2.1.2 系统抽样教学设计实例

系统抽样教学设计

1教学目标

知识与技能：正确理解系统抽样的概念，能将系统抽样应用到现实生活中。

过程与方法：掌握系统抽样的一般步骤方法，能灵活应用系统抽样。

情感态度与价值观：在系统抽样的学习过程中，体验数学的科学价值和应用价值，勤思考和严谨的科学态度。

2学情分析

学生已经学了简单随机抽样，但是现实生活中的很多抽样问题，不是简单随机抽样就能解决的，再此基础上就需要学习系统抽样，以及分层抽样。为了解决新的问题，学习新的方法，自然而然，也体现了数学是自然的

3重点难点

教学重点：系统抽样的概念及如何用系统抽样获取样本。

教学难点：系统抽样与简单随机抽样一样属于等概率抽样,这是本节课的一个难点；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，使剩下的个体数能被样本容量整除，然后再按系统抽样进行,这时在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然是相等的。这是本节课的又一难点

。

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动

活动1【导入】复习引入

1. 在统计学里，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量。

2.简单随机抽样：设一个总体的个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。每个个体被抽到的概率为1/N. 3. 简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等；简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础。

4.抽签法，随机数表法的步骤。

5.简单随机抽样优缺点。优点是简单易行；缺点是当样本容量较大时工作量大且不易实现“搅拌均匀”。

活动2【导入】创设情境

问题：我校为了解高二年级学生对教师教学的意见，打算从高二年级1000名学生中抽取50名学生进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？

活动3【讲授】新课讲授

一、.系统抽样定义

当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。

二、.系统抽样的步骤：

1．采用随机的方式将总体中的个体编号。为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号等等。

2．为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k。当N/n（N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，k=N/n;当N/n不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数N’能被n整除，这时k=N’/n

3．在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号a 4．按照事先确定的规则抽取样本（通常是将a加上间隔k，得到第2个编号a+k,第3个编号a+2k，这样继续下去，直到获取整个样本）。

注意：

①系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，它与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的第一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；

②与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的．

③总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除在进行系统抽样

活动4【练习】练一练

（1）你能举几个系统抽样的例子吗？

（2）下列抽样中不是系统抽样的是（ ）

A．从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样

B．工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验

C．搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止

D．电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈

解析：（2）c不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。

活动5【讲授】例题讲解

例1(引例)：我校为了解高二年级学生对教师教学的意见，打算从高二年级1000名学生中抽取50名学生进行调查，采用什么抽样方法恰当？简述过程。

解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：

1.随机地将这1000名学生编号为1，2，3，…，1000。

2.将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体。

3.在第一部分的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18。

4.以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，…，978，998 。

例2：现假设高二年级有1003名学生，为了解学生情况要按1：20的比例抽取样本，用系统抽样方法抽取，并写出过程。

解：1.随机地将这1003个个体编号为1，2，3，…，1003。

2.利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体(可利用随机数表)，剩下的个体数1000能被样本容量50整除，然后再重新编号为1，2，3，…，1000。按系统抽样的方法进行（同例一）。

注意：每个个体被保留的概率是1000/1003，系统抽样时候每个个体被抽到的概率是50/1000，所以在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为（1000/1003）×（50/1000）=50/1003，概率相等。

活动6【练习】练一练

1.设某校共有118名教师，为了支援西部的教育事业，现要从中随机的抽出16名教师组成暑期西部讲师团，请用系统抽样法选出讲师团成员。

2.有人说，我们可以借用居民身份证号码（18位）来进行中央电视台春节联欢晚会的收视率调查；在1~999中抽取一个随机数，比如这个数是632，那么身份证后三位是632的观众就是我要调查的对象。请问这样所获得的样本有代表性吗？为什么？

