信息技术应用 利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象优秀公开课教案

《1.4.1利用正切线作函数ytanx,x(,)上的图象》的教学设计22及教学反思

教者：韦英叶

一.教材分析

1. 地位与作用

《利用正切线作函数ytanx,x(,)上的图象》是高中《数学》必修224第一章第四节内容。在学习了正弦函数、余弦函数的图象与性质，研究正切函数的图象过程不仅是对正、余弦曲线研讨方法的一种再现，更是一种提升。

2. 教材处理

教材采用探究的方法引导学生注意正切函数与正弦函数在研究方法上类似，我采用以提问的方式，让学生回忆正弦函数与正切函数的性质，进而启发、引导学生发现作正切曲线的一种方法。设计问题一步步引导学生注意画正切曲线的细节。我把空间留给学生，采用让学生自己设计一个得到正切曲线的方法。这样，不仅发挥了学生的能动性，增强动脑、动手绘图的能力。

二．学情分析

通过对正切线的研究，学生已经具备了一定的绘图技能，类比推理画出图象，并通过观察图象，总结性质的能力。但在画正切函数图象时，还有许多需要注意的地方，比如定义域，函数区间等问题。这又提升了学生分析问题的能力及严密认真的态度。

三．教学目标确定

正切函数是继正、余弦之后的又一个三角函数，三者在研究方法与研究内容上类似，但某些性质有所不同，这就养成学生在画图时必须全面考虑问题。本着课改理念，养成学生对知识的勇于探索精神，学生亲自体会正切曲线的获得过程，这样学生的动手实践能力有了提高，又体会到学习数学的乐趣，根据教学要求及学生现有的认知水平，现制定以下教学目标：

1. 知识目标：

1）、能用单位圆中的正切线画出正切函数的图象。

2）、掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。

2. 能力目标：

1）、通过类比，联系正弦函数图象的作法

2）、能学以致用，结合图像分析得到正切函数的诱导公式和正切函数的性质。

3. 德育目标：

使同学们对正切函数的图象有一定的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

4. 重点与难点

重点：正切函数的图象及其主要性质。

难点：熟练运用诱导公式和性质分析问题、解决问题

教学模式：启发、探究式发现教学. 

四．流程设计

（一）设置疑问，导入新课：

问题一、正切函数ytanx的定义域是什么？

问题二、正切函数ytanx是周期函数吗？

问题三、若是周期函数，要选哪一个周期画图？

（二）自主探索，归纳新知：

1、探究用正切线作正切函数图像

探究一、你能画出,的内任意角的正切线吗？

22yy

o

xo

x探究二、你能标出特殊角

角所对应的坐标点吗？

33的终边y

0

x

探究三、你能标出其它角所对应的坐标点吗？

2．动动手

o23084884382

（三）观察变换，归纳结论：

（1）结论一：函数ytanx的最小正周期为：T_________ （2）结论二：函数ytanx的变换规律为：_____________ （四）巩固练习，深化知识：

例1、求下列函数的最小正周期

（1）ytan4x

x（2）y3tan3

由此总结函数yAtan(x)的最小正周期T

例2、把函数ytanx的图象向左平移个单位，得到ytanx，则得3的值是（

）

425A.B.C.D.

3

3

3

3

练习

求下列函数平移后的解析式。

（1）ytanx向右平移

36（2）ytanx向左平移

62

例3、解不等式：tanx3

练习：解下列不等式（组）

（1）tanx10

3tanx30（1）

3tanx0

（五）归纳小结，反思提高：

1.正切函数的图像。

2.（1）结论一：函数ytanx的最小正周期为：T_________ （2）结论二：函数ytanx的变换规律为：_____________

设计意图：由学生自己小结，提高课堂45分钟的有效教学，让学生养成好的学习习惯，问自己今天学到什么内容。

（六）、课后作业：

1、P．46

6、7、8、9 2、用列表的方式归纳总结正弦、余弦、正切函数的图像设计意图：今天用类比正弦函数的方法学习正切函数的图像，三角函数的内容也就学完了。通过比较是学生进一步熟悉正弦、余弦、正切函数的相同与不同。

（七）课后反思：

在本节课中我采用“类比——探究——讨论”教学法。在学习了正弦函数图像，平移正弦线得到正弦函数图像的方法类比作正切函数图像。设计问题让学生进一步探究正切函数的图像，学生通过对这些“有结构”的材料进行探究，获得对正切函数的感性认识和形成正切函数图像的了解。通过创设问题情境，引发认知冲突，较好地调动了学生的积极性和主动性，符合新课程理念的精神．

通过多媒体显示得出函数图像。引导学生在有限的时间内完成正切函数图像的归纳和总结，让学生思考、动手画图、课堂交流、亲身实践。通过互相交流、启发、补充、争论，使学生对正切函数图像的认识从感性的认识上升到理性认识，获得一定水平层次的科学概念。这节课主要是教给学生“动手做，动脑想；多训练，勤钻研。”的学习方法。这样做，增加了学生主动参与的机会，增强了参与意识，教给学生获取知识的途径；思考问题的方法。使学生真正成为教学的主体。学生才会逐步感到数学美，会产生一种成功感，从而提高学生学习数学的兴趣。

在课堂教学中注重学生的学，让学生自己思考得到问题的答案，以至于后半段课堂时间仓促，课堂练习只能变成课后练习。在以后的教学中会注意调节好学生的研究时间。