3.1.2 概率的意义优秀教学设计

《3.1.1随机事件的概率》教学案例

一、教学背景分析

（一）教材分析：

《3.1.1随机事件的概率》是人教A版数学必修3中第三章第一节第1课时。它既是本册第二章统计的延伸，又是本章后续学习的预备知识。在整个教学中起到承上启下的作用。本节课主要是通过试验让学生体会“随机事件发生的不确定性以及大量重复试验下又表现出的频率的稳定性”这一抽象知识点；通过剖析试验数据理解频率与概率的关系。同时概率也是新课改以来考查的热点之一。因此这节课无论在知识上，还是对学生能力的培养和情感的熏陶上，在教材中都处于非常重要的位置。

（二）学情分析：

初中时学生已经学习了随机事件、必然事件和不可能事件，具备了一定的认知结构，对于高一的学生来说也已经具备了一定的动手试验、观察、归纳、概括能力。他们也接触过“概率”的思想，学生知道概率与游戏、博彩等有关，但面对概率抽象的定义，他们会感到困惑：概率是什么，是否就是频率？ 二、教学目标分析：

1、知识与技能

⑴了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；

⑵通过试验了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；

⑶正确理解事件出现的频率的意义和概率的概念和意义，明确事件发生的频率与概率的区别与联系； 2、过程与方法

⑴创设情境，引出课题，激发学生的学习兴趣和求知欲；

⑵发现式教学，通过抛硬币试验，获取数据，归纳总结试验结果，体会随机事件发生的随机性和规律性，在探索中不断提高；

⑶明确概率与频率的区别和联系，理解利用频率估计概率的思想方法．

3、情感态度与价值观目标：

⑴学生通过自己动手亲身试验和利用本节所所学习的知识来解释生活中的概率现象，体会数学知识与现实世界的联系；

⑵培养学生的辩证唯物观，增强学生的科学意识，培育学生严谨的科学精神．

三、重点与难点：

重点：

⑴了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；

⑵正确理解概率的含义。

难点：

⑴频率和概率的关系；

⑵对概率含义的正确理解。

四、学法与教学用具：

⑴指导学生通过实验，发现随机事件随机性中的规律性，更深刻的理解频率与概率的区别和联系；

⑵教学用具：硬币数十枚，幻灯片，计算机及多媒体教学．

五、教学过程设计：

（一）、创设情境，引出课题

教学过程

设计意图与评述

- 1 -

邢台某商场进行购物砸金蛋抽奖游戏，游戏规则如下：在20个金蛋中，有10个能中奖，其余都是空奖，参与这个游戏的顾客均有两次砸蛋机会，某顾客第一次砸蛋中奖，那么他第二次砸蛋获奖的可能性是

（二）、温故知新、承前启后——进一步认识随机事件

教学过程

1、观察图片，对给出的事件进行分类

（1）木柴燃烧，产生热量；

（2）明天，地球还会转动；

（3）实心铁块丢入水中，铁块浮起；

（4）在0°C下，雪会融化；

（5）转盘转动后，指针指向黄色区域；

（6）两人各买一张彩票，她们都中奖；

2、随机事件、必然事件、不可能事件的概念

⑴必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；

⑵不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；

⑶随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于S的随机事件；

⑷确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件．

例1：指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：

（1）“某电话机在一分钟之内，收到三次呼叫”; （2）“当

x

是实数时，x20；

（3）“没有水分，种子发芽”； （4）“打开电视机,正在播放新闻” . ◆讨论：在现实生活中，有许多必然事件、不可能事件及随机事件．你能举出现实生活中随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？

◆练习：判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（抢答）

⑴导体通电后，发热；

（必然事件）

⑵某人开车经过三个路口都遇到绿灯；（随机事件）

⑶手电筒电池没电，灯泡发亮；（不可能事件）

⑷奥运冠军杜丽射击一次，命中10环。（随机事件）。

如果某位同学射击一次，命中10环是什么事件？那为什么奥运会不派同学去呢？

学生：派杜丽去命中10环的可能性大。

看来随机事件发生的可能性的大小是可以衡量的。而随机事件发生的可能性大小通过什么来衡量呢？随机事件发生可能性的大小用概率来度量。如何才能获得随机事件发生的概率呢？最直接的方法就是试验。

（三）、师生合作，共探新知——抛掷硬币试验：

教学过程

◆试验要求及步骤：（全班共54位同学，分成6个小组合作学习）

- 2 - 用生活中的概率引出本节课的教学内容，调动学生学习本课的积极性。

设计意图与评述

对随机事件的概念，直接利用多媒体展示出来，重点放在对生活中随机事件的讨论上，调动了同学们的积极性，活跃了气氛．在实际教学中，学生总能想到一些奇特的例子，生动活泼，出人意料．

