3.3.2 均匀随机数的产生教学评价实录

3.3.2

均匀随机数的产生（选学）

【教学目标】

1．了解均匀随机数的产生方法与意义．

2．会用模拟试验求几何概型的概率．

3．能利用模拟试验估计不规则图形的面积．

【教学重点与难点】

1．会利用模拟试验估计概率．(重点) 2．会设计简单的模拟试验的设计方案．(难点) 【教学方法】

自主学习，合作探究。

一、自主学习

1 .均匀随机数定义：如果试验的结果是区间[a，b]内的任何一个实数，而且出现任何一个实数是等可能的，则称这些实数为均匀随机数．

2. 均匀随机数的产生

(1)计算器上产生[0,1]的均匀随机数的函数是______函数．

(2)Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为rand()．

3. 用模拟的方法近似计算某事件概率的方法

(1) _________的方法：制作两个转盘模型，进行模拟试验，并统计试验结果．

(2) ___________的方法：用Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数进行模拟．注意操作步骤．

二、合作探究

4. [a，b]上均匀随机数的产生

利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数x＝RAND，然后利用伸缩和平移交换x＝x1]

概率为0的事件一定是不可能事件吗？概率为1的事件也一定是必然事件吗？

提示

如果随机事件所在区域是一个单点，因单点的长度、面积、体积均为0，则它出现的概率为0(即P＝0)，但它不是不可能事件；如果随机事件所在的区域是全部区域扣除一个单点，则它出现的概率为1(即P＝1)，但它不是必然事件．

三、教师点拨

1.

均匀随机数的产生：(1)用计算器产生0～1之间的均匀随机数过程如图所示：

PRB―→―→―→RAND

RANDI

STAT

DEGRANDENTERENTER0.052 745 889

STAT DEG这样得到的实数可以是区间[0,1]内的任何一个实数a，而且出现任何一个实数都是等可能的．反复按键ENTER就可产生[0,1]内的多个均匀随机数．

(2)用计算机产生均匀随机数的过程如下：Scilab中用rand()函数来产生0～1的均匀随机数，每调用一次rand()函数，就产生一个随机数，如果要产生a～b之间的随机数，则使用变换rand()*(b－a)＋a得到．

2. 整数随机数与均匀随机数的联系与区别：

(1)二者都是随机产生的随机数，在一定的区域长度上出现的机率是均

等的．但是整数随机数是离散的单个整数值，相邻两个整数随机数的步长为1，而均匀随机数是个小数或整数，是连续的小数值，相邻两个均匀随机数的步长是人为设定的．

(2)要产生[a，b]上的均匀随机数，利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数x1＝RAND，然后利用伸缩和平移变换x＝x1] 题型一

用随机模拟法估计几何概型

例题1. 取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，用随机模拟的方法计算剪得两段的长都不小于1 m的概率有多大？

[思路探索] 利用计算器产生随机数的方法或利用随机模拟的方法解决．

解

法一

(1)利用计算器或计算机产生一组[0,1]的均匀随机数，a1＝RAND；

(2)经过伸缩变换，a＝a1*3; (3)统计出［1，2］内随机数的个数N1和［0，3］内随机数的个数N；

(4)计算频率fn(A)=

即为概率P(A)的近似值. 法二

做一个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻度[0,3](这里3和0重合)．转动圆盘记下指针指在[1,2](表示剪断绳子位置在[1,2]范围内)的次数N1及试验总次数N，则N1fn(A)＝即为概率P(A)的近似值．

N

规律方法

通过模拟试验求某事件发生的概率，不同于古典概型和几何概型试验求概率，前者只能得到概率的近似值，后者求得的是准确值．用模拟试验求概率近似值的步骤如下：第一步确定求均匀随机数的实数区间[a，b]；第二步用计算器或计算机求[0,1]内的均匀随机数；

第三步用伸缩变换转化到[a，b]内的随机数；第四步确定试验次数N和事件A发生次数N，求得频率得出概率的近似值．

例题2.如图所示，向边长为2的正方形内投飞镖，求飞镖落在中央边长为1的正方形内的概率．

审题指导

考查用随机模拟的方法求解．由于飞镖落在大正方形内的位置是随机的，有无限个，并且是等可能的，符合几何概型概率问题．

四、巩固提高

练习1：在长为4，宽为2的矩形中有一以矩形长为直径的半圆．

(1)随机撒一把豆子，计算豆子落入半圆的概率．

(2)利用计算机模拟的方法估计π值．

练习2：利用随机模拟的方法近似计算图中阴影部分(y＝2－2x－x2与x轴围成的图形)的面积．