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2.1.3 相等向量与共线向量教案1｜教案在线预览

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关键词：2.1.3 相等向量与共…教案1

正文

2.1平面向量的实际背景及基本概念

2.1.3 相等向量与共线向量

一、教学目标

了解和掌握相等向量与共线向量的含义，并会运用相关知识解题

二、课前引入

教师设定问题：1.向量与数量有什么联系和区别？

向量有哪几种表示？

分组讨论并答：

教师分析总结：

联系：向量与数量都是有大小的量；

区别：向量有方向且不能比较大小，

数量无方向且能比较大小. 表示：向量可以用有向线段表示，

也可以用字母符号表示. 教师设定问题：2.什么叫向量的模？零向量、单位向量、平行向量分别是什么概念？

分组讨论并答：

教师分析总结：

向量的模：表示向量的有向线段的长度.

零向量：模为0的向量.

单位向量：模为1个单位长度的向量. 平行向量：方向相同或相反的非零向量.

教师设定问题：3.引进向量概念后，我们就要建立相关的理论体系，为了研究的需要，我们必须对向量中的某些现象作出合理的约定或解释，特别是两个向量的相互关系.对此，我们将作些研究. 分组讨论并答：

三、学习探究

思考1：因为向量完全由它的方向和模确定.对于两个非零向量a、b，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？

模相等,

方向相同;

模相等,

方向不相同;

模不相等,

方向相同;

模不相等,

方向不相同; 思考2：我们知道两个向量不能比较大小，只有模等与不等，方向同与不同的区别,你认为如何规定两个向量相等？

相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. （1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；

（2）零向量与零向量相等；

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一

条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关

（4）在平面上，两个长度相等且指向一致的

有向线段表示同一个向量；因为向量完全由它

的方向和模确定.

(5)向量或有向线段平移,不会改变其长度和

方向

思考3：对于非零向量

AB和CD

，如果

ABCD

，通过平移使起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？

思考4：用有向线段表示非零向量

AB和CD

如果

ABC

，那D么A、B、C、D四点的位置关系有哪几种可能情形？

四、例题分析

如图，设O为正六边形ABCDEF的中心，分别写出与OA,OB,OC

相等的向量.

五、提升练习

判断下列命题是否正确：

①若两个单位向量共线,则这两个向量相等（

）

②不相等的两个向量一定不共线

（

）

③ａ与ｂ共线,ｂ与ｃ共线,则ａ与c也共线（

）

④任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行

四边形的四顶点（

）

⑤向量ａ与ｂ不共线,则ａ与ｂ都是非零向量（

）

⑥有相同起点的两个非零向量不平行（

）

六、归纳与整理

1.相等向量--长度相等且方向相同的向量.

平行向量与共线向量是同一概念，

相等向量与平行向量是包含概念. 2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条

有向线段表示,并且与有向线段的起点无关

3.向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、

共线是不同的概念，平行向量（共线向量）

对应的有向线段既可以平行也可以共线. 4.平行向量不具有传递性，但非零平行向量

和相等向量都具有传递性. 七、作业

P77～78习题2.1

A组：3，4.

B组：1，2. 八、课后反思

一定要着重提醒学生共线/平行向量中的共线/平行，与直线共线/平行之间的区别

资料摘要

2.1.3 相等向量与共线向量教案1