对事件概念的正确理解为后续概率的学习奠定扎实的基础。

练习题，鼓励同学们抢答，或轮流回答，突出参与意识．

设计意图与评述

分组试验是本

（1）硬币统一为一角硬币；

（2）硬币竖直向下；

（3）课本卷起立在课桌上，以书本的高度把硬币竖直从洞口抛下

（4）每人投币10次，用唱票法记录正面、反面向上的次数。

（5）小组长负责统计小组数据，并将统计表格上交老师。

试验次数正面朝上的正面向上的比小组

n 次数nA

例nA/n 1

2

3

4

5

6

全班

频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=nA/n为事件A出现的频率．

提问：随机事件、必然事件、不可能事件频率的取值范围？

答：必然事件发生的频率为1，不可能事件发生的频率为0，随机事件的频率范围：[0,1]．

◆观察实验结果，思考以下问题：

问题1：抛硬币之前，事件“抛掷一枚硬币，正面朝上”一定会发生吗？（让学生知道随机事件的发生具有偶然性）

问题2：与其他同学的试验结果比较，你的结果和他们的一致吗？为什么会出现这样的情况？

（让学生了解随机事件频率的不确定性）

问题3：与其它组的试验结果比较，各组的结果一致吗？为什么？（发现实验次数越多，频率数值就越有规律性，而这种规律性就反映出事件发生的可能性的大小。）

问题4：大量重复试验中，该事件的发生有无规律性？

（随机事件在一次试验中是否发生是随机的、不确定的，但在大量重复试验中，它的发生呈现一定的规律性，即频率“接近”某个常数。）

◆计算机模拟试验：计算机连续自动投币2000次，同时绘制频率变化图象，（先放慢计算机的投币速度，观察频率的随机性，再加快速度，观察频率的稳定性。

◆历史上一些抛掷硬币的试验结果． 抛掷次数正面向上的

频率（m/n）

（n）

次数（频数m）

2048 1061 0.5181 4040 2048 0.5069 12000 6019 0.5016 24000 12012 0.5005 30000 14984 0.4996 72088 36124 0．5011 学生总结规律：尽管是随机试验，尽管每次事件的发生都具有偶然性，

- 3 - 节课最重要的环节，不能忽略，这也是本节课教学中最难控制的一个环节——必须把试验的自主权交给学生，让同学们亲历抛掷硬币的随机过程，唯有如此，才能建构起正确的随机观，才能辩证的理解随机性中的规律性．

制定试验规则，确保抛掷硬币的随机性；

学生亲历随机试验过程，更能理解试验的随机性，并体会出大量重复试验后的规律性，结合历史上数学家所做的努力，及电脑模拟，更加深对频率的认识，并意识到概率概念的雏形．

这样做培养学生合作交流意识、动手能力、独立分析问题能力和抽象思维能力，体现了“自主探究”。

采用电脑模拟试验来更好地帮助学生挖掘、描述规律，更为清晰地表现出频率在常数附近摆动的规律。由试验产生问题冲突，由此去突破概率定义理解的这个难点。

但在大量重复同一个试验时，随着试验次数增加，频率呈现出规律性，即事件发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，正面朝上的频率越来越平稳，稳定于0.5，并且随着试验次数的增加，频率接近0.5的可能性越来越大。

为什么频率会稳定在0.5？而不是0.4，0.6？如果投掷一枚骰子，一点向上的频率会稳定在0.5吗？（可讨论）

因为硬币是质地均匀的，投掷一枚硬币只会出现正面向上和反面向上两种结果，而且出现的机会是均等的，其实也说明了我们试验数据稳定在0.5是合理的。

事实上，我们把这个趋于稳定的数值0.5叫做投掷硬币出现正面朝上的概率。

（1）概率如何定义？它的取值范围是什么？

一般地，随机事件A在每次试验中是否发生是不可预知的，但是在大量重复试验中，随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在区频率稳定在0.5附近，这个0.5即抛掷一枚硬币“正面朝上”的概率，引出概率定义．

