2.3.1 变量之间的相关关系优秀教案板书设计

《变量间的相关关系》教学设计

一、教材分析

学生情况分析：学生已经具备了对样本数据进行初步分析的能力，且掌握了一定的计算机基础，主要是电子表格的使用。

教材地位和作用：变量间的相关关系是高中新教材人教A版必修3第二章2.3节的内容, 本节课主要探讨如何利用线性回归思想对实际问题进行分析与预测。为以后更好地研究选修2-3第三章3.2节回归分析思想的应用奠定基础。 结合教材特点及学情

，特制定三维教学目标如下：

二、教学目标

1、知识与技能：

利用散点图判断线性相关关系，了解最小二乘法的思想及2回归方程系数公式的推导过程，利用电子表格求出回归直线的方程并对实际问题进行分析和预测，通过实例加强对回归直线方程含义的理解

2 、过程与方法：

①通过自主探究体会数形结合、类比、及最小二乘法的数学思想方法。 ②通过动手操作培养学生观察、分析、比较和归纳能力，引出利用计算机等现代化教学工具的必要性。

3、情感、态度与价值观：

类比函数的表示方法，使学生理解变量间的相关关系，增强应用回归直线方程对实际问题进行分析和预测的意识。利用计算机让学生动手操作，合作交流激发学生的学习兴趣。

三、教学重点、难点

重点：利用散点图直观认识两个变量之间的线性相关关系。教学内容的难点：对最小二乘法的数学思想和回归方程的理解

教学实施过程中的难点：根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程。

四、教学媒体设计

本节课涉及大量数据计算及分析，用传统方法很难突破，故我主要采用电子表格和

几何画板，通过学生动手操作、教师动画演示、师生合作交流来突出重点、突破难点。学生学习效果有明显提高。

五、教学设计（具体如下表）

（一）、创设情境

导入新课 1、相关关系的理解 师：我们曾经研究过两个变量之间的函数关系：一个自变量对应着唯一的一个函数值，这两

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者之间是一种确定关系。生活中的任何两个变量之间是不是只有确定关系呢？ 让学生举例，教师总结 师：即学生成绩与教师水平之间存在着某种联系，但又不是必然联系，对于学生成绩与教师水平之间的这种不确定关系，我们称之为相关关系。这就是我们这节课要共同探讨的内容

变量间的相关关系。（板书）

生活中还有很多描述相关关系的成语，如：“虎父无犬子”，“瑞雪兆丰年”

设计意图：通过学生熟悉的函数关系，引导学生关注生活中两个变量之间还存在的相关关系。让学生体会研究变量之间相关关系的重要性。感受数学来源于生活。

（二）、初步探索，直观感知

1、根据样本数据利用电子表格作出散点图，直观感知变量之间的相关关系

师：在研究相关关系前，同学们先回忆一下：函数的表示方法有哪些？ 生：列表，画图象，求解析式。 师：下面我们就用这些方法来研究相关关系。请同学们看这样一组数据：

探究:

在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据: 根据上述数据,人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？

年23 龄

27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58 60 61 脂9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 肪

师生：用x轴表示年龄，y轴表示脂肪。一组样本数据就对应着一个点。由于数据比较多，我们借用电子表格来作图，请大家注意观察。

教师演示作图方法，学生观察

年龄

23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58 60 脂肪

9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2

2

（三）、循序渐进、延伸拓展

1、找回归直线

师：下面我们再来看一下年龄与脂肪的

脂肪含量403530252015105005101520253035年龄404550556065散点图，从整体上看，它们是线性相关的。

如果可以求出回归直线的方程，我们就可以清楚地了解年龄与体内脂肪含量的相关性。这条直线可以作为两个变量具有线性相关关系的代表。同学们能否画出这条直线？请完成数学实验1、画出回归直线。（学生在计算机上用电子表格画回归直线）

数学实验1：

画出回归直线

脂肪含量403530252015105005101520253035年龄404550556065

教师展示学生画图情况，学生说明理由

脂肪含量40脂肪含量403530252015105005101520253035年龄40455055606505101520253035年龄404550556065

35302520151050学生方案一 学生方案二

脂肪含量4035302520 生总结：

第二种方法好，因为所有15的点离这条直线最近。

105005101520

253035404550556065年龄学生方案三 师：即，从整体上看，各点与此直线的距离和最小。

（四）、归纳总结，内化知识

师生：1、回归直线方程的求法

①先判断变量是否线性相关

②若线性相关，利用公式计算出a、b

③利用回归方程对生活实际问题进行分析与预测

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2、思想方法：数形结合、归纳、类比、最小二乘法

（五）作业布置与板书设计：

实习作业：收集本班男生的身高和体重的数据,并利用统计知识对收集到的数据进行分析与预测。

设计意图：作业是学生信息的反馈，能在作业中发现和弥补教学中的不足，

（附）板书设计

线性相关

§2、3变量间的相关关系

电脑投影屏幕

回归直线ybxa

最小二乘法

数学实验

数 学 实 验

请同学们画出回归直线

脂肪含量40

35

30

252010

15

5005101520253035年龄404550556065

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