8.列形如ax±bx=c的方程解决实际问题课堂实录及点评

列方程解稍复杂的实际问题

教学内容:教科书第13—14页例9、“练一练”,第16页练习三第1—3题。

教学目标:

1、使学生进一步理解和掌握列方程解决实际问题的方法,能理解稍复杂实际问题(和倍、差倍问题)的数量关系,能正确列方程解稍复杂的实际问题,并学会解形如ax±bx=c的简易方程。

2、使学生理解稍复杂实际问题的等量关系,进一步掌握列方程解决实际问题的思路,发展符号意识和几何直观,体会模型思想,培养分析、抽象、概括等思维能力,提高分析和解决实际问题的能力。

3、使学生在学习和探索中,进一步培养善于思考、回顾反思等学习习惯,获得成功的体验,发展学习数学的自信心;体会方程的应用,感受数学方法在解决实际问题中的价值。

教学重点:理解稍复杂实际问题(和倍、差倍问题)的数量关系,能正确列方程解稍复杂的实际问题,解形如ax±bx=c的方程。

教学难点:理解用含有同一字母的式子表示两个未知数量,能正确找出实际问题中数量间的相等关系。

教学过程:

一、激活旧知

1、复习列方程解决实际问题的一般步骤:

谈话:前面我们学习了列方程解决实际问题,同学们想一想,列方程解决实际问题的一般步骤有哪些?

(1)弄清题意,抓关键句,找等量关系;

(2)设未知数,根据等量关系列方程;

(3)解方程并检验;

(4)作答。

追问:你觉得最重要的一步是什么?(找等量关系)是的,找等量关系是我们列方程解决实际问题的关键。

2、引入课题。

谈话:今天我们继续学习列方程解决实际问题,主要解决稍复杂的实际问题,(板贴课题)同时学习解新的方程。在解决问题过程中,请大家注意今天的问题的特点,了解等量关系,并根据等量关系列方

程解答。

二、学习新知

1、引入例题9。

出示例题颐和园图片。

引导:颐和园坐落在我国的首都北京,它是清代皇家的园林,为我国古典园林之首,也是世界著名园林之一,它是由很大的水面和陆地两部分组成的。它的占地面积是怎样的呢?大家来看一看。

出示例9的条件和问题,让学生阅读。

2、分析等量关系。

提问:你从题目中知道了些什么,要解决什么问题?要求几个数量?哪几个数量?(陆地面积和水面面积)

引导:那这两个数量之间有什么联系?(1、水面面积大约是陆地面积的3倍;2、水面面积和陆地面积的和是290公顷)

指出:为了更好地理解这几个数量之间的关系,我们可以借助于线段图。想一想,我们要先画哪个数量呢?(先画陆地面积)为什么呢?(根据水面面积是陆地面积的3倍)是的,当两个数量存在倍数关系时,我们可以先画一条线段表示1倍数,那怎样找1倍数的数量呢?“是”后面的是1倍数,在这里陆地面积就是1倍数。再画出表示这条线段3倍长的线段表示水面面积。

这两条线段表示的面积,与颐和园占地面积有什么关系?(两条线段表示的面积之和等于颐和园占地面积)你根据什么条件得到的? (颐和园面积包括陆地面积和水面面积两部分,陆地面积和水面面积一共290公顷)这时我们可以用大括号在右边表示出陆地面积和水面面积的总面积290公顷。所以我们得到什么样的等量关系?(板贴:陆地面积+水面面积=颐和园的占地面积)。

3、列方程解答。

(1)提问:在等量关系式中,哪个数量是已知的,要求什么数量?可以用什么方法解答?(根据学生交流,在“颐和园的占地面积”下面板书“290”;在“陆地面积”和“水面面积”下面分别板书“?”)提问:在这里未知量有两个,同学们想一想该怎样设未知数呢?设哪个数量为x比较合适呢?(设陆地面积为x)可以结合我们的线段图来思考。一般设1倍的数量为x,也就是设颐和园的陆地大约有x公顷,那么水面面积怎样表示呢?(水面面积是陆地面积的3倍,

