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概率小结课

一、教学设计

1、教学内容分析

本章共有三部分内容，随机事件的概率是基础，在此基础上学习了古典概型和几何概型，了解概率这门科学在实际生活中有着广泛的应用。

教学目标：

（1）通过总结和归纳本章的知识，使学生进一步了解随机事件，了解概率的意义，掌握概率的计算方法；

（2）能够用所学的知识解决有关问题，培养学生分析、探究和思考问题的能力；

（3）激发学生学习的兴趣，让概率更好的为人类服务。

重难点：

（1）概率的意义和求法，频率与概率的关系，概率的主要性质；

（2）用列举法计算古典概型，用数形结合思想计算几何概型。

2、教学问题诊断

学生在实际学习过程中，可能面临的问题是：

（1）正确区分古典概型与几何概型；

（2）几何概型“维数”的确定以及求法。

3、教学对策

由于本节课是章节小结课，教学容量大，学生参与度高，所以本节课我采用多媒体辅助教学，同时，注重对学生发散思维的训练。

4、教学基本流程

知识结构图

典型例题

归纳总结

5、教学过程设计

（I）知识结构图

随机

事件频率概率、概率的意义和性质

随机数与随机模拟

古典概型

几何概型

应用概率解决实际问题

提出问题：

1、随机事件的概率包括几部分？

2、古典概型包括几部分？

3、几何概型包括几部分？

4、本章涉及的主要数学思想是什么？

讨论结果：

1、随机事件的概率

（1）概率的概念（2）概率的意义与性质（3）频率与概率的关系与区别

2、古典概型

（1）有限性与等可能性（2）计算公式

3、几何概型

（1）概念（2）无限性与等可能性（3）计算公式（4）随机数

4、本章涉及的主要思想是转化与化归、数形结合思想

（II）典型例题

例1：新田忌赛马

齐王与田忌赛马,现各出上、中、下三等马各一匹进行比赛,且在同等马中,齐王的马都比田忌的马跑得快. (1)如果双方均不知道对方马的出场顺序,求田忌获胜的概率; (2)为了得到更大的获胜概率,田忌预先派出探子到齐王处打探实情,得知齐王第一场必出上等马.那么,田忌怎样安排的出马顺序,才能使自己获胜的概率最大? 分析：古典概型，采用列举法，应做到不重不漏，共有36中可能的情况。

例2：甲盒中有红、黑、白三种颜色的球各3个，乙盒中有黄、黑、白三种颜色的球各2个，从另个盒子中各取1个球。

（1）求取出的两个球是不同颜色的概率；

（2）请设计一种随机模拟的方法计算（1）中的概率（写出步骤）

设计意图：加深对古典概型的理解，同时也借助此题了解一下随机模拟的方法。

例3：已知矩形ABCD，AB=6，AD=8，在矩形ABCD内任取一点P，求使 APB900的概率。

分析：在几何概型问题的分析中，试验构成区域的确定决定着概率计算的正确性，特别要注意边界值的确定依据。

p例4：已知方程x2+px+4+5=0

（1）若p在{0，1，2，…10}中随机取值，求方程有实数根的概率；

（2）若p在[0，10]中随机取值，求方程有实数根的概率。

设计意图：正确区分古典概型和几何概型，明确知识上的易错点。

例5：甲、乙两人约定在6:00到7:00之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率。 分析：把实际问题转化为“二维”几何概型解决问题，采用数形结合的方法。

题组训练：

1.一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形的边上爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距1离均超过1的概率为 . 22．把一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则方程组axby311只有一组解的概率为 . 122x4y73．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜想的数字记为b，其中a,b1,2,3,4,5,6,若ab1，则称甲乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 4 . 94. 正四面体的4个面上分别写着1、2、3、4，将3个这样均匀的正四面体同时投掷于桌面上，与桌面接触的3个面上的3个数的乘积能被4整除的概率是 11 ． 16（III）归纳总结（结合结构图）

设计意图：概率中尤其几何概型是高考高频考点，把问题转化与化归为几何概型，需要学生强化知识体系建构，掌握方法，内化思想. 二、教学反思

本章内容与其他数学知识联系较少，其解题方法独特，对学生的思维能力、分析及解决问题的能力要求较高。所以教师应做到：

（1）及时督促学生理解概念，弄清公式的“来龙去脉”，适当练习，归纳解题方法，不断反思对数学知识的理解；

（2）师生合作、生生合作交流是课堂必不可少的教学手段，复习课不同于新授课，学生需要在教师的引导下主动思考，主动构建知识体系，使知识系统化，从而体验成功后的喜悦。

（3）章节复习课应该尽量贴近高考对本节的要求，要抓住本章节的易错点、易考点与发散点。

三、教学点评

本节课作为章节复习课，在实施教学过程中，注重学生对知识点的整合和必备能力的提升，倡导学生积极主动思考，不完整之处师生共同补充，体现了学生的主体地位。在高效的完成任务的同时，也体现了如下特色：

1、增强学生自主参与能力，培养学生学会学习；

2、讲练结合，熟练解题方法。