“鸡兔同笼”问题第二课时教案

课题:探索乐园----《鸡兔同笼》问题

教学内容:冀教版数学五年级上册第九单元第95页探索乐园《鸡兔同笼》

教材分析:

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题,它在培养学生逻辑推理能力。解决这类问题时,教材展示了学生逐步解决问题的过程。运用“列表法”和“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力。因此在解决“鸡兔同笼”问题时,学生选用哪种方法均可,不强求用某一种方法。

学情分析:

“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题,容易激发学生的探究兴趣。“假设法”对学生来说比较陌生,教学中要抓住其特点,讲解算理,让学生逐步掌握,根据具体问题引导学生分析理解,拓宽学生思维。

知识技能:

1、了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性,增强民族自豪感。

2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,并使学生体会代数方法的一般性。

3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。

数学思考与问题解决:

经历解决问题的过程,体验分析解决问题的方法。

情感态度:

体会数学知识在日常生活中的广泛应用,培养学生的探究意识和能力,激发学生学数学、用数学的兴趣。

教学重点:理解掌握解决问题的不同思路和方法。

教学难点:能用不同方法解决实际问题。

教学过程:

一、情境导入

1、出示教材书情境图。

2、这是我国古代的一道数学问题,谁能用自己的语言描述一下?

3、出示:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有多少只?

4、尝试解决,交流想法。

问题:大家想一想,算一算鸡和兔各有多少只?

说说看鸡有多少只?兔有多少只?

5、这节课我们就来学习“鸡兔同笼”问题。

板书:“鸡兔同笼”问题

(设计意图:情境图的呈现,一方面借助古代数学问题让学生感知我国古代数学文化的源远流长,在感受数学文化的同时激发民族自豪感和爱国热情;另一方面,让学生经历猜测结果、尝试调整的过程,在得不到正确结论的情况下,进入下一环节的数学。)

二、新知探究

(一)感受化繁为简的必要性

1、谈话交流:

(1)同学们刚才在解决这道古代数学问题的时候,大家猜了好几组数据,但是经过验证都不对,为什么这么多人都猜不对呢?

(2)什么情况下你们觉得能猜对呢?

(3)数太大了不容易猜对,数小一些是不是就能猜对了?

(4)出示例1:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?

(二)自主尝试解决问题

要求:先算一算,再想一想:我算的对吗?

(三)交流体会,寻找策略

1、经历列表法的形成过程。

(1)经过同学们的研究,现在知道有几只鸡?几只兔?

(2)怎么知道这个结果是对的?

(3)自己研究得出正确结论的有哪些同学?

(4)说一说是怎样找到正确结果的?(引导学生说出解决问题的思路及过程。)预设学生的思路:

第一种情况:直接想到鸡有只,兔有5只。

第二种情况:从鸡有4只,兔有4只开始推算。

第三种情况:从鸡有1只,兔有7只开始推算。

交流重点:体会逐步调整的过程,感悟“增加1只鸡,同时减少一只兔,脚的总数减少2只”

第四种情况:从鸡有7只,兔有1只开始推算。

(5)交流重点:能不能从“7只鸡,1只兔,共18只脚”一次就调整到正确结果?

3、探究假设法。

(1)通过刚才的实践,大家找到了解决“鸡兔同笼”问题的办法,讨论中还发现了特别简单的方法,如果继续运用这种推理方法,怎样做可以更简单呢?

(2)引导学生交流:发现把鸡或兔的只数假设成“0”只,计算起来会更简单。

(3)运用假设法解决情境图中的“鸡兔同笼”问题。

方法一:①如果笼子里都是鸡,那么就有8×2=16只脚,这样就多出26-16=10只脚。

②一只兔比一只鸡多2只脚,也就是有10÷2=5只兔。

③所以笼子里有3只鸡,5只兔。

方法二:①如果笼子里都是兔,那么就有8×4=32只脚,这样就少了32-26=6只脚。

②一只鸡比一只兔少2只脚,也就是有6÷2=3只鸡。

③所以笼子里有3只鸡,5只兔。

(设计意图:让学生在自主尝试解决问题的过程中,初步经历假设一组数据,算出脚数与题中条件相对照,然后再做调整,直至寻找到正确答案的过程。教师组织有层次的汇报和交流意在让学生逐步清晰的认识到:总脚数的差里面有几个2(兔和鸡的脚数差),就要把几只鸡(或兔)调整成兔(或鸡)。有了这样的感悟,对假设法的探究就会水到渠成,对假设法的本质也会理解得更加深刻。)

三、练习强化,拓展认识

(一)针对性练习

1、笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有多少只?

2、有龟和鹤共40只,龟的脚和鹤的脚共有112条。龟、鹤个有几只?

这里的龟相当于刚才学习的什么?鹤相当于刚才学习的什么?

(二)变式性练习。

你会解决“鸡兔同笼”问题吗?生活中有类似的问题?

1、新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树,女生每人栽了2棵树,一共栽了32棵树。男、女生各有几人?

(1)、学生独立完成。

(2)、交流:前面解决“鸡兔同笼”问题的经验在解决这个问题的时候用上了吗?

2、根据变式性练习。

全班一共有38人,共租了8条船,每条船都坐满了,大船坐6人,小船坐4人。大、小船各租了几条?

(设计意图:通过完成进行针对性练习巩固列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题;通过进行变式性练习,训练学生将掌握的解题方法在解决新问题时实现自主迁移,拓宽学生对“鸡兔同笼”问题的认识。)

四、谈话式小结

1、我们今天研究了什么问题?你掌握了哪些解决“鸡兔同笼”问题的方法?

2、有了今天的研究经验,对你今后的数学学习有哪些帮助和启发?

(设计意图:通过交流谈话意在引导学生将数学问题与生活实际建立联系。学后小结一方面帮助学生梳理知识与技能,另一方面引导学生反思学习方法,为后续学习奠定基础。)

板书设计:

“鸡兔同笼”问题

一、列表法

二、假设法

方法一:都是鸡:8×2=16(只)方法二:都是兔:8×4=32(只)

26-16=10(只) 32-26=6(只)

兔:10÷(4-2)=5(只) 鸡:6÷(4-2)=3(只)鸡:8-5=3(只)兔:8-3=5(只)

答:鸡有3只,兔有5只。