实习作业教学实录及点评

2.3平面向量基本定理及坐标表示教案（必修4第93页）

2014-3-20李以艺

教材分析

本节课是学***面向量的加减和数乘向量之后与向量坐标运算前的知识点,它在共线定理和向量坐标运算中起到承前启后的作用. 教学目标

1、知识目标：使学生感受定理的形成过程和应用，知道向量与向量坐标含义,能用定理和概念解决简单的问题.

2、能力目标：让学生体验知识的形成过程，培养探究、运用能力。

3、情感目标：通过观察、发现、探究、运用获取新知，培养学习兴趣。

教学重点：平面向量基本定理、向量坐标。

难点：平面向量基本定理。

教学方法：导学与探究。

媒体选择：多媒体。

教学流程：练习导入——探究定理——定理运用——例题与练习——小结反思——作业布置

教学过程

一、练习导入

1设a4e,b2e,则正确的是（

）

A. 向量a,b共线且a2b；

B. 向量a,b不共线且a2b；

C. 向量a,b共线且a2b；

D. 向量a,b不共线且a2b

2设e1,e2是同一平面内两个不共线的向量（如图）

（1）作向量a3e12e2,be12e2；

e1e2（2）平面内任一向量p是否都可以用形如1e12e2的向量表示？

二、平面向量基本定理：

1当e1,e2不共线时，p1e12e2，且1,2唯一；

2当e1,e2共线时，向量p不都能用形如1e12e2的向量表示。

平面向量基本定理：如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量p，有且只有一对实数λ1，λ2，使p1e12e2

1

3相关概念

（1）基底：不共线向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.

（2）夹角：两个非零向a,b（如图.），称∠AOB=θ为向量a与b的夹角. B范围：0180；当0时，a与b方向相同

b当180时，a与b方向相反；

Oab当90时，⊥

Aa三、例题与练习

例1 如图，已知向量e1,e2

，p1e12e2：

(1)

当10时，p与e2是否共线？

(2)

当12.5,23时，作向量p；

e2e1(3)

设OAe1,OBe2,OMp

①若121时，点A、B、M共线吗？

2②若121时，点A、B、M共线吗？

练习：A,B,C是平面上不共线的三点，动点P满足AP(ABABACAC)(0)，则射线AP一定经过△ABC的（

）

(A)外心

（B）内心

（C)重心

（D）垂心

四、平面向量的正交分解及坐标表示

1向量的正交分解：一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做向量的正交分解。

2平面任一向量能正交分解；

3设i,j为互相垂直的单位向量，由平面向量基本定理得，任意向量a，有且只有一对实数(x,y)，使axiyj，即向量a由x,y唯一确定。

4向量坐标定义：axiyj，则(x,y)叫做向量a的坐标，记作a(x,y)

例2 如图（课本96页），分别用基底i,j表示向量a,b,c,d的坐标，并求出它们的坐标.

五、小结

1.平面向量基本定理是共线定理的推广,又是向量坐标表示的理论依据，是承前启后的重要知识点.

2

2.向量的夹角:0°≤θ≤180°

3.基底:不共线的两个向量可组成平面内所有向量的一组基底

4.向量正交分解:一个向量分解为互相垂直的两个向量.

5.向量的坐标:axiyj(x,y)

六、作业布置

P102习题2.3B组：3，4.

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