循环小数教案及板书设计

冀教版《数学》五年级上册第六单元48--49页

循环小数

石家庄市育才小学赵卫国教学目的:

1、学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义,掌握循环小数的两种表示法,会判断循环小数、有限小数、无限小数,能比较熟练地求循环小数的近似值。

2、培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力,提高学生的观察、比较、分析、判断、抽象概括能力及探索规律的能力。

3、学生感受数学的美与乐趣,激发探究的欲望。

教学重点:理解循环小数的意义。

教学难点:教学难点:怎样判断除得的商是循环小数。

教具准备:多媒体课件,视频展示台。

教学过程:

一、创设情景,引入课题

师:我们这节课来探索一些有趣的规律。先听老师讲一个故事,看你能从这个故事中发现什么规律? (教师讲故事:从前有座山,山上有个洞,洞里住着老猴子和小猴子。一天,老猴子对小猴子说:从前有座山,山上有个洞,洞里住着老猴子和小猴子。一天,老猴子对小猴子说:从前有座山,山上有个洞,洞里住着老猴子和小猴子。一天,老猴子对小猴子说:从前有座山,……)

生:这个故事总是在重复同一个内容。

师:不错!大家已经发现这个故事的一个特点了。

板书:不断重复

师:谁能根据这个特点接着老师的故事继续往下讲?

让几个学生继续讲这个重复的故事。

师:照这样讲下去,你发现这个故事还有一个什么特点?

引导学生讨论后回答:像这样重复下去,这个故事永远也讲不完。

随学生的回答板书:讲不完。

师:这种不断重复的现象不但故事中有,在有的计算中我们也会遇到。我们来看这样一个问题。

多媒体课件出示第27页王鹏赛跑的情景图。引导学生观察图意后,列出算式400÷75。

师:请同学们用竖式计算这个算式,看计算过程中你能发现什么?

学生计算,在计算过程中引导学生发现400÷75这个算式的两个特点:①余数重复出现“25”;②商的小数部分连续地重复出现“3”。

师:像这样继续除下去。能除完吗?

生:可能永远也除不完。

师:怎样表示这种永远也除不完的商?这种商有些什么特点,就是这节课我们要研究的问题,也是我们要认识的新朋友——循环小数。

板书课题:循环小数

二、认识循环小数

1.初步认识循环小数。

请一位学生把400÷75的竖式计算放到视频展示台上。

师:刚才我们发现了这个算式的三个特点,下面我们探讨一个问题,为什么商的小数部分总是重复出现“3”,它和每次出现的余数有什么关系?

引导学生发现:当余数重复出现时,商就要重复出现;商是随余数重复出现才重复出现的。

师:猜想一下,如果继续除下去,商会是多少?它的第4位商是多少?第5位呢?

学生思考后回答:如果继续除下去,无论是哪一位,只要余数重复出现25,它的商也就重复出现3。师:是这样的吗?我们可以接着往下除来看看。

学生验证略。

师:那么我们怎样表示400÷75的商呢?

引导学生说出:可以用省略号来表示永远除不尽的商。教师随学生的回答板书:400÷75=5.333…师:我们所说的重复也叫做循环,像5.333…这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数,就是循环小数。

2.进一步认识循环小数。

师:下面我们来继续研究循环小数,请同学们用竖式计算786÷11。

学生先独立计算,然后在小组内讨论,教师在视频展示台上出示写有讨论问题的卡片,如:

①这个算式能不能除尽?

②它的商会不会循环?

③如果循环它是怎样循环的?

(学生计算、讨论、交流,大约控制在4分钟,然后组织全班汇报,学生的意见可能出现以下两种)生1:我们小组认为这个算式不能除尽,但它的商不会循环。

师:为什么?

生1:因为它不像例1那样连续出现数字“3”。

生2:我们小组认为这里的商不能除尽,而且会循环。

师:说说你们这样猜测的原因?

生2:因为我发现有数字“4”和“5”的重复。

师:大家觉得他们的猜测正确吗?请你们(指生1)这组的同学继续除下去,看商的小数部分会不会重复出现4、5。

学生计算后证实会重复出现4、5。

师:比较5.333…和7.14545…,你觉得这两个循环小数有什么不同?

生:前一个循环小数是一个数字循环,后一个循环小数是两个数字循环。

师:请同学们用循环小数的方式标出这个算式的商。

指导学生写出78.6÷11=7.14545…

师:你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了呢?

指导学生说出,只要余数重复了,就可以不除了。

师:为什么?

引导学生说出:因为像这样的算式余数循环,商也会跟着循环。

师(指着5.333…,7.14545…):对了!像5.333…,7.14545…这样的小数都是循环小数。你能像这样写出几个循环小数吗?

学生写后,组织全班交流。

教师:观察这些循环小数,说说它们有什么共同之处?

引导学生观察、讨论后,指导学生说出:都是从小数部分的某一位起,都有一个数字或几个数字依次不断地重复出现。

三、学习用简便记法表示循环小数,认识有限小数和无限小数

师:能把这些循环小数中循环的数字用你喜欢的方式标出来吗?

学生自主活动,并让几名学生在黑板上的循环小数上进行标示。如:

5.3333… 7.14545…

教师边指边介绍:这些在小数部分依次不断地重复的一个或几个数字,可以用这样的方式把它写出来。如5.3333…可以写作,7.14545…可以写作。这就是用循环节表示循环小数,如果同学们对循环节有兴趣,可以看一看教材第28页的阅读材料。

学生看书。

师:请同学们计算15÷16和1.5÷7。

学生计算后,问:从中你发现什么?

生:15÷16=0.9375,1.5÷7=0.2142857…

师:像这样两个数相除,如果得不到整数商,所得的商可能会有两种情况,你知道是哪两种情况吗?引导学生说出一种是继续除下去能够除尽,像15÷16一样;另一种情况是继续除下去,永远也除不完,像1.5÷7一样。

师:能够除尽的商的小数部分的位数是有限的,我们把它叫做有限小数;永远也除不完的商的小数部分是无限的,我们把它叫做无限小数。循环小数的小数位数是有限的还是无限的?

生:无限的。

师:所以循环小数是无限小数。请同学们写几个无限小数,再写几个有限小数。

学生写后,集体订正。

四、课堂小结

教师:今天你发现了哪些有趣的问题?通过今天的学习你有哪些收获?

学生回答略。

五、运用巩固

指导学生完成练习五第1~5题,对学有余力的学生,可以指导他们完成第6*题。