3.1.2 概率的意义PPT及课堂实录内容

《随机事件的概率》教学设计

邯郸市第七中学

刘丽

一、指导思想和整体思路

概率在生活中应用时往往和统计结合，新课标也强调概率应该是在“统计思想”下的概率。所以，做为概率章节的起始课，在力图体现统计思想的渗透、概率与生活的联系指导思想下，本课在设计上淡化了习题、技巧的练习，主要通过展示图片，数学实验，计算机模拟等各种活动模式让学生真正从数学活动中形成初步统计思想。

二、教学背景分析

1、教材背景

一方面，，在变化莫测、多样化的生活中，计算随机事件概率的主要方法还是统计处理，比如产品合格率等，古典概型、几何概型只是反映随机事件的一小部分内容。另一方面，古典概型、几何概型可以用统计方法验证。所以，“用频率去逼近概率”是求概率最基本、最原始、最常用的方法。它体现统计应用的思想，对概率教学起着思想渗透的作用，也是学生学习概率模型的基础。

2、学生背景

学生头脑中大都有“在相同条件下做大量实验中，频率会接近概率”这样的常识，即便不学本课，也大都能做出练习题。但学生缺少实践感知，所以在课型上应重点突出活动的地位。 三、教学目标分析

1、知识与技能目标

了解随机事件、确定事件、不可能事件的含义，清楚概率和频率的联系，能用频率数值估计概率值

2、过程与方法目标

通过各种活动让学生感知统计的思想

3、情感态度与价值观目标

通过概念辨析是学生体会必然性和偶然性既对立又统一的和谐美，通过活动培养学生应用数学的意识，求真务实的治学精神。

四、教学重点、难点分析

根据以上分析，本课的重点和难点在于怎么让学生真正参与到活动中并形成初步的统计思想。

五、教学方法

学生主体和教师主导相结合

六、教学用具 多媒体教室（需要配备电子白板，电脑系统需要安装超级画板） 七、教学过程设计

教学环节

展示三张图片：体彩摇奖、糖稀转盘、天 三张生活照片分气预报，让学生叙述图片内容并让学生体会这别反映出古典概型、些事件的结果不确定性。指出这一类事件就是几何概型、与事物本（一）

我们以后研究的内容，多媒体展示标题。

情境

本涵盖了以后概率教引入

学涉及的三方面。使学生对本章轮廓有个初步整体的感知。

质相关概率问题，基教学内容

设计意图

1、

观察下列事件发生与否，各有什么特点？

通过前面情境，学 （1）地球不停地转动

（2）天上有云，下雨

（3）没有水分，种子发芽 （4）某人射击一次，中靶

生已经对随机事件有了初步感知。但学生在认知上还没有把它纳入概念事件的知识

【生】：（1）一定发生（3）一定不发生（2）体系，还需要给学生（4）可能发生，也可能不发生

提供一定情境让学生

【师】：点出所叙述的三种事件，确定事件、去发现确定事件、随不可能事件、随机事件，让学生谈谈自己的对机事件。

三种事件的理解。

（二）形 2、展示定义

成

定义

学生用自己语言叙述容易忽略“在一 在条件S下，一定会发生的事件，叫做相定条件下”和相关符对于条件S下的必然事件，简称必然事件。

号表示，考虑到概念 在条件S下，可能会发生也可能不会的事简单并且本课重点不件，叫做相对于条件S下的随机事件，简称随在于概念辨析，所以机事件。

采取教师展示定义，在条件S下，一定不会发生的事件，叫做学生比较、反思、体相对于条件S下的不可能事件，简称不可能事会自己不足，并举例件。

说明，这样一来能比 必然事件和不可能事件称为确定事件。确定较快速步入正题，另事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母一方面让学生从错误A，B，C……来表示

中学会学习。尊重学 【生】：画出概念要点“在条件S下”并通习的主动性。

过实例论述为什么强调这个特点。

在形成概念的基 3、请同学们举例说明相关随机事件、不可础上让学生举例说明能事件、确定事件的例子。

会进一步加深学生对 【师】：在学生例子分析中，指出条件转化时，概念的理解，并感知随机事件也有可能变成必然事件或不可能事必然性和偶然性即对件。

立又统一的哲学观点。

【师】：生活是变幻莫测的，总是存在着大量 活动一实验次数的我们无法预知结果的随机事件。面对随机事少，比较容易出现个件，我们应如何抉择。从数学的角度上说，我例，教师可拿之与大们要权衡各种结果的可能性。那么怎么运算随量实验比对分析，加机事件的可能性大小呢？最直接的方法是做实深学生的感悟。笔者验。

（三）实验

探究

认为，活动应重点突活动一：请每个组同学拿出一枚硬币，做出“大量”的含义，10次投掷硬币的实验，并记录正面向上的次数，所以删掉了10次实完成表格。

组号

实验次数

出现正面次数

出现正面比例

验的柱状图分析。

1组

2组

3组

4组

5组

6组

7组

8组

9组

总计

10 10 10 10 10 10 10 10 10

活动二让学生自己对结果进行汇总，初步感知虽然会存在极端的例子，但在大量的统计下还是呈现出一定规律。在此基础形成对频率的认识。

【生】：小组活动，做扔硬币实验，填写表

格汇报结果。

活动三通过计算 【师】：将学生结果用电子笔写在电子白板机技术进一步加深学上，对学生测量结果初步评价。每个小组测量生的认识。

结果不尽相同，甚至有可能出现一些极端的例 由于计算机的随子，（结合学生填写情况说明），但是在大量的机数实际上是周期比统计中，我们可以发现一些规律。请同学们把较长的数，没有实践9个组的结果汇总，看看正面向上的频率。