就应该是3x公顷。)写设句的时候可以这样来写,板贴设句,学生口答设句并在本子上写好设句列方程。

提问:那设好了未知数,方程应该怎样列?根据什么列的?指出:根据题里等量关系,我们列出了方程x+3x=290。(板书:x+3x=290) (2)观察:这个方程与前面学习过的方程有什么不同之处?(今天列出的这个方程左边表示两部分的和,这两部分都含有x。)你觉得这个方程可以怎样解?(解这样的方程,可以先化简方程左边的x+3x,1个x加3个x得4个x)(板书:4x=290)

接下来会解了吗?请大家在练习本上求出方程的解。

交流:你是怎样继续解方程的?(板书)这样我们就求出了陆地面积x表示多少,题目完成了吗?题中还要求水面面积3x表示多少,所以在求出方程的解以后,要再计算水面面积3x是多少。

4、检验,完成答案。

引导:怎样知道我们求出的这个结果是否正确呢?你准备怎样检验?

说明:可以先检验方程列得对不对,再检验方程的解对不对,这是一种检验方法。还可以把得数带入原题,看看是不是满足题目中的已知条件。

引导:你能把得数带入原题检验吗?用这种方法你准备怎样检验?(学生交流)

说明:这要看两个方面:先检验陆地面积加水面面积是不是等于290公顷;再检验水面面积是不是陆地面积的3倍。现在就请大家从这方面检验,在练习本上完成检验过程。如果结果正确,就作答。学生口答。

5、回顾反思。

提问:想一想刚才的解答过程,解答时和过去有什么不同的地方吗?

为什么要用x表示一个未知数量,用3x表示另一个未知数量?今天的这个方程有什么不同的特点?这样的方程是怎样解的?

指出:今天的例题已知两个未知数量的和,及这两个未知数量间的倍数关系,求这两个未知数量各是多少。根据其中的倍数关系来写设句,把一个设为x,另一个就用3x表示,这样才可以根据等量关系列出方程。这个方程里出现两个x,解方程时先把式子合并化简,

然后应用等式性质解方程。

三、内化新知

1、做“练一练”第2题。

让学生独立读题。

师:题中要求几个量?这两个量之间有没有倍数关系?哪个是1倍数?应该怎样设?数量关系是怎样的?怎样列方程?

学生独立完成后交流。

怎样用把结果带入原题的方法检验结果?(口头检验,必要时板书计算)

说明:这是知道两个数量的倍数关系和相差数的问题。通常是根据倍数关系设未知数,用x和含有x的式子表示两个不同的数量;根据相差关系列方程,解方程就可以求出问题结果。

Ppt出示练一练第2题和例题,对比,让学生讨论:比较例题与练一练第2题,有什么共同点?有什么不同点?在解决问题的过程中有什么相同点?

讨论后交流,明确:条件的相同点是要求两个未知数量,并且已知这两个未知数量间有倍数关系,不同点是例题已知的是两个未知数量的和,而练一练第2题是已知两个未知数量的差。解决问题的过程中先设1倍数,再用来表示几倍数,根据题目中两个未知数量的和或者差来列方程。

2、做“练一练”第1题。

让学生独立完成填空。

交流填空结果并呈现。

提问:第(1)题3x表示什么?为什么用3x表示?后两空为什么分别用4x

和2x表示?

第(2)题填空时怎样想的?

说明:这里都是知道两个数量的倍数关系,写出两个数量的和与差。通常1倍的数用x表示,那另一个数就用几乘x表示,两个数量想加就是它们的和,相减就是它们的差。

3、练习三第1题。

你是怎样解这样的方程的?学生口答

4、练习三第2、3题。(读题、分析、口答设句)

引导:大家独立读第2题和第3题,想想这两题数量之间的练习有什么特点。

提问:第2题已知小红和爸爸年龄间的哪些关系,要求什么问题?第3题数量关系有什么特点?

说明:这两题知道的是两个数量间的倍数关系,以及两个数量的和或差,要求这两个数量。这就是今天列方程解决的实际问题的特点。四、总结并布置作业。

1、总结交流。

提问:这节课列方程解决实际问题有怎样的特点?列出的方程有什么特点?

通过学习,你对解决这样的问题和解这样的方程各有哪些收获?还有哪些体会?

2、布置作业。

完成练习三第1—3题。

板书设计:列方程解稍复杂的实际问题

陆地面积+水面面积=颐和园的占地面积