2.3.1 变量之间的相关关系优质课教案

2.3.1变量之间的相关关系

教学目标：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。

教学重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。

【探究新知】

一、创设情景：

举一些现实生活中存在的许多相关关系的例子。（P84）

二、讲授新课：

1相关关系的概念：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性，则两个变量之间的关系叫做相关关系. 对相关关系的理解应当注意以下几点：

其一是相关关系与函数关系不同.因为函数关系是一种非常确定的关系，而相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系.而函数关系可以看成是两个非随机变量之间的关系.因此，不能把相关关系等同于函数关系，

其二是函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系.然而，学会新词并不能使脚变大，而是涉及到第三个因素——年龄.当儿童长大一些，他们的阅读能力会提高而且由于长大脚也变大. 其三是在现实生活中存在着大量的相关关系，如何判断和描述相关关系，统计学发挥着非常重要的作用.变量之间的相关关系带有不确定性，这需要通过收集大量的数据，对数据进行统计分析，发现规律，才能作出科学的判断. 【概念辨析】

1、下列两个变量之间的关系不具有线性关系的是 ( )

A. 小麦产量与施肥值

B. 球的体积与表面积

C. 蛋鸭产蛋个数与饲养天数

D. 甘蔗的含糖量与生长期的日照天数

2、下面现象间的关系属于线性相关关系的是

(

)

A. 圆的周长和它的半径之间的关系

B. 价格不变条件下,商品销售额与销售量之间的关系

C. 家庭收入愈多,其消费支出也有增长的趋势

D. 正方形面积和它的边长之间的关系

3、

下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系？（ ）

A、角度和它的余弦值 B、正方形边长和面积

C、正n边形的边数和顶点角度之和 D、人的年龄和身高

分析如下施化肥量对水稻产量影响的一组试验数据：

施化肥量x 水稻产量y 15 330 20 345 25 365 30 405 35 445 40 450 45 455 观察表中数据，大体上随着施化肥量的增加，水稻的产量也在增加.只是表中两者之间的关系表现的不是很真切，需要对数据进行分析.我们可以作统计图、表，以便对两者有一个直观的印象和判断.散点图是研究相关关系最常用的一种统计图.

2 散点图

我们把表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形，叫做散点图.上例的散点图如图. 水稻产量

y

500400300200度. 水稻产量

y

从散点图可以看出两变量的确存在一定关系，可见散点图能形象地反映各对数据的密切程100从散点图可以看出因变量随自变量的增大而增大，图中的点分布在左下角到右上角的区域，0

20

60

这种相关关系称作

0

.若因变量随自变量的增大而减小则称作

4

0

，负相关的散点图中施化肥的点分布在左上角到右下角的区域. 练习

（09海南高考

）对变量x, y 有观测数据理力争（x1，y1）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，有观测数据（u1，v1）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。

（A）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关

（B）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关

（C）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关

（D）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关

三

【例题精析】

例一

上冻鲁杰棉业公司的科研人员在七块并排、形状大小相同的实验田上对某棉花新品种进行施化肥量x对产量y影响的试验，得到如下表所示的一组数据（单位：千克）

施化肥量x 棉花产量y 15 330 20 345 25 365 30 405 35 445 40 450 45 455 （1）

画出散点图

（2）

判断是否具有相关关系

四【知识小结】

1.变量间的相关关系

2.散点图