小结第一课时评课稿

高一数学必修四第二章《平面向量》复习

授课人：汕头市下蓬中学

王淑华

三维目标

一、知识与技能

1.学生理解并掌握平面向量的有关概念和平面向量的四种运算以及平面向量基本定理。

2.学生能熟练运用平面向量的四种运算以及平面向量基本定理解决平行、垂直、长度、角度问题。

二、过程与方法

学生通过课前完成思维导图，掌握平面向量的有关概念和向量的四种运算以及平面向量基本定理。通过课堂上三个教学环节的完成，更熟练地掌握知识的同时，更重要提高知识的运用能力，熟练解决相关问题，并且形成数形结合、转化、方程等数学思想。

三、情感态度与价值观

通过平面向量的四种运算解决平面中的平行、垂直、长度、角度问题，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而在本质上反映了事物之间的内在联系。

重点难点

教学重点:运用平面向量的四种运算以及平面向量基本定理解决平行、垂直、长度、角度问题；

教学难点:对平面向量四种运算的理解。

教学过程

一、知错能改（由全体学生共同探究完成，部分由个别学生独立完成）

1.零向量没有方向.

改：

2.若a1，b2，则ab.

改：

3.若ab2，则ab.（同学完成）

改：

4.若a与b的方向相反，则ab0.（同学完成）

改：

5.ABCABC.

改：

6.ABBCAC.

改：

7.abab.

改：

8.0a0.改：

（同学完成）

二、链接高考（由师生共同探究完成，最后形成总结）

1.【2017课标II，文4】设非零向量a，b满足a+b=a-b则学科网Z,X,X,K]来源( )

A.a⊥b

B. a=b

C. a∥b

D. ab

【解析】由|ab||ab|平方得(a)22ab(b)2(a)22ab(b)2，即ab0，则ab，故选A. 【考点】向量数量积

总结：(1)向量平行：a//bx1y2x2y1，a//b,b0R,ab,BAACOA(2)向量垂直：abab0x1x2y1y20，

(3)向量加减乘：

ab(x1x2,y1y2),a|a|2,ab|a||b|cosa,b

21OBOC

112.【2017山东，文11】已知向量a=（2,6）,b=(1,)

,若a||b,则

. 【解析】

试题分析：由a||b可得1623.

【考点】向量共线与向量的坐标运算

总结：平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略

(1)利用两向量共线求参数．如果已知两向量共线,求某些参数的取值时,利用“若a＝(x1,y1),b＝(x2,y2),则a∥b的充要条件是x1y2＝x2y1”解题比较方便．学&科网

(2)利用两向量共线的条件求向量坐标．一般地,在求与一个已知向量a共线的向量时,可设所求向量为λa(λ∈R),然后结合其他条件列出关于λ的方程,求出λ的值后代入λa即可得到所求的向量．

→→(3)三点共线问题．A,B,C三点共线等价于AB与AC共线. 3.【2017课标1，文13】已知向量a=（–1，2），b=（m，1）．若向量a+b与a垂直，则m=

．

【解析】

【考点】平面向量的坐标运算

，垂直向量

总结：如果a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，则ab的充要条件是x1x2+y1y2＝0．

4.【2017天津，文14】在△ABC中，A60，AB=3，AC=2.若BD2DC，AEACAB（R），且ADAE4，则的值为

. 【解析】

0试题分析：ABAC32cos603,AD12ABAC

,则

33122123ADAE(ABAC)(ACAB)34934. 33333311，5.【2017浙江，10】如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记I1＝OAOB·I2＝OB·OC，I3＝OC·OD，则( )

A．I1I2I3

【解析】

【考点】

平面向量数量积运算

总结：平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用．

利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数．本题通过所给条件结合数量积运算，易得AOBCOD90，由AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，可求OAOC，OBOD，进而解得I3I1I2．

B．I1I3I2

C．I3I1I2

D．I2I1I3

三、限时抢答（有学生完成并给出解答）

1．已知mR, 向量am,1，若a2，则m

(

) A．

1

B．

3

C．1

D．3

2．已知平面向a(1，2)量，b(2，m)，且a∥b，则2a3b(

) A．(﹣5，﹣10)

B．(﹣4，﹣8)

C．(﹣3，﹣6)

D．(﹣2，﹣4) b2，且a，b的夹角为1203．已知向量a，满足|a|1，|b|，则|ab|(

)

A．1

B．3

C．

2

D．7

4．已知向量a(2,1),ab(1,k),若ab,则实数k等于（

）

A．12

B．

3

C．-7

D．-2 5．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若AB(2,4)，AC(1,3),则BD

（

）

A．（－3，－5）

B．（－2，－4）

C．（3，5）

D．（2，4）

6. 如图，在平行四边形ABCD中，AC=(1，2)，BD=(－3，2)，则AC·AD=（

）

A. 3 B. 2 D C C. 1 D. 0

A B 7. 若平面向量a(1,2)与b的夹角是180°，且|b|35，则b等于（ ）

A．(3,6) B. (3,6) C. (6,3) D. (6,3)

8．已知平面向量a、b满足：2ab2ab0，则a与b的夹角为(

)

A．3

B．6

C．23

D．56

9．在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若a2bc2bc1，且ACAB4，则ABC的面积等于

（

A．53

B．43

C．23

D．42

10.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3,ABAC6,S△ABC=3 求A和a.

）