2. 运动的合成与分解教案及板书设计

运动的合成与分解教案

教学目标

知识目标：1、通过对多个具体运动的演示及分析，使学生明确什么是合运动，什么是分运动；合、分运动是同时发生的，并且不互相影响．

2、利用矢量合成的原理，解决运动合成和分解的具体情况，会用作图法、直角三角形的知识解决有关位移、速度合成和分解的问题． 能力目标：培养学生应用数学知识解决物理问题的能力． 情感目标：通过对运动合成与分解的练习和理解，发挥学生空间想象能力，提高对相关知识的综合应用能力． 教学重点：对于一个具体运动确定哪个是合运动以及合、分运动的关系（矢量图），并能用矢量合成规律解决实际问题． 教学难点

：对合运动的理解． 主要教学设计：

第一课时（新课）

（一）、引入新课：由船的渡河运动引入新课

（二）

新课教学

一、位移和速度的合成与分解： 1.分析小船的渡河（用黑板擦为模型在黑板上演示小船的渡河过程）总结出：

分运动：研究对象同时参与的运动

合运动：研究对象实际发生的运动

讨论：有风天气雨滴下落；小船过河。加深学生对合运动，就是研究对象实际发生运动的理解． 引导分析：雨点斜落向落到地面，此实际运动方向为合速度方向；注意区别船头方向为分速度方向，而船实际航行方向为合速度方向．

二、合、分运动关系 学生完成“活动1”讨论得出

１、独立性：两个分运动可能共线、可能互成角度。两个分运动各自独立，互不干扰。

２、等效性：两个分运动的规律、位移、速度、加速度叠加起来与合运动的规律、位移、速度、加速度有完全相同效果。

３、等时性：合运动和分运动进行的时间完全相同。

4、合、分运动的位移和速度都遵守平行四边形定则

三、几种合运动的性质

判断两个分运动的合运动的运动性质的方法：分析合外力方向跟合初速度方向之间是否存在夹角，若共线则为直线运动，若有夹角则为曲线运动。

（1）两个匀速运动直线运动的合运动一定是匀速直线运动

（2）一个匀速直线运动和一个初速度为零的匀加速直线运动合运动（不共线时）的合运动一定是曲线运动。（如平抛运动）

（3）一个匀速直线运动和一个初速度不为零的匀加速直线运动合运动（不共线时）的合运动是一定是曲线运动。

（4）两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动（不共线）可能是直线运动也可能是曲线运动。

三、运动合成与分解有应用 1、合运动和分运动的概念：已知分运动求合运动，叫做运动的合成；已知运动求分运动，叫做运动的分解。

例1.教材P6例题

小结：求运动合成与分解问题的一般方法是：

1.

根据题意画出运动示意图（位移关系：分运动在两边，合运动在中间）并标已知、未知，

2.

根据题中的要求求出待求量

课堂练习：

1、竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水和一个用红蜡做成的圆柱体，玻璃管倒置时圆柱体能匀速运动，已知圆柱体运动的速度是5cm/s，θ=60°，如图所示，则玻璃管水平运动的速度是：（ ） a 5cm/s b 4.33cm/s c 2.5cm/s d 无法确定

2．如果两个不在同一直线上的分运动都是匀速直线运动，对其合运动的描述中正确的是：（ ） a．

合运动一定是曲线运动 b．

合运动一定是直线运动

c．

合运动是曲线运动或直线运动

d．

当两个分运动的速度数值相等时，合运动为直线运动

3、某人以不变的速度垂直对岸游去，游到中间，水流速度加大，则此人渡河时间比预定时间：（

）

a. 增加 b. 减少 c. 不变 d.无法确定 四：课堂作业：1、教材P7。“练习与评价”1、2、3题

第二课时：运动的合成与分解的应用

一.渡河问题

v1为水流速度，v2为船相对于静水的速度，θ为v1与v2的夹角，d为河宽。（ v2

＞v1

）

沿水流方向：速度为v∥=v1+v2cosθ的匀速直线运动

垂直河岸方向：速度为v⊥=v2sinθ的匀速直线运动（渡河）

①欲使船垂直渡河，v∥=0 （渡河位移最短经x = d，cosθ =v1/v2

）

②欲使船渡河时间最短，θ=90 t =d/ v2

例1、一船准备渡河，已知水流速度为v0=1m/s，船在静水中的航速为v =2m/s，则：

①要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？

②要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？ 0

练习1、在一条流速恒定的河中，有一艘静水恒为v=5m/s运动的小船，先后垂直河岸和沿岸往返同样距离2l=200m所花时间分别为t1=100s，t2=125s，则水速u多大？

二、“绳+物”问题

此类问题的关键是：

1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动

2.根据运动效果寻找分运动；

3.一般情况下，分运动表现在：

①沿绳方向的伸长或收缩运动；

②垂直于绳方向的旋转运动。

4.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。

5.对多个用绳连接的物体系统，要牢记在绳的方向上各点的速度大小相等。

6.此类问题还经常用到微元法求解。

例2、如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A，用细绳通过定滑轮拉动物体B在水平桌面上运动，当绳与水平面夹角为θ时，物体B的速率为 ，

练习2.如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，则当拉绳与水平方向成θ角时，被吊起的物体M的速度为v M = 。

练习3。如图所示，A、B两物体用细绳相连，在水平面00上运动，当α=45，β=30时，物体A的速度为2 m/s，这时B的速度为 。

课外作业

1.如图所示，人在岸上用轻绳拉船，若人匀速行进，则船将做：（

）

a. 匀速运动 b. 匀加速运动 c. 变加速运动 d. 减速运动

2、一条河宽100米，船在静水中的速度为4m/s，水流速度是5m/s，则：（

）

a. 该船可能垂直河岸横渡到对岸

b. 当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短

c. 当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小是100米

d. 当船横渡时到对岸时，船对岸的最小位移是100米

3、对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是：

a、合运动速度的大小一定大于两个分速度的大小

b、合运动速度的大小一定大于某一个分速度的大小

c、合速度的方向就是物体实际运动的方向

d、由两个分速度的大小就可以确定合运动速度的大小一定

4、红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在a点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的：( ) a.直线p b．曲线q c．曲线r d．无法确定

5、船以5m/s垂直河岸的速度渡河，水流的速度为3m/s，若河的宽度为100m，试分析和计算：

（1）船能否垂直达到对岸；

（2）船需要多少时间才能达到对岸；

（3）船登陆的地点离船出发点的距离是多少？

（4）设此船仍是这个速率，但是若此船要垂直达到对岸的话，船头需要向上游偏过一个角度β，求sinβ.、

6、火车以12m/s的速度向东行驶，雨点的速度为16m/s的速度，方向竖直向下，求：车中的人所观察到雨点的速度，方向如何？

解: 7、如图所示，在河岸上用细绳拉船，使小船靠岸，拉绳的速度为v=8m/s，当拉船头的细绳与水平面的夹角为θ=300时，船的速度大小为_________．