1.2.2 信息技术的应用与影响国家获奖教案

二进制与十进制转换

【科目】

信息技术

【课题】

计算机中的数制转换

【教学目的与要求】

1、熟悉数制的概念；

2、掌握位权表示法；

3、熟练掌握各数制之间的转换方法。

【课时安排】

1课时。

【教学重点与难点】

1、难点：位权表示法

十进制转化为二进制

2、重点：二、十进制间相互转换

【学习者分析】教材上这一部分写的比较简单但也比较抽象，以七年级学生现在的认知结构还不是很容易理解，而且直接引入什么“按权相加”的方法，学生必定听得一头雾水。因此，本课时由浅入深，首先给出这些概念以帮助学生更好地理解和接受、消化吸收本节课的知识。

【教学过程】

（以下教师的语言、活动简称“师”，学生的活动简称“生”）

（一）数制

6分钟

师：

同学们，大家回想一下，我们最早学习的数学运算是什么？

生：加法。加减乘除……

师：对，我们最开始学习的就是十以内的加法，之后是两位数的加法，在两位数加法的学习中，老师是不是经常会说，要注意逢十进一？也就是我们平常说的别忘了进位。像这样按进位的原则进行记数的方法叫做进位记数制。

“进位记数制”简称为“数制”或“进制”。我们平时用的最多的就是十进制了，那么，大家想一下，还有没有其他的进制呢？比如说，小时、分钟、秒之间是怎么换算的？

生: 一小时等于60分钟，一分钟等于60秒。

师: 那我们平时会不会说我做这件事情用了102分钟呢？不是吧？我们一般会说，我花了一个小时零42分钟，也就是说逢六十进一，这就是60进制。由此也可以推断出，每一种数制的进位都遵循一个规则，那就是——逢N进1。这里的N叫做基数。所谓“基数”就是数制中表示数值所需要的数字字符的总数，比如，十进制中用0——9来表示数值，一共有10个不同的字符，那么，10就是十进制的基数，表示逢十进一。

下面我们再引入一个新概念——“位权”。什么是位权呢？大家看一下这个十进制数，1111，那么，这其中的4个1是不是完全一样呢？

生: 不一样。

师: 那么他们有什么不同呢？

生: 第一个1表示1000，第二个1表示100，……

师:很好。大家看一下，1000=103

，100=102

，

10=101

，1=100

。这就叫做位权，也就是基数的若干次幂。那么，这个“若干次”有是多少呢？有没有什么规定呢？大家观察一下这个例子，以小数点为界，整数部分自右向左，依次是基数的0次、1次、2次、3次幂。

大家再看一下，2856这个十进制数，它的值是怎么算出来的呢？这里的2表示2000，即2 *103

，8表示800，即8 *102

，同样的，5代表50，即5 * 101，6代表6，即6 * 100

。2000+800+50+6=2856，这就叫做按权相加法。也就是让每一位上的数字字符乘以它所代表的权。那么，这种方法有什么用呢？这就是本节课的重点内容。

（二）数制转换

20分钟

大家都知道，计算机中采用的是二进制，但用计算机解决实际问题时对数值的输入输出通常使用十进制，这就有一个十进制向二进制转换或由二进制向十进制转换的过程。也就是说，在使用计算机进行数据处理时首先必须把输入的十进制数转换成计算机所能接受的二进制数；计算机在运行结束后，再把二进制数转换为人们所习惯的十进制数输出。这种将数由一种数制转换成另一种数制称为数制间的转换。

（三）二进制数的表示方法

（11001）2 （110）2

这节课我们主要来讲一下二进制——十进制之间的转换。下面我们结合实例来讲解一下。

1、二进制数转换成十进制数

把二进制数转换成十进制数就是用"按权相加"法，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。

例:把二进制数110.11转换成十进制数。

这个比较简单，也容易掌握，我们就不做练习了，下面我们重点看一下十进制转换成二进制。

2、十进制转换成二进制

十进制（整数：除以2取余）→二进制

依次除于2，能整除的记录0，不能整除的记录1 156=（10011100 ）2 十进制（小数：乘以2取整）→二进制

例如把0.2转换为二进制：