信息技术应用 利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象ppt配套的教学设计及说课稿

课件12

利用正切线画正切函数的图象

课件编号：ABⅣ－1－4－1．

课件名称：利用正切线画正切函数的图象．

课件运行环境：几何画板4.0以上版本．

课件主要功能：配合教科书“1.4.3 正切函数的性质与图象”的教学，用单位圆中的正切线作正切曲线．

课件制作过程：

（1）

新建画板窗口．单击【Graph】（图表）菜单中的【Define Coordinate System】（建立直角坐标系），建立直角坐标系．

（2）单击【Custom Tool】(自定义工具)，选择【Simple tool】(简单工具)中的箭头（闭），在x轴负半轴点一点，拖曳箭头至x轴正半轴，把这条带箭头的线段作为x轴，按此步骤作出y轴．选中原点，右击选择【Properties】(属性)，【Label】(标签)改为O，并选中【Show label】(显示标签)，单击OK，同时选中原始的直角坐标系，右击【Hide Axis】（隐藏坐标轴）．

（3）

用【Selection Arrow Tool】(选择工具)，单击【Graph】（图表）菜单，纵坐标的83（，0）（，0）（，0）大小改为0，单击【Plot】(绘制)，得到点．按此步骤绘制点，，8483（，0）（－，0）（－，0）（－，0）（－，0），．

28482（，0）（，0）（－，0）（－，0）（4）分别选中点，，，，右击选择【Properties】4242(属性)，选择【Show label】(显示标签)，并将标签分别改为，，－，－．

4242中的【Plot Points】（绘制点），弹出对话框，把横坐标的大小改为

（5）按（2）中步骤绘制点（－3，0），（－2，0），并显示标签，分别改为O1，A，依次选中O1，A，单击【Construct】(作图)，选择【Circle By Center+Point】(以圆心和圆周上的点作圆)，绘制一个以点O1为圆心的单位圆．选中点A与x轴，单击【Construct】(作图)，选择菜单中的【Perpendicular Line】(垂线)，选中该垂线，右击将线型改为【Dashed】(虚线)，标签改为“l”．

（6）

双击点O1作为标记中心，选中点A，单击【Transform】(变换)菜单

中的【Rotate】(旋转)，在弹出的对话框中，将角度改为转)，得到角度为，单击【Rotate】(旋8圆的十六等分点，显示标签并将标签改为B．按上述步骤得83到角度分别为，，时圆的十六等分点．

842（7）选中点A，单击【Transform】(变换)菜单中的【Rotate】(旋转)，在弹，单击【Rotate】(旋转)，得到角度为－圆的883十六等分点，按上述步骤得到角度分别为－，－，－时圆的十六等分点，842出的对话框中，将角度改为－将右半圆八等分，并分别选中这些等分点和圆心，按Ctrl+L，连接作出等分线．

（8）选中所有等分点和等分线，单击【Edit】(编辑)，，选择【Action Button】(操作类按钮)中的【Hide/Show】(隐藏显示)按钮，右击选择【Properties】(属性)，选择【Always Show Object】(总是显示对象)，取消【Select Objects After Showing】(显示后选中对象)，【Label】(标签)改为“等分半圆”．

（9）选中点A与原点，按Ctrl＋L作线段，选中该线段，单击【Construct】(作图)菜单中【Point On Segment 】(线段上的点)，作出线段上的一点，依次选中该点与点A，单击【Edit】(编辑)，选择【Action Button】(操作类按钮)中的【Movement】(移动) 按钮，在弹出的对话框中将【Speed】(速度)改为【Instant】(高速)，再依次选中该点与原点，作出移动按钮，速度为【Medium】(中速)．依次选中这两个移动按钮，选择【Action Button】(操作类按钮)中的【Sequence】(系列)，将标签改为“0点正切线移动”，同时按Ctrl+H隐藏两个移动按钮．

（10）按顺序选中O1与点B，选择【Construct】(作图)菜单中的（射线），选中该射线与垂线l，选择【Construct】(作图)中的【Intersection】(交点)，将该交点的标签改为B′，按Ctrl＋H隐藏该射线．

（11）选中点B′与x轴，单击【Construct】(作图)，选择菜单中的【Perpendicular Line】(垂线)，选中该垂线与x轴，单击【Construct】(作图)，选择菜单中的【Intersection】(交点)，作出交点，隐藏垂线．选中该交点与点B，

