探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质教学设计内容推荐

利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质 河溪中学 林宜

一、教材分析 1、地位和作用

《利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质》是人教版A版必修4第一章1.4.2《正弦函数、余弦函数的性质》的“探究与发现”。三角函数线在教材里只是简单介绍，应用在描绘三角函数图像上，而其它相关内容则是少之又少。这节课由学生自主探究，利用三角函数线，对三角函数的图像及性质有完整的理解，加深印象。体会三角函数线在解决三角函数问题上，简洁直观，是一种有力的工具。这节探究课，不仅是对《正弦函数、余弦函数的性质》的补充巩固，也对下节课学习《正切函数的性质与图像》起到铺垫的作用。

二、学情分析

学生在此之前已经学习了三角函数线，对正弦函数、余弦函数的性质已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的探究打下了基础，但由于两个内容在之前的学习联系不密切，还需通过老师引导才能顺利完成探究。

三、教学目标

知识与技能目标：1、利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质；

2、利用三角函数线解决三角函数相关问题

过程与方法目标：1、利用几何画板的演示，使学生直观明了探究三角函数的性质；

2、数形结合的思想方法，帮助学生整体把握性质。

情感态度与价值观：

让学生亲历数学研究过程，享受成功的喜悦，感受三角函数线解决问题的简便性。

四、教学重难点

难点：引导学生自主利用单位圆中的三角函数线探究正弦函数、余弦函数的性质

重点：整体把握正弦函数、余弦函数的性质

五、教学过程

一、复习回顾

1、正弦线、余弦线、正切线的画法

始边与x轴重合，角的终边与单位圆交于点P,过点P作x轴的垂线，交x轴于点M，分别得到正弦线MP，余弦线OM。过点A(1,0)作单位圆的切线，使它与的终边或其反向延长线相交于点T,得到正切线AT。

正弦线、余弦线、正切线都是有向线段。

siny,cosx,2、单位圆里，

ytan(x0)x二、探究与发现

1、定义域、值域、周期

利用几何画板演示正弦线、余弦线的变化，获得正弦函数、余弦函数的部分性质。

2、奇偶性

（1）判断函数奇偶性的步骤

①定义域关于原点对称

②若f(-x)f(x),则为偶函数；若f(x)f(x)，则为奇函数

（2）通过观察角和角-的正弦线、余弦线，判定奇偶性

sin(-) cos()= 即f() 即f() ysinx为 ycosx为 3、单调性

（1）通过观察正弦线的变化，完成下表，找出单调区间

调整周期的范围，得到增区间：-2k，2k,kZ22

3减区间：2k，2k,kZ22

（2）通过观察余弦线的变化，完成下表，找出单调区间

-2k，2k,kZ减区间：2k，2k,kZ

y=cosx增区间：4、最大值、最小值

三、知识运用

例1，求下列函数的定义域

（1）y2sinx1（2）y12cosx

例2 函数y=cosx的一个递增区间为（ D ）

ysinx,x,66的最大值和最小值分别为 例3函数5

四、拓展思维

拓展：你能借助单位圆中的三角函数线，讨论一下诱导公式等三角函数的其他性质吗？

五、巩固练习

1.

求下列函数的单调区间

（1）（2）ysinx,x,ycosx,x,

23y2cosx,x,的值域为,3332

2.

32sinx10的解集为x|2kx2k,kz4

3.

不等式44.

若x0,,求使函数ycos(x6)取得最大值的自变量的集合，并写出最大值是多少