阅读与思考 相关关系的强与弱多媒体教学设计及其点评

高中数学人教A版必修3第二章《阅读与思考

相关关系的强与弱》

1教学目标

两个变量x、y正(负)相关时,它们就有相同(反)的变化趋势,即当x由小变大时,相应的y有由小(大)变大(小)的趋势,因此可用回归直线来描述这种关系。有的同学可能会问:如何描述x和y之间的这种线性关系的强弱

2学情分析

物理成绩与数学成绩正相关,但数学成绩能够在多大程度上决定物理成绩?这就是相关强弱的问题。类似的还有,父母身高与子女身高的正相关强度,农作物的产量与施肥量的正相关强度等。下面我们就来讨论一下这个问题。

3重点难点

两个变量x、y正(负)相关时,它们就有相同(反)的变化趋势,即当x由小变大时,相应的y有由小(大)变大(小)的趋势,因此可用回归直线来描述这种关系。有的同学可能会问:如何描述x和y之间的这种线性关系的强弱

4教学过程

4.1阅读教材 相关关系的强与弱

4.1.1教学活动

活动1【导入】相关关系的强与弱

我们知道,两个变量x、y正(负)相关时,它们就有相同(反)的变化趋势,即当x由小变大时,相应的y有由小(大)变大(小)的趋势,因此可用回归直线来描述这种关系。有的同学可能会问:如何描述x和y之间的这种线性关系的强弱?例如,物理成绩与数学成绩正相关,但数学成绩能够在多大程度上决定物理成绩?这就是相关强弱的问题。类似的还有,父母身高与子女身高的正相关强度,农作物的产量与施肥量的正相关强度等。下面我们就来讨论一下这个问题。

问题导引：有些老师常说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”

按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系。

为了研究数学成绩和物理成绩这种相关关系，现抽取某次考试中一个班级（共50名学生）的数学成绩与物理成绩.

从整体上点的分布看大致在一条直线附近,我们就称物理成绩和数学成绩这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线.

ˆaˆbxˆ回归直线方程为：yˆ其中，b(xi1nnix)(yiy)，2(xx)ii1ˆˆybxa

物理成绩与数学成绩的线性相关程度有多强呢？散点图中，我们看到物理成绩和数学成绩这两个变量成正相关关系，它们具有相同的变化趋势，即数学成绩好，物理成绩也好. 问题1：怎么分析一个同学的数学成绩和物理成绩的好与不好？

问题2：怎么从数据上说明随着数学成绩的增加，物理成绩也增加呢？

课堂探究：

相关系数

相关关系的强与弱还与每个变量整体的偏离水平有关系，即还要考虑它们各自的标准差.除以标准差，就是把变量变化的幅度对相关程度的影响剔除掉了. 统计中用相关系数

来衡量两个变量之间线性关系的强弱.若相应于变量

的取值

，变量

的观测值为，则两个变量的相关系数的计算公式为：

ri1nxixyiy2n2i1ni1xixyiy

（1）当r>0时，表明变量x与y 正相关

当r<0时，表明变量x与y

负相关。

（2）当r越大时，表明变量x与y的相关关系越强。

（3）统计学认为，对于两个变量，

如果r1,0.75,那么负相关很强；

如果r0.75,1,那么正相关很强；

如果r0.75,0.30或r0.30，0.75,那么相关性一般

r0.25,0.25,那么相关性较弱.

如果对上面的数学成绩50名学生的数学成绩和物理成绩，有公式可得

rxi1nixyiy2xi1nixyiyi1n0.76222说明物理成绩与数学成绩的正相关性很强.

图1的r=0.97，这些点有明显的从左下角到右上角沿直线分布趋势，这时用线性回归模型描述两个变量之间的关系效果很好；

图2的r=-0.85，这时用线性回归模型描述两个变量之间的关系效果也较好；

图3的r=0.24，图4的r=-0.05，这些点的分布几乎没有什么规则，这时不能用线性回归模型描述这两个变量之间的关系. 例题讲解：

为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：

抽取次序

零件尺寸

抽取次序

零件尺寸

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

9

10

11

12

13

14

15

16

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

1

2

3

4

5

6

7

8

经计算得

xi＝9.97，s0.212，18.439，（xi）（i﹣8.5）＝﹣2.78，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1，2，…，16．

（1）求（xi，i）（i＝1，2，…，16）的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r|＜0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．

（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（3s，3s）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？

（ⅱ）在（3s，3s）之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）

附：样本（xi，yi）（i＝1，2，…，n）的相关系数r0.09．

，

【解答】解：（1）r0.18．

∵|r|＜0.25，∴可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．

（2）（i）9.97，s＝0.212，∴合格零件尺寸范围是（9.334，10.606），

显然第13号零件尺寸不在此范围之内，

∴需要对当天的生产过程进行检查．

（ii）剔除离群值后，剩下的数据平均值为16×0.212+16×9.97＝1591.134，

2210.02，

∴剔除离群值后样本方差为∴剔除离群值后样本标准差为课堂训练

（1591.134﹣9.22﹣15×10.02）＝0.008，

0.09．

22x1,y1,x2,y2,,xn,yn在一组样本数据n2,x1,x2,xn不全相等的散点图中，1xi,yii1,2,n都在直线yx1上，若所有样本点2则这组样本数据样本相关系数为1A.1B.0C.D.12

课堂小结

1.统计中用相关系数

来衡量两个变量之间线性关系的强弱. ri1nxixyiy2n2

ni1xixyiyi1