3.3.2 均匀随机数的产生PPT及专用教学设计内容

3．3．2 均匀随机数的产生

教学目标

知识与技能

1.了解均匀随机数的概念；

2.掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；

3.会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题．

过程与方法

通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手动脑的好习惯。

情感态度与价值观

通过对实际问题的解决，养成勤学严谨的学习习惯，激发学生的学习兴趣，树立学好知识，服务社会的良好品质。

教学重点

均匀随机数的产生，设计模型并运用随机模拟方法估计未知量。

教学难点

如何把未知的估计问题转化为随机模型问题

课时安排

1课时

教学过程

一、复习回顾，导入新课

提问：（1）什么是几何概型？（2）几何概型的概率公式是怎样的？（3）几何概型的特点是什么？

在古典概型中我们可以利用（整数值）随机数来模拟古典概型的问题,那么在几何概型中我们能不能通过随机数来模拟试验呢？如果能够我们如何产生随机数？又如何利用随机数来模拟几何概型的试验呢？引出本节课题：均匀随机数的产生.

二、推进新课，探究新知

提问：给出一个古典概型的问题,我们除了用概率的计算公式计算概率外,还可用什么方法得到概率？对于几何概型我们是否也能有同样的处理方法呢？

1．用计算器产生均匀随机数

我们常用的是［0,1］上的均匀随机数.可以利用计算器来产生0—1之间的均匀随机数(实

数),方法如下：

试验的结果是区间［0,1］内的任何一个实数,而且出现任何一个实数是等可能的,因此,就可以用上面的方法产生的0—1之间的均匀随机数进行随机模拟.

2.用Excel软件产生均匀随机数

a.选定A1格,键入“=RAND（）”,按Enter键,则在此格中的数是随机产生的［0,1］之间的均匀随机数. b.选定A1格,按Ctrl+C快捷键,选定A2—A50,B1—B50,按Ctrl+V快捷键,则在A2—A50, B1—B50的数均为［0,1］之间的均匀随机数.

3.［a,b］上均匀随机数的产生：

利用计算器或计算机产生［0,1］上的均匀随机数X=RAND, 然后利用伸缩和平移变换,X=X*(b-a)+a就可以得到［a,b］上的均匀随机数,试验结果是［a,b］内任何一实数,并且是等可能的. 这样我们就可以通过计算机或计算器产生的均匀随机数,用随机模拟的方法估计事件的概率.

三、应用示例

例1

假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6：30—7：30之间把报纸送到你家,

你父亲离开家去工作的时间在早上7：00—8：00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？

例2

在如下图的正方形中随机撒一把豆子,用计算机随机模拟的方法估算圆周率的值.

例3

利用随机模拟方法计算图中阴影部分(曲线y＝2x与x轴、x＝±1围成的部分)的面积．

解

(1)利用计算机产生两组[0，1]上的均匀随机数，a1＝RAND，b1＝RAND. (2)进行平移和伸缩变换，a＝(a1－0.5)*2，b＝b1*2，

得到一组[－1，1]上的均匀随机数和一组[0，2]上的均匀随机数．

(3)统计试验总次数N和落在阴影内的点数N1(满足条件b＜2a的点(a，b)数)．

N1(4)计算频率，即为点落在阴影部分的概率的近似值．

N方法归纳

解决此类问题的关键是利用随机模拟法和几何概型的概率公式分别求出几何概率，然后通过解方程求得相应部分面积的近似值．

跟踪训练

1．如图所示，曲线y＝x2与y轴、直线y＝1围成一个区域A(图中的阴影部分)，用模拟的方法求图中阴影部分的面积(用两种方法)．

解

法一：我们可以向正方形区域内随机地撒一把豆子，数出落在区域A内的豆子数与

落在正方形内的豆子数，根据落在区域内的豆子数区域A的面积≈，即可求区域A面积的落在正方形内的豆子数正方形的面积700近似值．例如，假设撒1 000粒豆子，落在区域A内的豆子数为700，则区域A的面积S≈1 000＝0.7. 法二：对于上述问题，我们可以用计算机模拟上述过程，步骤如下：

第一步，产生两组0～1内的均匀随机数，它们表示随机点(x，y)的坐标．如果一个点的坐标满足y≥x2，就表示这个点落在区域A内．

第二步，统计出落在区域A内的随机点的个数M与落在正方形内的随机点的个数N，M可求得区域A的面积S≈. N素养提升

数学思想

用随机模拟的方法求曲边梯形面积的近似值

例4

用随机模拟方法求函数y＝x与x轴和直线x＝1围成的图形的面积．

解

如图所示，阴影部分是函数y＝x的图象与x轴和直线x＝1围成的图形，设阴影部分的面积为S. 随机模拟的步骤：

(1)利用计算机产生两组[0，1]内的均匀随机数，x1＝RAND，y1＝RAND；

(2)统计试验总次数N和落在阴影内的点数N1(满足条件y

N1(3)计算频率，即为点落在阴影部分的概率的近似值；

N(4)直线x＝1，y＝1和x，y轴围成的正方形面积是1，由几何概型的概率公式得点落在S阴影部分的概率为＝S. 1N1N1则S≈，即阴影部分面积的近似值为. NN[感悟提高] (1)利用随机模拟试验估计图形的面积时，一是选取合适的对应图形；二是由几何概型正确计算概率．

(2)随机模拟试验是研究随机事件概率的重要方法．用计算器或计算机模拟试验，首先需要把实际问题转化为可以用随机数来模拟试验结果的概率模型，也就是怎样用随机数刻画

影响随机事件结果的量．

当堂检测

1．与均匀随机数特点不符的是(

) A．它是[0，1]内的任何一个实数

B．它是一个随机数

C．出现每一个实数都是等可能的

D．是随机数的平均数

【解析】A、B、C是均匀随机数的定义，均匀随机数的均匀是“等可能”的意思，并不是“随机数的平均数”．

【答案】D 2．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中2随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积约为3(

) 4A．

32C．

38B．

3D．无法计算

S阴影228【解析】选B.∵≈，∴S阴影≈S正方形＝. 33S正方形3【答案】B 3．在区间[1，3]上任取一数，则这个数大于1.5的概率为(

) A．0.25

C．0.6

B．0.5 D．0.75 1.5【解析】由题意可知，本题是与长度有关的几何概型，P＝＝0.75. 2【答案】D