2.1.2 向量的几何表示说课稿【一等奖】

2 . 1 . 2 平面向量的几何表示

镇原县第二中学

景淑红

一、教学目标

1、理解平面向量的概念和向量的几何表示；

2、掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；

3、并能弄清平行向量、相等向量、共线向量的关系，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 4、引导发现法与讨论相结合。本节课概念与知识点较多也比较抽象，在对学生进行适当的引导之后，应让学生清清楚楚得明白其概念，这是学生进一步获取向量知识的前提；通过学生主动地参与到课堂教学中，提高学生学习的积极性。体现了在老师的引导下，学生的的主体地位和作用。

5、通过对向量与数量的比较，培养学生认识客观事物的数学本质的能力，并且意识到数学与现实生活是密不可分的，是源于生活，用于生活的。

二、教学重点及难点

1重点：向量的概念，相等向量的概念，向量的几何表示等

2难点：向量的概念和共线向量的概念

三、教学过程与操作设计

环节

内容设置

师生互动

先

学

自

研

1、如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图）

结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.

2、你还能举出物理学中的这样的一些实例吗？

如:,力、速度、位移、加速度等,

3、

预习75页内容

，回答下列问题

（1）、向量的表示方法；

（2）、有向线段的概念及三要素；

（3）、向量的模；

（4）、特殊向量

情境设置符合学生的认知规律；从具体到抽象，从特殊到一般，从学生熟悉的经验和感兴趣的问题开始，从而顺利地将学生引导到向量的学习中来。

生：观察、思考、总结、概括得出结论，并相互进行交流。

1、数量与向量的关系：

数量只有大小，是一个代数量；向量有方向，大小，互

双重性. 类比有助于将学生认知进行迁移，顺利形成向量的知识。 向量的几何表aB A

2、向量的几何表示

动

（类比实数的数轴表示并结合实例过渡到向量的

几何表示）

示

记作a或AB

a

b

让学生独立思考，得到结论，加深对有向线段和向量的理解。

组织学生进行思考、交流能根据向量的平行性质得出正确的结论。

巩固向量概念及其几何表示。

探

向量的几何表示：用有向线段表示；

3、向量的相关概念

究

（1）向量的字母表示：用字母ａ、ｂ（黑体，印

刷用）等表示，书写用a，b等；或用有向线段的起点与终点字母：AB等；

（2）向量AB的大小就是有向线段AB的长度（或称模），记作|AB|；向量方向就是其有向线段的箭头指向。

（3）零向量、单位向量概念：（从向量的大小方面过渡）

①长度为0的向量叫做零向量，记作0。

②长度等于1个单位的向量，叫做单位向量. 4、平行向量定义（从向量的方向关系进行引入）：

①方向相同或相反的非零向量叫做平行向量；

若向量a，b平行，记作a∥b

②我们规定0与任一向量平行，即都有0∥a. 说明：综合①、②才是平行向量的完整定义；

探究：“若a∥b，且b∥c，则a∥c这个说法正确吗？

（注意与直线平行传递性的区别）

5、相等向量与相反向量：

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 说明：（1）若向量a与b相等，记作a=b；

（2）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.（结合向量与有向线段的构成要素进行说明，并用课件展示其生成过程）

（3）长度相等且方向相反的向量叫做相反向量

精

例1 某人从A点出发向东走了5米到达B点，然讲

后改变方向按东北方向走了10 2

米到达

释

C点，又改变方向向西走了10米到达D点. 疑

通过例题分析进一步巩固向量概念及其几何表示。

巧

1、判断正误.(1)零向量只有大小，没有方向. ( )练

（2）若向量a与向量b同向，且ab,则ab. ( )(3)若a//b,b//c,则a//c. ( )

(4)向量的模是一个正实数. ( )因此温度是向量量. ( ). ( )内

（5）温度有零上和零下，

化

3、资料36页例1；

（6）单位向量都是平行向

2、课本75页例1；

让学生自己能通过这次课的学习，独立思考，完成练习，达到检测学习的效果。

4、资料38页当堂达标3题

拓对于下列各种情况，各向量的终点的集合分别是什展

么图形？

提1.

把平行于直线L的所有单位向量的起点平移到升

L上的

2.

把所有单位向量的起点平行移动到同一点P；

3.把平行于直线L的一切向量的起点平移到L上的点P

通过学习,思考问题,锻炼和提高学生的思维能力.

平面向量的基本概念

课

1.向量：既有大小、又有方向的量叫做向量。

注：向量有两个要素：大小和方向，二者缺一不可

时

2.向量的表示

3.向量的模

小

注：向量是不能比较大小的，但向量的模可以比较大小

4.零向量

适时小结，让学生对这次课的学习有个系统的认识，加深学习印象。

结

注：零向量的方向是任意的.

5.单位向量

长度等于１个单位的向量，叫做单位向量。