解析：（1）118不能被16整除，余6，所以先从118名教师中随机的剔除6个人，再按系统抽样的方法进行抽样。

（2）身份证倒数第二位表示性别，后2位是632的观众全是男性，所以没有代表性。

活动7【活动】课堂小结

1．系统抽样适用于总体中的个数较多的情况，因为这时采用简单随机抽样显得不方便。

2.系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用的是简单随机抽样。

3.与简单随机抽样一样，系统抽样也属于等概率抽样。

4.系统抽样方法步骤。

活动8【作业】作业

习题2.1系统抽样部分

2.1.2 系统抽样

课时设计

课堂实录

2.1.2 系统抽样

1第一学时 教学活动

活动1【导入】复习引入

1. 在统计学里，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量。

2.简单随机抽样：设一个总体的个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。每个个体被抽到的概率为1/N. 3. 简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等；简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础。

4.抽签法，随机数表法的步骤。

5.简单随机抽样优缺点。优点是简单易行；缺点是当样本容量较大时工作量大且不易实现“搅拌均匀”。

活动2【导入】创设情境

问题：我校为了解高二年级学生对教师教学的意见，打算从高二年级1000名学生中抽取50名学生进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？

活动3【讲授】新课讲授

一、.系统抽样定义

当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。

二、.系统抽样的步骤：

1．采用随机的方式将总体中的个体编号。为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号等等。

2．为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k。当N/n（N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，k=N/n;当N/n不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数N’能被n整除，这时k=N’/n

3．在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号a 4．按照事先确定的规则抽取样本（通常是将a加上间隔k，得到第2个编号a+k,第3个编号a+2k，这样继续下去，直到获取整个样本）。

注意：

①系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，它与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的第一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；

②与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的．

③总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除在进行系统抽样

活动4【练习】练一练

（1）你能举几个系统抽样的例子吗？

（2）下列抽样中不是系统抽样的是（ ）

A．从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样

B．工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验

C．搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止

D．电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈

解析：（2）c不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。

活动5【讲授】例题讲解

例1(引例)：我校为了解高二年级学生对教师教学的意见，打算从高二年级1000名学生中抽取50名学生进行调查，采用什么抽样方法恰当？简述过程。

解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：

1.随机地将这1000名学生编号为1，2，3，…，1000。

2.将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体。

3.在第一部分的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18。

4.以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，…，978，998 。

例2：现假设高二年级有1003名学生，为了解学生情况要按1：20的比例抽取样本，用系统抽样方法抽取，并写出过程。

解：1.随机地将这1003个个体编号为1，2，3，…，1003。

2.利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体(可利用随机数表)，剩下的个体数1000能被样本容量50整除，然后再重新编号为1，2，3，…，1000。按系统抽样的方法进行（同例一）。

注意：每个个体被保留的概率是1000/1003，系统抽样时候每个个体被抽到的概率是50/1000，所以在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为（1000/1003）×（50/1000）=50/1003，概率相等。

活动6【练习】练一练

1.设某校共有118名教师，为了支援西部的教育事业，现要从中随机的抽出16名教师组成暑期西部讲师团，请用系统抽样法选出讲师团成员。

2.有人说，我们可以借用居民身份证号码（18位）来进行中央电视台春节联欢晚会的收视率调查；在1~999中抽取一个随机数，比如这个数是632，那么身份证后三位是632的观众就是我要调查的对象。请问这样所获得的样本有代表性吗？为什么？

解析：（1）118不能被16整除，余6，所以先从118名教师中随机的剔除6个人，再按系统抽样的方法进行抽样。

（2）身份证倒数第二位表示性别，后2位是632的观众全是男性，所以没有代表性。

活动7【活动】课堂小结

1．系统抽样适用于总体中的个数较多的情况，因为这时采用简单随机抽样显得不方便。

2.系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用的是简单随机抽样。

3.与简单随机抽样一样，系统抽样也属于等概率抽样。

4.系统抽样方法步骤。

活动8【作业】作业

习题2.1系统抽样部分