2.1.3 相等向量与共线向量优质公开课教案

课题

授课教师

授课时间

教材分析

2.1.3 相等向量与共线向量

科目

授课班级

数学

高一（18）班

古丽扎·克力木

2019.5.8 《2.1.3 相等向量与共线向量》是人教A版必修4第二章平面向量的一节内容。本节主要是在学***面向量基本概念的基础下，学习向量的相等与平行的有关概念，同时学***面向量的有关注意事项。

学情分析

授课对象是我校平行班学生，他们的数学基础一般，学习积极性还行。学习本节之前，学生已经学完平面向量的主要概念，本节主要从应用的角度去学习向量，主要是相等向量，相反向量，平行向量，共线向量等内容，学生已经有了一定的知识基础。本解释本章的入门课，概念较多，但难度并不大。学生可在原有的位移，力等物理概念的基础上来学习向量的概念，结合图形，实物理解，区分平行向量，相等向量，共线向量等概念。 教学内容

教学目标

相等向量、共线向量的概念，平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 1.掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.

教学重点

教学难点

教学方法

学习方法

教学工具

课时安排

授课类型

理解并掌握相等向量、共线向量的概念，

平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 相互讨论、引导发现，讲练结合法

思考规律，发现与交流法

教材，多媒体课件

1课时

新授课

教学过程与教学内容

创设

情景

复习

1、向量与数量有什么联系和区别？（数量没有方向而向量有方向）

2、如何表示向量？ 导入

3、什么叫向量的模？零向量以及单位向量分别是什么概念？ 新课

探究（一）：相等向量与相反向量

思考1：向量由其模和方向所确定。对于两个向量a、b，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能引入

情形？ 思考2：两个向量不能比较大小，只有“相等”与“不相等”的区别，你认为如何规定两个向量相等？

概念

相等向量定义：

长度相等且方向相同的向量叫相等向量。

说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；

（2）零向量与零向量相等；

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关. ．．．．．．．．．．思考3：用有向线段表示非零向量 和 ，如果 ，那么A、B、C、D四点的位置关系有哪几种可能情形？

思考4：对于非零向量 和 ，如果 ，通过平移使起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？

思考5：非零向量 与 称为相反向量，一般地，如何定义相反向量？

思考6：如果非零向量 与 是相反向量，通过平移使起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？ 探究（二）：平行向量与共线向量 思考1：如果两个向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？

思考2：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行记作a//b，那么平行向量所在的直线一定互相平行吗？

思考3：零向量0与向量a平行吗？

思考4：将向量平移，不会改变其长度和方向.如图，设a、b、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O分别作 =a，

=b， =c，那么点A、B、C的位置关系如何？

思考5：上述分析表明，任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量.如果非零向量 与 是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？

思考6：若向量a与b平行（或共线），则向量a与b相等或相反吗？反之，若向量

a与b相等或相反，则向量a与b平行（或共线）吗？

思考7：对于向量a、b、c，若a // b，

b // c，那么a // c吗

思考8：对于向量a、b、c，若a =b，

b =c，那么a =

c吗？ 平行向量就是共线向量，因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向. ．．．线段的起点无关）．．．．．．．．说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；

（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.

（1）若两个单位向量共线，则这两个向量相等； 讲解

（ ）

（2）不相等的两个向量一定不共线； （ ）

（3）在四边形ABCD中，若向量与共线，则该四边形是梯形； （ ）

（4）对于不同三点O、A、B，向量与一定不共线. （ ）

例2．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量. 变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？（11个）

例1 判断下列命题是否正确：

例题

变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）[来源:Z&xx&k.Com][来源:学§科§

变式三：与向量OA共线的向量有哪些？（CB,DO,FE）

1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由巩固

①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在

练习

一直线上； （ ）

②单位向量都相等； （ ）

（ ）

（ ）

③任一向量与它的相反向量不相等；

④一个向量方向不确定当且仅当模为0；⑤共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. （ ）

解：①不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量AB、AC在同一直线上. ②不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定. ③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的. ④正确

⑤

不正确.如图AC与BC共线，虽起点不同，但其终点却相同. 2. 书本77页练习4题

1.相等向量与相反向量是并列概念，平行向量与共线向量是同课堂

一概念，相等向量（相反向量）与平行向量是包含概念.

2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并

小结

且与有向线段的起点无关. 3.向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、共线是不同的概念，平行向量（共线向量）对应的有向线段既可以平行也可以共线. 4.平行向量不具有传递性，但非零平行向量和相等向量都具有传递性.

课后

教材第77页，习题2.1A组3、6，B组1、2 作业

2.1.3 相等向量与共线向量

探究（一）：相等向量与相反向量 课堂练习

探究（二）：平行向量与共线向量 小结

例1

例2

课后作业

课后

反思

板书

设计