小结教学实录与评析

概率与统计高三二轮复习

1.讲高考

【考纲要求】

（1）抽样方法

①理解随机抽样的必要性和重要性．

②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本．

③了解分层抽样和系统抽样方法．

（2）用样本估计总体

①了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．

②理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．

③能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释．

④会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．

⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．

（3）变量间的相关关系

①会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用数点图认识变量间的相关关系．

②了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．

（4）概率

①理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性．

②理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用．

③了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题．

④理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题. ⑤利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义. （5）统计案例

了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题；

①了解独立性检验（只要求22列联表）的基本思想、方法及其简单应用. ②了解回归的基本思想、方法及其简单应用. 【命题规律】

1.概率统计试题的题量大致为2道，约占全卷总分的6％-10％，试题的难度为中等或中等偏易；2.概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题，这样的试题体现了数学试卷新的设计理念，尊重不同考生群体思维的差异，贴近考生的实际，体现了人文教育的精神；3.概率统计试题主要考查基本概念和基本公式，对等可能性事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、事件在n次独立重复试验中恰发生k次的概率、离散型随机变量分布列和数学期望、方差、抽样方法等内容都进行了考查. 例1. 【2016高考山东文数】某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，

[20，22.5)，

[22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（

）

（A）56

（B）60

（C）120

（D）140 例2【2016高考江苏卷】已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________ ________. 2.讲基础[来源学。科。网Z。X。X。K]

1.抽样方法 抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样。分层抽样三种，正确区分这三种抽样. 2.频率分布直方图

（1）频率分布直方图中每一个小矩形的面积等于数据落在相应区间上的频率，所有小矩形的面积之和等于1. [来源:Z_xx_k.Com]

（2）由频率分布直方图进行相关计算时，需掌握下列关系式：

频率①×组距＝频率．

组距频数频数②＝频率，此关系式的变形为＝样本容量，样本容量×频率＝频数．

样本容量频率（3）利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：

①最高的小长方形底边中点的横坐标是众数．

②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的．

③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．

3.平均数和方差：方差越小，说明数据越稳定. 3.讲典例

【例1】下列四个结论正确的是（ ）[来源:学|科|网Z|X|X|K]

A．若n组数据x1,y1,xn,yn的散点都在y2x1上，则相关系数r1

B．回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线

C．已知点A(1,0),B(1,0)，若PAPB2，则动点P的轨迹为椭圆

D．设回归直线方程为y22.5x，当变量x增加一个单位时，y平均增加2.5个单位 【趁热打铁】已知某企业上半年前5个月产品广告投入与利润额统计如下：

月份

1 2 9.3 89 3 9.1 89 4 8.9 87 5 9.7 93 广告投入（x万元）

9.5 利润（y万元）

92 ˆ7.5xa，由此所得回归方程为y若6月份广告投入10万元，估计所获得利润为（

）

A．95.25万元

B．96.5万元

C．97万元

D．97.25万元

【例2】某校选修篮球课程的学生中，高一学生有30名，高二学生有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个容量为n的样本，已知在高一学生中抽取了6人，则在高二学生中应抽取_______人．

【趁热打铁】若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号

为1，2，…，420，则抽取的21人中，编号在区间241,360内的人数是

．

4.讲方法

1．简单随机抽样是系统抽样和分层抽样的基础，是一种等概率的抽样，它的特点是：

(1)它要求总体个数较少；

(2)它是从总体中逐个抽取的；

(3)它是一种不放回抽样．

2．系统抽样又称等距抽样，号码序列一旦确定，样本即确定好了．但要注意，如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性，那么样本的代表性是不可靠的，甚至会导致明显的偏向．

3．分层抽样一般在总体是由差异明显的几个部分组成时使用．

4．抽样方法经常交叉使用，比如系统抽样中均匀分段后的第一段，可采用简单随机抽样；分层抽样中，若每层中个体数量仍很大时，则可辅之以系统抽样等．

5.用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法．分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观．

6.频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1. 7.标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差都是测量样本数据离散程度的工具，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．

8.在研究两个变量之间是否存在某种关系时，必须从散点图入手．对于散点图，可以做出如下判断：

(1)如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系．

(2)如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系．

(3)如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系．

9.分析两个变量相关关系的常用方法：

(1)利用散点图进行判断；

(2)利用相关系数r进行判断．

10．线性回归分析的方法、步骤

(1)画出两个变量的散点图；

(2)求相关系数r，并确定两个变量的相关程度的高低；

ˆx＋aˆ，

ˆ＝b(3)用最小二乘法求回归直线方程yn(xix)(yiy)ˆi1bn(xix)2i1ˆx.ˆybaxyii1nninxynx2,xi12i

(4)利用回归直线方程进行预报．11．独立性检验的一般步骤

[来源:Z#xx#k.Com]

(1)假设两个分类变量x与y没有关系；

(2)计算出K的观测值，其中

n（ad－bc）K＝

（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）222