按Ctrl＋L作线段，作出角度为颜色改为橙色．

（12）选中线段O1

B′与正切线，作一个【Hide/Show】(隐藏显示)按钮，时的正切线，选中该线段右击将线型改为【Thick】（粗线），8

右击选择【Properties】(属性)，选择【Always Show Object】(总是显示)，取消【Select Objects After Showing】(显示后选中对象)，【Label】(标签)改为“显示正切线”．

（13）选中点B′与x轴，单击【Construct】(作图)菜单中【Parallel Line 】（，0）(平行线)．选中该平行线与点，选择【Construct】(作图)菜单中的8【Perpendicular Line】(垂线)．选中该垂线与平行线，选择【Construct】(作图)中的【Intersection】(交点)，将该交点的标签改为C并显示，隐藏垂线与平行线．

（14）同时选中点C与点B，

按Ctrl＋L作线段，在线段上选一点D，隐藏线段，选中点D与x轴，选择【Construct】(作图)菜单中【Perpendicular Line】(垂线)，并作出该垂线与x轴的交点，标签改为E，隐藏垂线．

（15）选中点D和点B，

按Ctrl＋L作线段，选中线段右击将线型改为【Dashed】虚线．

选中点D和点E，

按Ctrl＋L作线段，选中线段右击将线型改为【Thick】（粗线），颜色改为橙色．

（16）按顺序选中点D和点B，单击编辑，选择【Action Button】(操作类按钮)中的【Movement】(移动) 按钮，

【Speed】(速度)改为【Instant】(高速)，标签改为“移动到起点”．同样作出点D到点C的移动按钮，速度选择为【Medium】(中速)，标签改为“移动到终点”．依次选择按钮“显示正切线”和这两个移动按钮，单击【Edit】(编辑)，选择【Action Button】(操作类按钮)中的【Sequence】(系列)，标签改为“正切线移动”．

83正切线移动”、“正843切线移动”、“－正切线移动”、“－正切线移动”、“－正切线移动”．

884（17）按照以上（10）—（16）步骤，作出按钮“（18）选中所有“移动到起点”按钮，单击【Edit】(编辑)，选择【Action Button】(操作类按钮)中的【Sequence】(系列)，在弹出的对话框中选择【Simultaneous】(同时执行)，

【Erase Any Trace】(清除所有轨迹)，标签改为“恢复”．隐藏按钮“显示正切线”和所有“移动到起点”、“移动到终点”按钮．

（19）选中所有移动点和移动点上平行和垂直的虚线线段，选择【Action Button】(操作类按钮) 中的【Hide/Show】(隐藏显示)按钮，右击选择【Properties】(属性)，在弹出的对话框中选择【Always Show Object】(总是显示对象)，取消【Select Objects After Showing】(显示后选中对象)，标签改为“显示平移线”．

（20）选中按钮“恢复”和“显示平移线”，同时按照顺序选中所有正切线移动按钮，单击【Edit】（编辑），选择【Action Button】(操作类按钮)中的【Sequence】(系列)，在弹出的对话框中选择【Sequential】(依序执行)，

【Erase Any Trace】(清除所有轨迹)，并将标签改为“平移正切线”．隐藏按钮“恢复”

、“显示平移线”，和所有正切线移动按钮．

（21）选中所有移动点上平行和垂直的虚线线段，选择【Action Button】(操作类按钮)中的【Hide/Show】(隐藏显示)按钮，右击选择【Properties】(属性)，，在弹出的对话框中选择【Always Hide Object】(总是隐藏对象)，标签改为”隐藏平移线”．

（22）单击【Graph】（图表），选择【Plot New Function】（绘制新函数），在弹出的对话框中选择【Function】函数tan(x)，作出图象．