体现得更真实。所以 活动二：学生讲9个组结果汇总，运算正面活动四展示数学家工向上的频率。

作的结晶。学生在读 频率的定义：在相同条件S下重复n次试验，取学习的过程中不仅观察某一事件A是否出现，称n次试验中，事可以感受随机现象在件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称A大量重复的情况下的出现的比例fnAnA为事件A出现的频率。

稳定性，也可以感受

n数学家不辞劳苦，认必然事件出现的频率为1 真治学的精神。

不可能事件出现的频率为0

活动三：如果仍的次数再多一些呢，我们把这个工作交给计算机来做，看看有什么规律。教师展示计算机程序，学生叙述结果的特征。

活动四：历史上，曾经有人真的对投掷硬币这个看似无聊的游戏做了大量的实验，我们来看看数学家的结果吧

姓名

试验次数

正面朝上的频数

正面朝上的频率

徳.摩根

蒲丰

皮尔逊

皮尔逊

维尼

维尼

2048 4040 12000 24000 30000 72088 1061 2048 6019 12012 14984 36124 0.5181 0.5069 0.5016 0.5005 0.4996 0.5011 你可以得出什么结论？

学生根据活动结果叙述自己的看法，教师评 学生总结→教师评价分析。

价反馈→学生再深入 一般来说，随机事件A在每次试验中是否发反思的螺旋上升的思生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随维方式发挥学生学习着试验次数的增加，事件A发生的频率会逐渐主动性。比盲目的小（四） 稳定在区间[0,1]中的某个常数上，这个常数就组讨论交流更有针对总结

是概率。比如在上述实验中

性和效果。

结论,P（正面向上）=0.5 辨析

请同学们思考这两句话是否正确

概念

频率就是概率。

做100次实验的频率结果一定比做10次实验的频率结果更接近概率。

【生】：说出自己看法

【师】：补充，纠正不准确的地方。

电脑模拟实验，根据实验结果完成下列两题

本课的重点是让（五） 1、同时投掷两枚硬币出现几种结果，各个学生在活动中感受频练习

结果出现的频率是多少，相同吗？

巩固

率和概率的关系，所 2、根据向边长为1的正方形内随机掷豆，以在练习处理上，并豆子出现在正方形内切圆的频率？如果将所求没有采用传统的习题

频率乘以4，你有什么发现

练习，而是实验练习， 【师】：用计算机展示实验过程，展示过程借助电脑模拟让学生中可做适当停顿，让学生观察实验结果。

【生】：观察数据，叙述自己的认识

【师】：评价，总结

对本课内容的应用产生直观、深刻、生动的认识。

课本中两道练习均是古典概型，类型单一。故去掉了投骰子实验，改之几何概型的实验练习。完善练习的广度。

通过练习一让学生意识到各个结果出现频率不尽相同，为后面古典概型中等可能事件的理解打下实践基础。

练习二不仅让学生感受到另一种形式---几何概型的存在，也让学生体会到概率的应用不仅仅在于为决策提供依据，还可

以估计π等，为第二节的概率意义的学习起到抛砖引玉的作用。

1、事件的分类

2、如何获得随机事件A的概率

（六）课3、统计思想如何在求概率中体现

堂小结

【生】：总结

【师】：评价、补充、展示课件

一、基础作业

基础作业巩固基本 通过总结形成对本课的整体认识。

1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上的知识、技能。拓展恰有5次是（

）

A．必然事件

B．随机事件

C．不可能事件

D．无法确定

2．下列说法正确的是（

）

（七）

A．任一事件的概率总在（0.1）内

布置

B．频率是客观存在的，与实验无关

作业

C．随着实验次数增加，频率一般会越来越接留成课下作业。

近概率

D．概率是随机的，在实验前不能确定

3．下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题。

业。如果时间不充分，余，当堂完成基础作作业针对学有余力的学生，以满足不同学生的需要。

如果时间有富

每2 5 10 70 130 700 1500 2000 3000 批粒数

发2 4 9 60 116 282 639 1339 2715 芽的粒数

发

芽的频率

（1）完成上面表格：

（2）该油菜子发芽的概率约是多少？

二、拓展作业

概率在我们生活中有什么应用，查阅相关资料。

清晰的板书有利（八）

板书

设计

3.1.1随机事件的概率

随机事件

电子白板

必然事件

不可能事件

频率

频率和概率的关系

于学生把握本章脉络。

八、

教学评价与反思

与以往的老教材的教学方法比，本课在活动方面做了一些新的尝试：①让学生亲自做投币实验。②借助计算机技术辅助模拟一些实验。③从情境引入到布置作业，课堂每一环节都尽量从纵向上渗透统计思想，从横向向渗透古典概型、几何概型的内容。使得让学生不但初步形成统计思想，还对本章的轮廓形

成初步的实践感知。这些在课堂上取得了较好的效果。课堂上，有的小组出线了极端数据，如10次抛掷出线8次正面向上。但当他们看到统计9组后的频率数据在0.5时，这样的差异同时也激发了他们的反思，促进了后面的教学。在后面的电脑实验演示中，他们兴趣高涨，要求我多演示了几次，如100次，500次的加以比较。通过这节课，使我深刻的认识了这个道理“源于实践的理论最有魅力”。做为教师，真的应该多挖掘挖掘教材的实践的背景，精心设计教学过程，让学生在活动的过程中触及数学的本质。只有这样，才能真正的培养学生数学能力。

但课堂中出现小组内虚假数据，小组间嘲讽的行为。关于学生在课堂上的非学习行为表现还需要进一步规范。