2.1.2 系统抽样教学设计范文

系统抽样教学设计

吕梁市贺昌中学

李旭珍

一、内容及其解析

本节课要学的内容是系统抽样的概念以及步骤等内容，其核心是理解系统抽样的概念，并能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题.理解他关键就是要准确地理解系统抽样的概念和了解运用系统抽样进行抽样的必要性.学生已初步了解掌握了简单随机抽奖的两种方法，即抽签法与随机数表法，在此基础上进一步学习系统抽样，它也是“统计学”的重要组成部分，通过对系统抽样的学习，更加突出统计在日常生活中的应用，体现他在中学数学中的地位。

二、目标及其解析

1、目标定位

（1）正确理解系统抽样的概念；

（2）会用系统抽样从总体中抽取样本。

2、目标解析

（1）是指一般地，在抽样中当总体中个数，个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需的样本，这种抽样方法叫做系统抽样，有时也称等距抽样。

（2）系统抽样的步骤如下

1、先将总体的N个个体编号，有时可直接利用个体自身所

带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；

2、确定分段间隔k对编号进行分段。当N/n(n是样本容量）是整数时，取k=N/n；

3、在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k); 4、按照一定的规则抽取样本.通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+ k),再加上k得到第3个个体编号(l+2k)依次进行下去，直到获取整个样本。

三、问题诊断分析

在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是在运用系统抽样时遇到当总体数与样本容量相除以后不是整数时的处理办法，产生这个问题的原因是学生刚接触新的概念和方法，有些陌生，要解决这一问题，需要多练习，多接触，多理解，使学生更深刻的理解系统抽样法的原理。

四、教学支持条件

本节课系统抽样的教学中，准备使用多媒体辅助教学，因为使用多媒体有利于调动学生参与课堂教学的主动性与积极性。

五、教学过程。

复习回顾

1.

简单随机抽样的概念

一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回抽取的方法从中抽取n个个体作为样本，且每个体被抽到的概

率相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样。

特点是：有限性，逐个性，不回性，等率性

2.

简单随机抽样的方法：

抽签法

随机数法

思考

为了对某市13000名高一学生数学期末考试答卷进行分析，拟从中抽取130名学生的答卷作为样本，请你设计一个合理的抽取方案。

先用学过的两种简单随机抽样抽取样本会发现有很多的局限性所以并不适用。从而引出新的抽样方法系统抽样。

步骤：

（1）将13000名高一学生数学期末考试答卷编号为1，2，3，…，

13000. （2）由于总体数与样本容量比为13000/130

=100，将总体平均分成130部分，每一部分含100个个体. （3）在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如6号）

（4）从该号码起，每隔100个号码取一个号码，就得到一个

容量为130的样本.

（如6，106，206，…，12906）

变式: 为了对某市13004名高一学生数学期末考试答卷进行分析，拟从中抽取130名学生的答卷作为样本，请你设计一个合理的抽取方案。

（1）先从13004份答卷中，用简单随机抽样抽取4份，

将其剔除。

（3）将余下的13000名高一学生数学期末考试答卷重新编号为1，2，3，…，

13000. 剩下的步骤同上从第一步开始。

系统抽样的步骤：

(1）先将总体的N个个体编号。

（2）确定分段间隔k，当N/n（n是样本容

量）是整数时，取k= N/n；

（3）在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号m(m≤k) (4)按照一定的规则抽取样本。通常是将m加上间隔k得到第二个个体编号（m+k），再加k得到第3个个体编号,依次进行下去，直到获得整个样本。

思考：

当N/n不是整数时，如何进行系统抽样？

当N/n不是整数时，令k=[N/n]，那先从总体中用简单随机抽样的方法剔除N-nk个个体，再将其余的进行编号并均分成n段（可知每段间隔数为K）。

理论迁移

例1

某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？

例2一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样抽取一个容量为10的样本，并规定：如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在第k（k=2，3，…，10）组中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6，求该样本的全部号码. 课堂练习

1、为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为（

）

A、40

B、30

C、20

D、12 5、下列抽样试验中，最适宜系统抽样的是（

）

A、从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样

B、从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样

C、从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样

系统抽样（等距抽样）的概念

将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定出的

规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本的

抽样方法叫做系统抽样。

系统抽样的特点

（1）适用于总体容量较大的情况；

（2）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，

因而与简单随机抽样有密切联系；

（3）是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n/N；

（4）是不放回的抽样。

六、小结作业

作业：

P59练习：1，2，3. P64习题2.1A组：3. 七、教学反思：

今天带领学生学习了系统抽样系统抽样的关键在于四大步骤；编号、分段、从这一段中随机抽取一个编号，按照一定规则抽取样本。通过教学我认为有几点需要着重强调：

1、分段时如果不是整数，则需要从中剔除余数，以保证分得的每段有相同数目的个体

2、从第一段中抽取第一个个体时，因为抽取个数只有一个可以采取简单随机抽样的方法，包括抽签法和随机数法。

最后一个步骤中按照一定的规则抽取样本，通常采用的是间隔相等的方法抽取剩余个体，直到获取整个样本，所以在教学中的要打破一个误区，就是系统抽样一定是编号间隔相等，这只是通常采取的方法，也有一些其他的规则如例2中规定：如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在第k（k=2，3，…，10）组中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数字

相同。若m=6，

则接下来取出数就是18，29，30，41，

52，63，74，85，96. 通过这节课的学习可以看出同学们积极的学习心态和渴望获得知识的欲望，学生通过探索共同体会到了学习的乐趣。