2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示PPT及课堂实录内容

《平面向量的正交分解和坐标表示》教学设计

长春市九台区师范高级中学 韩晓亮

一、教学目标

1、知识与技能：使学生理解平面向量坐标的概念，了解直角坐标系中平面向量代数化的过程；掌握平面向量的坐标表示及其运算；

2、过程与方法：通过体验直角坐标系中平面向量的坐标表示的实现过程，激发学生的探索精神，增强学生知识的应用意识；

3、情感、态度与价值观：在数学中体会知识的形成过程，感受数与形的和谐统一。

二、教学重难点

重点

平面向量的坐标表示；

难点

对平面向量的坐标表示生成过程的理解。

三、教具 多媒体课件

四、教学过程设计

（一）、以旧引新，导入新知

【回顾】平面向量基本定理

如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ1e1+λ2e2

【情境】光滑斜面上的木块所受重力可以分解为平行斜面使木块下滑的力F1和木块产生的垂直于斜面的压力F2（如图）．

一个向量也可以分解为两个互相垂直的向量的线性表达，这种情形叫向量的正交分解．以后可以看到，在正交分解下，许多有关向量问题将变得较为简单．

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【问题】

在平面直角坐标系中，每一个点可用一对有序实数（即它的坐标）表示，那么对平面直角坐标内的每一个向量，可否用实数对表示？又如何表示呢？

（二）、理解概念，加深认识

如图，在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、i、j作为基底，y，使得[ 学 ]

1

axiyj…………○我们把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标，记作

2

a(x,y)…………○其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，○2式叫做向量的坐标表示。

结合定义，指导学生求出向量i、j、0的坐标。（多媒体演示）

如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作OAa，则点A的位置由a唯一确定。

设OAxiyj，则向量OA的坐标(x,y)就是点A的坐标；反过

，点A的坐标(x,y)也就是向量OA的坐标。 因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示。

在坐标系中观察，向量i,j及OA的坐标与其终点坐标有何关系？这几个向量在坐标系中的位置有什么共同点？什么样的向量其坐标就是终点坐标？通过这样的问题引导让学生得到结论

起点在原点的向量其坐标就是其终点的坐标。

类比点的坐标，提出

向量平移后具体位置发生了改变，其坐标是否会发生变化？通过动画演示，指出平移前后的向量是相等向量，通过平移，可以使它们的起点平移到坐标原点处，则其终点必然重合，此时，它们的坐标都对应着这个终点的坐标，由此得到相等向量的坐标相同，坐标相同的向量是相等向量。

（三）、例题讲解，学以致用

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例1、如图，用基底ib、c、d

，并求出它们的坐标。

、j分别表示向量a、

例2、在平面直角坐标系中，向量a、b、c的方向如图所示，且a的模等于2，b的模,等于3，c的模等于4，分别计算出它们的坐标。

（四）练习：

已知O是坐标原点，点A在第一象限，向量OA的模=4倍根号3，角XOA=60度，求向量OA的坐标。

（五）小结：

1、平面向量的正交分解

2、平面向量的坐标表示

（六）布置作业：

课本101页习题2.3A组2题、3题

（七）板书设计：

2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示

1、正交分解：分解为互相垂直的两个向量 例1 练习

2、坐标表示： 例2 第

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