三角形的特性及三边关系国家优质课一等奖

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三角形的特性(二)教案

教学目标

1.知道两点间距离的意义,明白两点之间线段最短的道理。

2.通过操作、探索,发现三角形三边之间的关系:三角形任意两边之和大于第三边。

3.提高学生逻辑思维能力,以及培养学生“猜测—验证—总结”的学习习惯。

重难点

重点:知道两点间距离的意义,明白两点之间线段最短的道理。

难点:通过操作、探索,发现三角形三边之间的关系:三角形任意两边之和大于第三边。

教学过程

一、复习导入

1、什么样的图形是三角形?是不是所有的三条线段都可以围成三角形呢?

生思考并汇报

这就是我们今天要研究的问题:三角形的特性(二)(板书) 二、自主探究

1.验证三角形的两边之和大于第三边。

师:一组4人,每人发一组纸条。(单位:厘米)

(1)6、7、8 (2)4、5、9 (3)3、6、10 (4)8、11、11

师:用每组纸条摆三角形,哪些能摆出三角形?哪些不能摆出三角形?

(学生拼摆三角形,小组讨论,全班交流)

生:通过拼摆发现,上面的四组纸条有的可以摆成三角形,有的不能摆成三角形,能摆成三角形的是(1)和(4),不能摆成三角形的是(2)和(3)。

师:对比能与不能摆成三角形的三根纸条的长度你能发现什么? 生:不能摆成三角形的三根纸条中,有两根的长度之和等于或小于第三根,如4+5=9、3+6<10;能摆成三角形的三根纸条中,任意两根长度之和都大于第三根,如6+7>8、8+11>11。

师:你能用自己的语言概括一下上面你的发现吗?

生:三角形任意两边之和大于第三边。

2(课件出示教材62页例3情景图,读图回答问题)

师:老师给大家介绍一位新朋友——小明。他正从家里出发去学校。观察情景图说一说,从小明家到学校有几条路线?分别是怎么走的?

生:从小明家到学校有3条路可走。

第一条:

家

家商店邮局学校 第二条:

家学校 第三条:学校。

师:哪条路最近?

生:家学校的路最近。

学校的路最近? 师:为什么家

1.体验两点间的距离的意义。

师:为什么大家都认为中间这条路最近?

生1:因为第一条和第三条路线拐弯了,绕远路,所以中间这条最近。

生2:我生活中这样走过,中间的这条路线最短。

生3:我在课本的图中通过测量得出中间的这条路线最短。

师:家、邮局、学校,我们可以看作三个点,你能发现它们构成了一个什么图形吗?

生:观察情景图可以发现家—邮局—学校可以看成一个三角形,其中家到邮局的距离+邮局到学校的距离>家到学校的距离。

师:家—商店—学校呢?

生:家—商店—学校也可以看成一个三角形,家到商店的距离+商店到学校的距离>家到学校的距离。

师:通过上面的观察,你能得出什么结论?

生:两点之间,线段是最短的。

师:在数学上,把连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离。

【设计意图:这个环节中,试图让学生无形中运用数学猜想来解决问题,提高学生的想象、推测的能力】

【设计意图:教学过程的实质就是交流,学生通过合作与交流,既对知识进行同化,也对知识进行扩充】

三、及时演练

1判断能组成三角形的线段组合

2搭建凉亭问题,领会数学在生活中的实际运用

四、总结

师:通过这节课的学习,你有什么收获?你对自己有什么评价? 生1:运用三角形的两边之和大于第三边可以解决许多生活中的实际问题。

2两点间的距离:两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。

3发现:三角形的任意两边的和大于第三边

板书设计

三角形的特性(二)

两点间的距离:两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。

可以围成三角形的三边6+7>8 4+5>8 3+6>8

不可以围成三角形的三边4+5=9 3+6<10

判断标准:较小的两条线段的和大于第三条线段。

发现:三角形的任意两边的和大于第三边

教学反思

本节课通过让学生探究问题:是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢?在探究这个问题时,让每个小组用不同的四组小棒来摆三角形,通过操作让学生发现有的三根小棒不能摆成三角形,有的三根小棒却能摆成三角形,而能摆成三角形的三根小棒都有一个共同规律,由此得出三角形任意两边的和大于第三边。并且通过仔细观察小明上学的路线图,发现连接小明家、商店、学校三地近似是一个三角形,而连接小明家、邮局、学校三地同样也近似是一个三角形,用数学知识解决了实际生活中的问题,更亲近了学生。