2.1.3 相等向量与共线向量教学实录与评析｜教案在线预览

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相等向量与共线向量(1)相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，向量a与b相等，记作a＝b.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．因为向量完全是由它的方向和模确定．(2)平行向量：①定义：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行，通常记作a

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所属课文：2.1.3 相等向量与共线向量

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2019-05-21 11:17:00

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学校：河北省玉田县第二中学

2.1.3 相等向量与共线向量教学实录与评析

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关键词：2.1.3 相等向量与共…教学实录与评析

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相等向量与共线向量

(1)相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，向量a与b相等，记作a＝b.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．因为向量完全是由它的方向和模确定．

(2)平行向量：

①定义：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行，通常记作a∥b. ②规定：零向量与任一向量平行，即对于任意的向量a，都有0∥a. ③共线向量：任意一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此平行向量也叫做共线向量．

[化解疑难] 平行(共线)向量的含义

(1)平行向量与共线向量是同一概念的不同名称．根据定义可知，平行(共线)向量所在的直线可以平行，也可以重合．

(2)共线向量所在的直线可以平行，与平面几何中的“共线”含义不同．

(3)平行向量可以在同一条直线上，与平面几何中“直线平行”不同，平面中两直线平行是指两直线没有公共点．

[例] 如图所示，四边形ABCD与ABDE是平行四边形．

(1)找出与向量AB共线的向量；

(2)找出与向量AB相等的向量．

[解] (1)依据图形可知DC，ED，EC与AB方向相同，BA，CD，DE，CE与AB方向相反，所以与向量AB共线的向量为BA，CD，DC，ED，DE，EC，CE. (2)由四边形ABCD与ABDE是平行四边形，知DC，ED与AB长度相等且方向相同，所以与向量AB相等的向量为DC和ED. [类题通法] 寻找共线向量或相等向量的方法

(1)寻找共线向量：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再构造同向与反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起

点，起点为终点的向量．

(2)寻找相等向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些是同向共线．

[活学活用] 如图，△ABC和△A′B′C′是在各边的13处相交的两个全等的等边三角形，设△ABC的边长为a，图中列出了长度均为a3的若干个向量，则

(1)与向量GH相等的向量有________；

(2)与向量GH共线，且模相等的向量有________；

(3)与向量EA共线，且模相等的向量有________．

解析：向量相等⇔向量方向相同且模相等．

向量共线⇔表示有向线段所在的直线平行或重合．

答案：(1) LB，HC

(2) EC，LE，LB，GB，HC

(3) EF，FB，HA，HK，KB

关于本教案的常见问题

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