2.1.2 向量的几何表示优质课教案设计

2.1平面向量的实际背景及基本概念

一、学习目标

1、使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 2、了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 二、重难点

教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.教学难点：理解并集与交集的概念，符号之间的区别与联系

教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 三、学习过程

【一】情景引入：

南辕北辙成语故事，警察追小偷，爱国者导弹

【二】新知探究

自学课本回答问题

1、在物理中，位移与距离是同一个概念吗？为什么？请说出与位移具有同样特征的量？

2、力既有大小，又有方向，在物理学中称这种既有大小，又有方向的量为矢量，你还能指出哪些物理量是矢量吗？

3、数量与向量的区别？

数量：____________________________________ 向量：____________________________________ 4、向量的表示方法？

①几何表示：____________________有向线段三要素：_____________ ②用字母表示向量：_______________________________ 5向量的长度

1、向量的长度：_______________________________ 2、零向量、单位向量概念：

① 叫零向量，记作_____.

方向___________ ② 叫单位向量. 说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小. 思考：1、单位向量唯一吗? 2、平面直角坐标系内,所有起点在原点的单位向量,它们终点的轨迹是什么图形? 4、平行向量定义：

① 叫平行向量；②我们规定0与 平行. .

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5、共线向量与平行向量关系：

平行向量就是共线向量，这是因为 6、相等向量定义： 说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起．．．．．．．点无关. ．．．【三】理解和巩固：

例1 书本75页例1.（课后自学）

例2：如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，在如图所标出的向量中：

（1）

试找出与FE共线的向量；

（2）

确定与FE相等的向量；

（3） OA与BC相等吗？

实战训练

1回答：

（1）平行向量是否一定方向相同？

（2）不相等的向量是否一定不平行？

（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？

（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？

（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？

（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？

（7）共线向量一定在同一直线上吗？

2下列命题正确的是（ ）

A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线

B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点

C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量

D.有相同起点的两个非零向量不平行

3．已知非零向量a//b,若非零向量c//a，则c与必定 4．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由

①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直上；

b②单位向量都相等；

③任一向量与它的相反向量不相等；

④四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB＝DC ⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；

⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. .

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