2.1.3 相等向量与共线向量ppt配套的教学设计方案

2.1.3 《相等向量与共线向量》第一课时教学设计 (一)

教学目标

1.知识与技能: (1)了解相等向量、相反向量、共线向量的概念; (2)理解掌握向量共线的条件; (3)理解并掌握如何判断相等向量、共线向量的应用. 2.过程与方法: (1)

借助通过两个思考题引出相等向量与相反向量的概念; (2)

通过一组平行向量,进行图形演示，得出共线向量的概念; (3)

通过解题实践,体会共线向量的应用. 3.情感、态度与价值观:

通过本节课的学习,使学生体会到相等向量与共线向量以及平行向量与共线向量间的联系，利用数形结合，以生动形象的过程演示使学生深刻理解其含义，加深印象，增添兴趣. (二)

教学重点、难点

教学重点：相等向量、相反向量及共线向量的概念. 教学难点：共线向量的应用. (三)

教学方法

在相等向量与共线向量的教学中,利用思考题和几何直观让学生观察、抽象、概括的方式,得出相等向量和共线向量的概念,引导学生分析思路,体验解题方法.(四)

教

学

环

节

复

习

提

问

1 向量和数量的联系与区别?向量有哪几种表示？

2 向量的模的概念；零向量、单位向量的概念

学生回答

复习旧知识,引出新知识

教学内容

师生互动

设计意图

教学过程

[来源:学.科.网Z.X.X.K]

讲

授

新

课

探究（一）相等向量与相反教师提问:通过两个思考题通过学生观察,思向量

1,2，引出相等向量的概念；考,概括得出其概思考1向量由其模和方向再由相等向量补充说明相念. 所确定.对于两个向量a、反向量的概念。

b，就其模等与不等，方向学生思考,回答.教师归纳同与不同而言，有哪几种可能情形？

总结.

[来源:Z&xx&k.Com]

让学生更直观理解共线向量的定义，思考2两个向量不能比较

大小，只有“相等”与“不

相等”的区别，你认为如何

规定两个向量相等？

教师提问:通过两个思考题思考3：用有向线段表示非3,4，加深对向量相等的理深刻感受数形结合零向量 AB ，CD ，如解与认识

果 AB=CD ，那么A、B、C、学生思考,回答.教师归纳D四点的位置关系有哪几总结. 种可能情形？

思考4对于非零向量

和

AB CD，如果

AB=CD

，通过平移使起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？

提出相反向量的概念

的魅力。

思考5：非零向量

AB 与

BA称为相反向量，一般地，如何定义相反向量？

思考6如果非零向量

AB

与

CD是相反向量，通过平移使起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？

探究（二）平行向量与共线向量。

思考1：如果两个向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？

思考2：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行记作a//b，那么平行向量所在的直线一定互相平行吗。

思考3：零向量0与向量a平行吗？

思考4：将向量平移，不会改变其长度和方向.如图，设a、b、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，分别作

OA

=a，

OB=b，OC=c，那么点A、B、C的位置关系如何. 思考5：上述分析表明，任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做

通过思考1,2,3提问得出共线向量的定义;并具体讲解平行向量与相等向量，共线向量间的联系与区别.零向量与任何向量平行。

共线向量.如果非零向量

与

是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？

思考6：若向量a与b平行（或共线），则向量a与b相等或相反吗？反之，若向量

a与b相等或相反，则向量a与b平行（或共线）吗？

思考7：对于向量a、b、c，若

a // b，

b // c，那么a // c吗？

思考8：对于向量a、b、c，若a =b，

b =c，那么a = c吗？

典例[来源:Z,xx,k.Com]

例1 判断下列命题是否正教师提问:此题是一道判断题,同学们考虑可否用今天巩固相等向量与共线向量的知识，观精析

确：

（1）若两个单位向量共线，学的有关相等向量与共线察学生是否熟练掌? 则这两个向量相等；

向量知识解决呢

握.

通过分步设问,例题变形，引导学生体会解题思路的形成过程,熟练掌握相等向量与共线向量的应用.

（

）

学生思考,回答,师生共同（2）不相等的两个向量一完成. 定不共线；

（

）

（3）在四边形ABCD中，随机提问学生，学生独立完成，教师讲评. 若向量AB与CD共线，则

该四边形是梯形；

（

）

（4）对于不同三点O、A、

B，向量OA与AB一定不

共线.

（

）

例2.

如图，设O是正六边形

ABCDEF的中心，

分别写出图中与 [来源:Zxxk.Com]

相等的向量.

如图，在△ABC中，D、E、F分别 是AB、BC、CA边上的点，已知

AD=DB,DF=BE 求证： DE=AF . 归

纳

小

结

1.

相等向量与相反向量是并列概念，平行向量与共线向量是同一概念，相等向量（相反向量）与平行向量是包含概念. 2.

任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关.

3.

向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、共线是不同的概念，平行向量（共线向量）对应的有向线段既可以平行也可以共线.

4.

平行向量不具有传递性，但非零平行向量和

师生共同总结

引导学生养成归纳总结的习惯,体会知识的形成,发展,应用的过程.

相等向量都具有传递性. 布

置

作

业

学生独立完成

巩固知识,养成及时复习的好习惯.

1、

P77 A组3、4 2、P78 B组 1.2.