（－，）（23）在的图象上选一点，标签改为F，右击选择【Trace Origin 22（－，）Point】（追踪点），

在的图象下方选一点，依次选中点F与该点，作一22（－，）个移动按钮，【Speed】(速度)改为【Instant】(高速)．同样在的图象上22方选一点，

依次选中点F与该点，作移动按钮，速度为【Medium】(中速)．隐藏图象上下方的这两个点．

（24）依次选中按钮“隐藏平移线”和两个移动按钮，作一个系列按钮，选择【Sequential】(依序执行)，

【Erase Any Trace】(清除所有轨迹)，标签改为“连线作图”，隐藏两个移动按钮，隐藏正切图象．

（－，0）（25）选中点和x轴，选择【Construct】(作图)菜单中【Perpendicular 2Line】(垂线)，在垂线的上方、下方各取一点，按Ctrl＋L作线段，隐藏垂线，在线段上选一点，隐藏该线段，依次选中线段上的点和线段上方的点，按Ctrl＋L作线段，右击线型该为虚线．

（26）依次选中线段上的点和线段上方的点，作一个移动按钮，

【Speed】(速度)改为【Instant】(高速)．依次选中线段上的点和线段下方的点，作一个移动按钮，

【Speed】(速度)改为【Medium】(中速)．依次选中这两个移动按钮，单击【Edit】(编辑)，选择【Action Button】(操作类按钮)中的【Sequence】(系列)，在弹出的对话框中选择【Simultaneous】(同时执行)，标签改为“左渐近线”．

（27）按照（24）步骤作出“右渐近线”按钮，依次选中这两个按钮，作系列按钮，选择【Sequential】(依序执行)，标签改为“渐近线”．隐藏以上两个按钮．

（28）依序选中按钮“等分半圆”、

“平移正切线”、“连线作图”，“渐近线”，作一个系列按钮，选择【Sequential】(依序执行)，标签改为“作图象”，隐藏上述几个按钮．

（－，0）（，0）（29）按顺序选中点和点，单击【Transform】(变换)，选择22【Mark Vector】(标记向量)，选中七个移动点，单击【Transform】(变换)，选择【Translate】(平移)按标记向量平移．选中平移得到的点，作一个显示隐藏按钮，右击【Properties】(属性)，选择【Always Show Object】(总是显示对象)．按此步骤再作一组平移点和一个隐藏显示按钮．

（，0）（－，0）（30）按顺序选中点和点，单击【Transform】(变换)，选择22【Mark Vector】(标记向量)，选中七个移动点，单击【Transform】(变换)，选择【Translate】(平移)选择按标记向量平移．选中平移得到的点，作一个显示隐藏按钮，右击【Properties】(属性)，选择【Always Show Object】(总是显示对象)．按此步骤再作一组平移点和一个隐藏显示按钮．

（31）选中这四个显示按钮，作一个系列按钮，选择【Sequential】(依序执行)，标签改为“平移点”．

（32）单击【Graph】（图表），选择【Plot New Function】（绘制新函数），在弹出的对话框中选择【Function】函数tan(x)，作出图象，选中图象右击将颜色改为绿色，线型改为【Thick】(粗线)，并作一个显示隐藏按钮，右击【Properties】(属性)，选择【Always Show Object】(总是显示对象)．

（－，0）（，0）（33）按顺序选中点和点，单击【Transform】(变换)，选择22【Mark Vector】(标记向量)，选中一条渐近线，单击【Transform】(变换)，选择【Translate】(平移)按标记向量平移．按此步骤再作几条渐近线．

（，0）（－，0）（34）按顺序选中点和点，单击【Transform】(变换)，选择22【Mark Vector】(标记向量)，选中一条渐近线，单击【Transform】(变换)，选择【Translate】(平移)选择按标记向量平移．按此步骤再作几条渐近线．

（35）选中平移得到的渐近线，作一个显示隐藏按钮，右击【Properties】(属性)，标签改为“渐近线”，选择【Always Show Object】(总是显示对象)．

（36）选中按钮“平移点”、“显示函数图象”和“渐近线”，作系列按钮，选择【Sequential】(依序执行)，标签改为“函数y＝tan x的图象”，隐藏前面几个按钮．

（37）选中除坐标轴、单位圆，垂线l及特殊点坐标以外的所有对象，作一个显示隐藏按钮，右击【Properties】(属性)，选择【Always Hide Object】(总是隐藏对象)，标签改为“清屏”．

隐藏不必要的对象，完成制作．

课件使用说明：

1．在几何画板4.0以上版本环境下，打开课件“利用正切线画正切函数的图象.gsp”．

2．“利用正切线画正切函数的图象.gsp”由3页组成．

第1页是使用说明，主要是如何操作；

第2、3页是课件，按照第1页的使用说明可以顺利操作．