3.2.2 （整数值）随机数（random numbers)的产生评课稿

§3.2.2

（整数值）随机数（random numbers）的产生

教学目标

1、知识与技能：

（1）了解随机数的概念；

（2）利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率。

2、过程与方法：

（1）通过对现实生活中具体的随机数问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；

（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。

3、情感态度与价值观：

通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点. 重点难点

教学重点：学会利用随机数实验来求简单事件的概率. 教学难点：学会利用计算器、计算机求随机数的方法. 教学设计

复习回顾

（1）古典概型的特点是什么？

（2）古典概型计算概率计算公式:

新课讲授

在第一节中,同学们做了大量重复试验,有的同学可能觉得这样做试验花费的时间太多了,那么,有没有其他方法可以代替试验呢？答案是肯定的,这就是我们将要学习的内容（整数值）随机数的产生. 探究新知

用四种不同的方法来探讨掷一枚质地均匀的硬币正面朝上的频率（试验50次）. （1）掷硬币50次

（2）把标有0，1的两个球放在不透明袋中，搅拌均匀随机摸一球，1表示硬币正面朝上，

（3）用计算器产生0~1整数随机数（50个）.（1表示正面朝上）

（4）用计算机产生0~1整数随机数（50个）.（1表示正面朝上）

分别得到掷一枚硬币正面朝上的频率. 介绍各种随机数的产生. (1)由试验(如摸球或掷一枚质地均匀的硬币)产生随机数：产生

0和1 两个随机整数．

①将

2 个大小形状相同的小球分别标号

0，1，放入一个袋中，充分搅拌②从中摸出一个球，这个球上的数就称为随机数. 优点：产生的是真正的随机数，一般需求数不是很多时可以用此方法；

缺点：当需求的随机数的量很大时，速度太慢，所以可以用计算器或计算机产生随机数. (2)由计算器或计算机产生随机数：

计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产生的，具有周期性(周期很长)，具有类似随机数的性质，但并不是真正的随机数，故称为伪随机数. 优点：速度快，适用于产生大量的随机数：

缺点：产生的随机数具有周期性（周期很长），不是真正的随机数. (2)计算器产生随机数

下面我们介绍一种如何用计算器产生你指定的两个整数之间的取整数值的随机数.例如,要产生0-1之间的取整数值的随机数,按键过程如下：

打开图形计算器，按随机数，按整数值随机数，输入（0,1），

以后反复按键,就可以不断产生你需要的随机数. （3）介绍利用计算机产生随机数（主要利用Excel软件）

先让学生熟悉Excel软件特别是产生随机数的函数,画统计图的功能,以及了解Excel软件对统计数据进行处理的功能.

我们也可以用计算机产生随机数,而且可以直接统计出频数和频率.下面以掷硬币为例给出计算机产生随机数的方法.

每个具有统计功能的软件都有随机函数.以Excel软件为例,打开Excel软件,执行下面的步骤：

(1)选定A1格,键入“=RANDBETWEEN(0,1)”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的0或1. (2)选定A1格,按Ctrl+C快捷键，然后选定要随机产生0，1的格,比如A2至A100,按Ctrl+V快捷键,则在A2至A100的数均为随机产生的0或1,这样我们很快就得到了100个随机产生的0,1,相当于做了100次随机试验. (3)选定C1格,键入频数函数“=FREQUENCY(A1∶A100,0.5)”,按Enter键,则此格中的数是统计A1至A100中,比0.5小的数的个数,即0出现的频数,也就是反面朝上的频数. (4)选定D1格,键入“=1-C1/100”,按Enter键,在此格中的数是这100次试验中出现1的频率,即正面朝上的频率. 同时可以画频率折线图,它更直观地告诉我们:频率在概率附近波动.

上面我们用计算机或计算器模拟了掷硬币的试验,我们称用计算机或计算器模拟试验的方法为随机模拟方法或蒙特卡罗(Monte Carlo)方法.

应用示例

例6

天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%,这三天中恰有两天下雨的概率是多少? 活动：这里试验出现的可能结果是有限个,但是每个结果的出现不是等可能的,所以不能用古典概型求概率的公式.用计算器或计算机做模拟试验可以模拟下雨出现的概率是40%.

解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题.利用计算器或计算机可以产生0到9之间取整数值的随机数,我们用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨,这样可以体现下雨的概率是40%.因为是3天,所以每三个随机数作为一组.例如,产生20组随机数

907

966

191

925

271

932

812

458

569

683 431

257

393

027

556

488

730

113

537

989 就相当于做了20次实验.在这组数中,如果恰有两个数在1,2,3,4中,则表示恰有两天下雨,它们分别是191,271,932,812,393,即共有5个数.我们得到三天中恰有两天下雨的概率近似为5=25%. 20本例题的目的是要让学生体会如何利用模拟的方法估算概率.

解决步骤：（1）建立概率模型：模拟每一天下雨的概率为40%,有很多方法,例如用计算机产生0—9的随机数,可用0,1,2,3表示下雨,其余表示不下雨（当然,也可以用5,6,7,9表示下雨,其余表示不下雨）,这样可以体现下雨的概率为40%. （2）进行模拟实验,可以用Excel软件模拟的结果（模拟20个）：可用函数“RANDBETWEEN（1,20）”.

（3）验证统计结果（略）.（学生利用计算器产生随机数进行模拟计算）

注意：用随机数模拟的方法得到的仅仅是20次的模拟结果,是概率的近似值,而不是概率.随着模拟的数量不断地增加（相当于增加样本的容量）,模拟的结果就越接近概率.

课堂练习

课本133 练习4 提示统计可用countif(c1:c20,数值)函数

课堂小结

随机数具有广泛的应用,可以帮助我们安排和模拟一些试验,这样可以代替我们自己做大量重复试验,比如现在很多城市的中考中都采用产生随机数的方法把考生分配到各个考场中.

作业

习题3.2A组5、6,B组1、2、3.