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三角函数、解三角形与平面向量复习

课型

复习课

课时 1课时

教学背景

高考要求:

三角函数、平面向量高考题型丰富，如包含三角函数的图像与性质、三角函数恒等变化、诱导公式、平面向量运算、数量积等等。学习这些知识，一定要特别注意对它的化简、计算以及证明的恒等变形的方法的积累与应用。

学情分析：

1、

知识方面：学生已经完整的学完了三角函数、解三角形和平面向量这些知识，并已基本掌握各块知识的简单题型，但对综合性问题还需分解细化。

2、

心理方面：学生以具备了一定的归纳知识的意识和能力，但不完善，而且现阶段学生的表现欲望也很强。

教学目标

1、理解三角函数的图象与性质

2、掌握解三角形

3、理解平面向量的各概念

重点难点

教学重点：三角函数的性质和图象、平面向量的概念

教学难点：解三角形和数量积的几何意义

教学过程

一、

知识回顾，加深印象

一、牢记概念与公式

1．同角三角函数的基本关系(1)商数关系： (2)平方关系： 2．三角函数的诱导公式

3．三种函数的性质

函数

图象

单调性

对称性

y＝sin x y＝cos x

y＝tan x

活动一：学生在电子白板上书写数学公式，加强巩固

4．三角恒等变换的主要公式

sin(α±β)＝ cos(α±β)＝ tan(α±β)＝ sin 2α＝ cos 2α＝ tan 2α＝

活动二：学生上台扮演，书写公式

5．平面向量基本定理

如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. 6．平面向量的有关运算

(1)两个非零向量平行(共线)的充要条件：a∥b⇔

两个非零向量垂直的充要条件：a⊥b⇔

(2)若a＝(x，y)，则|a|＝

―→(3)若A(x1，y1)，B(x2，y2 )，则|AB|＝

(4)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为a与b的夹角，

则cos θ＝

二、活用定理与结论

1．三角函数的两种常见变换

2．正、余弦定理

二、

易错辨析，突破瓶颈

1．注意角的集合的表示形式不是唯一的，如终边在y轴的负半轴上的角的集合可以表π3π示为xx＝2kπ－，k∈Z，也可以表示为xx＝2kπ＋，k∈Z. 222．三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P(x，y)在终边上的位置无关，只由角α的终边位置决定．

3．在解决三角问题时，应明确正切函数的定义域，正弦函数、余弦函数的有界性．

4．求y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，要注意ω，A的符号．ω<0时，应先利用诱导公式将x的系数转化为正数后再求解；在书写单调区间时，不能弧度和角度混用，需加2kπ时，不要忘掉k∈Z，所求区间一般为闭区间．

5．对三角函数的给值求角问题，应选择该角所在范围内是单调函数，这样，由三角函π数值才可以唯一确定角，若角的范围是0，，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，2ππ选余弦较好；若角的范围是－，，选正弦较好．

22三、课堂演练，真题备考

11．已知cos 2α＝，则sin2α＝

(

) 4

135A.

B. C.

2483

D.

82．已知锐角△ABC的面积为33，BC＝4，CA＝3(

) A．75° B．60° C．45° D．30°

5π5π3．已知角α的终边上一点的坐标为sin ，cos ，则角α的最小正值为 (

) 66A.5π2π5π11π B. C. D.

6336―→―→4．设点A(2,0)，B(4,2)，若点P在直线AB上，且|AB|＝2|AP|，则点P的坐标为 (

) A．(3,1) B．(1，－1) C．(3,1)或(1，－1)

D．无数多个

ππ5．若函数f(x)＝1－2sin2x＋＋sin2x＋，则f(x)图象的一个对称中心为

(

) 84ππππA.，0 B.，0 C.，0 D.，0

23466．已知在三角形ABC中，AB＝AC，BC＝4，∠BAC＝120°，BE＝3EC，若P是BC边上的动点，―→―→则AP·AE的取值范围是

(

) 2210A．[－1,3] B．－，3 C．－，

333四、归纳小结，反思新知

1.知识：三角函数、解三角形、平面向量

2.方法：数学结合

3.思维：严谨缜密的思维习惯

五、课后作业，强化新知

三维设计配套练习

10 D．－1，

3