使学生学会分析随机事件的概率，为后面的的学习打下一个良好的基础。

建构主义要求在课堂上体现概念、间[0,1]中的某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。

思想方法的自主建（2）频率与概率有何区别和联系？

构过程，让学生去尝区别：（1）频率本身是随机的，在试验前不能确定。做同样次数的重试、探索，总结、沉复试验得到事件的频率不一定相同。

淀，内化成知识结（2）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。

构．

联系：频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值。随着试验次数的

增加，频率会稳定在概率附近。在实际问题中，通常事件的概率未知，常用频率作为它的估计值。

（四）、例题讨论、练习演练——深化概率认识，巩固所学知识：

教学过程

设计意图与评述

例2.某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下：

组织学生讨论，通过具体例子时间

2011年

2012年

2013年

2014年

说明问题，能加深出生婴儿数

21840 23070 20094 19982 学生对概念的理解．

出生男婴数

11453 12031 10297 10242 学会利用频率(1)试计算男婴各年出生频率（精确到0.001）；

来估计概率．

(2)该市男婴出生的概率约是多少？

学生分组讨论，给出答案。

随堂练习

（1）、下列事件：

①口袋里有伍角、壹角、壹元的硬币若干枚，随机地摸出一枚是壹角；

②在标准大气压下，水在90℃沸腾；

③射击运动员射击一次命中10环；

④同时掷两颗骰子，出现的点数之和不超过12. 其中是随机事件的有 （ ）

A、① B、①② C、①③ D、②④ （2）、下列事件：

①掷一次骰子,点数不超过7；

- 4 -

②“地球不停地转动”；

③明天邢台下雨；

④没有水份，黄豆能发芽；

其中是必然事件的有 ( ) A、①② B、①②③ C、

①④ D、②③

（3）、下列事件：

①

在标准大气压下,水温50°C沸腾；

②小华将一石块抛出地球；

③掷一枚硬币，正面向上；

④掷一颗骰子出现点8. 其中是不可能事件的是 （ ）

A、①② B、②③ C、②④ D、①④

（4）、随机事件在n次试验中发生了m次，则（ ）

(A) 0＜m＜n (B) 0＜n＜m (C) 0≤m≤n (D) 0≤n≤m

（五）、课堂小结、布置作业

教学过程

课堂小结

◆知识内容：

⑴随机事件、必然事件、不可能事件的概念；

⑵概率的定义及其与频率的区别和联系，体会随机事件的随机性与规律性。

◆思想方法：利用频率（统计规律）估计概率．

课后任务：

（作业）

必做题：

课本113页练习1，2题。

选做题：

1．选一个生活背景下的随机事件，设计恰当的数学试验，估计上述随机事件发生的概率。

2．查阅有关资料，了解更多关于概率应用的故事及概率的发展史。

设计意图与评述

让学生尝试小结，提高学生的总结能力和语言表达能力。教师补充帮助学生全面地理解，掌握新知识。

分层次的作业安排，突显教学的层次性，必做题重在巩固本课所学；选做题重在引出后继内容．

选做题针对学生的解答情况及时弥补和调整。查阅资料主要是想让学生了解数学的发展，丰富学生的知识面。

（六）、板书设计

一、随机事件的概念

1、必然事件

2、不可能事件

3、随机事件

4、确定时间

例1

（七）、教学反思：

- 5 - 3.1.1随机事件的概率

二、频数和频率

1、频数

2、频率

实验结果

三、概率

例2

练习

作业

这节课主要让学生能够通过抛掷硬币的实验，获得正面向上的频率，知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。在具体情境中了解概率的意义，从数学的角度去思考、认识概率是描述不确定现象规律的数学模型，增强随机观念。具体的方法是应用图表以及多媒体等工具，逐步认识到随机现象的规律性；体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。让学生在解决问题的过程中形成实事求是的态度以及质疑和独立思考的习惯，并积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。

概率研究随机事件发生的可能性的大小。这里既有随机性，更有规律性，这是学生理解的重点与难点。根据学生的年龄特点和认知水平，本节课就从学生熟悉并感兴趣的抛掷硬币入手，让学生亲自动手操作，在相同条件下重复进行试验，在实践过程中形成对随机事件的随机性以及随机性中表现出的规律性的直接感知，从而形成对概念的正确理解。在课堂上学生们做实验十分积极，基本上完成了我的预先设想。比如在事件的分析中，因为比较简单，学生易于接受，回答问题积极踊跃，在做实验中，有做的，有记录的，分工合作，有条不紊，热闹而不混乱，回答实验结果时，大胆仔细，数据到位，在总结规律时，也能踊跃发言，各抒己见，思维很敏捷，说明学生真的在认真思考问题。总之，效果明显。但是在具体的问题上还有不尽如人意的地方，比如学生们做的实验结果并没有在1/2左右徘徊，有的组差距还比较大；因为时间问题，实验做的并不很仔细，对实验的分析没有想设计中那么完美等等.

教完之后，很多想法。我想下次如果再上这节课时，将给学生更多时间，让学生们更充分的融会到自主学习，自主思考，交流合作中提炼结果的学习氛围中。

在课堂上也有不如意的地方。教学大量使用多媒体，教师很少板书,可能使学生对个别问题的印象不很深刻,在学生做出实验得到数据后，对数据的分析过快，对学生的分析点评不很到位，总结不多，这几点没有达到事先的教学设计。原因是多方面的，这需要以后教学中改进。

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