复习参考题教案推荐

同角三角函数的基本关系

——尹叶

【教学目标】

知识目标：

理解同角的三角函数基本关系式．

能力目标：

⑴

已知一个三角函数值，会利用同角三角函数的基本关系式求其他的三角函数值；

⑵

会利用同角三角函数的基本关系式求三角式的值．

【教学重点】

同角的三角函数基本关系式的应用．

【教学难点】

应用平方关系求正弦或余弦值时，正负号的确定. 【教学设计】

（1）由实际问题引入知识，认识学习的必要性；

（2）认识数形结合的工具——单位圆；

（3）借助于单位圆，探究同角三角函数基本关系式；

（4）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力； （5）拓展应用，提升计算技能．

【教学备品】

教学课件．

【教学过程】

*构建问题

探寻解决

问题

通常用坡度来表示斜坡的斜度，其数值往往是坡角（斜坡与水平面所成的角）的正切值．设坡角为，

如果tan0.8，小明沿着斜坡走了10 m，想知道升高了多少米，就需要求出坡角的正弦值．这就需要研究同角三角函数之间的关系．

解决

设角的终边与单位圆的交点为P(x,y)，如图（1）所示，

那么sinyxy,

cosx．

11即角的正弦值等于它的终边与单位圆交点P的纵坐标；角的余弦值等于它的终边与单位圆交点P的横坐标．因此，角的终边与单位圆的交点P的坐标为(cos,sin)，如图所示．

（1）

（2）

观察单位圆（如图（2））：由于角的终边与单位圆的交点为P(cos,sin)，根据三角函数的定义和勾股定理，可以得到tan概念

同角三角函数的基本关系：

sin2cos21，tanysin，

sin2cos2r21．

xcossin

．

cos说明

前面的公式显示了同角的正弦函数与余弦函数之间的平方关系，后面的公式显示了同角的三个函数之间的商数关系，利用它们可以由一个已知的三角函数值，求出其他各三角函数值．

*巩固知识

典型例题1 例1

已知sin4，且是第二象限的角, 求cos和tan．

5分析

知道正弦函数值，可以利用平方关系，求出余弦函数值；然后利用商数关系，求出正切函数值．

解

由sin2cos21，可得cos1sin2．

又因为是第二象限的角，故cos0．所以

43

cos1sin21()2；

554sin4

tan5=．

cos335注意：利用平方关系sin2cos21求三角函数值时，需要进行开方运算，所以必须要明确所在的象限．本例中给出了为第二象限的角的条件，如果没有这个条件，就需要对进行讨论．

*运用知识

强化练习1

1．已知cos1，且是第四象限的角，

求sin和tan．

232．已知sin，且是第三象限的角，

求cos和tan．

5

*巩固知识

典型例题2 例2

已知tan2,求3sin4cos的值．

2sincos分析

利用已知条件求三角式的值问题的基本方法有两种：一种是将所求三角函数式用已知量tan来表示；另一种是由tan2得到sin2cos，代入所求三角函数式进行化简求值．

解1

由已知tan2得sin2，即sin2cos，所以

cos3sin4cos3(2cos)4cos10cos10．

=2(2cos)cos3cos32sincos解2 由tan2知cos0，所以

3sin4cos3tan46410

2sincos2tan1413*运用知识

强化练习 2

sin4cos的值．

2sin3cos*巩固知识

典型例题3 已知tan5，求例3已知为第一象限角，化简11．

cos2分析

化简三角式一般是利用三角公式或化简代数式的方法进行．

解

为第一象限角，故tan>0，所以

1cos2sin2原式=tan2tan．

22coscos*归纳小结

强化思想

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

*自我反思

目标检测

本次课采用了怎样的学习方法？

你是如何进行学习的？

你的学习效果如何？

*继续探索

活动探究

(1)读书部分：

教材章节1.2.2；

(2)书面作业：教材第20页练习题；

(2)实践作业：了解其它同角公式.