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综合利用公式进行三角恒等变换娄底市第六中学李娟一、教学目标：知识与技能：进一步掌握三角恒等变换的方法，如何利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、二倍角公式及辅助角公式，对三角函数式进行化简、求值和证明。过程与方法：通过三角公式的应用，加深理解变换思想，提高学生的推理能力，运算能力。情感、态度与价值观
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复习参考题第一课时导学案
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关键词：复习参考题第一课时导学案
正文
综合利用公式进行三角恒等变换
娄底市第六中学
李娟
一、教学目标：
知识与技能：进一步掌握三角恒等变换的方法，如何利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、二倍角公式及辅助角公式，对三角函数式进行化简、求值和证明。
过程与方法：通过三角公式的应用，加深理解变换思想，提高学生的推理能力，运算能力。
情感、态度与价值观：通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力。
二．重点难点 重点：分析所求问题与已知之间的差别，然后以三角恒等变换公式为基础，灵活运用三角恒等变换的常用思维策略，解决问题。
难点：对变换方法的理解和掌握。
三、教学方法
问题引导，主动探究，启发式教学。
四、教学过程
（一）构建知识网络
1
（二）问题归纳
理解三角函数中的4个“三”：
（1）从知识层面看：三角函数公式系统的三条主线——同角关系式、诱导公式、变换公式（和、差、倍角）. （2）从问题层面看：三角变换三大问题——求值、化简、证明. （3）从方法层面看：“三个统一”——解决三角函数问题时要从“统一角度、统一函数名、统一运算结构”方面思考. （4）从算法层面看：使用公式的三重境——顺用、逆用、变用. （三）考题体验
（四）典例分析
2
变式：
（五）跟踪训练
1.（2015年高考数学江苏卷第8题）已知tan
=−2,tan (
+
)=1/7,则tan
的值为_________________。
2.（2017年高考数学山东卷理科第16题）设函数
(
)=sin( −
/6)+sin( −
/2),其中0<
<3。已知
(
/6)=0。
（1）求
；
（2）将函数
=
(x)的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移
/4个单位，得到函数
=
(x)的图像，求
(x)在区间[-
/4, 3
/4]上的最小值。
（六）课堂小结
三角恒等变换实际上是对角、函数名称，以及函数形（结构）的变换，这类问题，无论是求值化简证明以及复杂的综合问题，一般的考虑方法是：
⑴
找差异：角、名、形的差异；
⑵
建立关系：角的和差关系、倍半关系等，名、形之间可以用哪个公式联系起来；
3
(3)变公式：在实际变换过程中，往往需要将公式加以变形后，正用或逆用公式. (4)常用技巧：
①弦化切
②化“1”
③正切的和、积
④角变换
⑤“升幂”与“降次”
⑥辅助角公式
（七）布置作业
五、课后反思
4
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