，一个是重力mg，另一个是物体随地球自转需要的向R心力Fn＝mrω2，如图6－2－3.所以重力是万有引力的一个分力．

万有引力与重力的联系

图6－2－3 2．重力与纬度的关系

地面上物体的重力随纬度的升高而变大．

Mm(1)赤道上：重力和向心力在一条直线上F＝Fn＋mg，即G2＝mrω2＋mg，所以mg＝RMmG2－mrω2. RMm(2)地球两极处：向心力为零，所以mg＝F＝G2. RMm(3)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg＜G2，重力的方向偏离地R心．

3．重力与高度的关系

由于地球的自转角速度很小，故地球自转带来的影响很小，一般情况下认为在地面附近：MmMmmg＝G2，若距离地面的高度为h，则mg＝GRR＋h处的重力加速度)．所以距地面越高，物体的重力加

2(R为地球半径，g为离地面h高度