成正比例的量教案板书设计

第四课时成正比例的量

一、学习目标

(一)学习内容

《义务教育教科书数学》(人教版)六年级下册第四单元第45页,学生通过观察、计算、讨论,不断探究彩带的总价与数量的关系,逐步发现其中的规律,理解正比例的意义。

(二)核心能力

在探究正比例意义及认识正比例关系图象的过程中,经历观察、计算、归纳的数学活动,从中体会函数思想,初步建立模型思想。

(三)学习目标

1.通过经历观察、计算、归纳的数学活动,抽象归纳出正比例的意义,体会函数思想。

2.结合现实生活中熟悉的数量关系,掌握成正比例的量的变化规律,初步建立模型思想。

(四)学习重点

理解正比例的意义,应用正比例的意义判断两个量能否构成正比例关系(五)学习难点

应用正比例的意义判断两个量能否构成正比例关系

二、学习设计

(一)课前设计

1.复习任务

(1)商店里有两种包装的袜子,一种是5双一包的,售价为25元,一种是8双一包的,售价为32元。哪种袜子更便宜?

(2)解决这个问题,用到了哪个数量关系式?

【设计意图:唤醒学生对单价、数量、总价关系式的记忆,做好知识储备。】(二)课堂设计

1.谈话导入

出示:同一种袜子,李阿姨和张阿姨各买了若干双,李阿姨花了30元钱,

张阿姨花了25元,这是为什么?

学生汇报。

师:这个问题对于你们来说很简单,但如果把这个问题放到“比例”这个内容里,该怎么解释呢?带着这个问题,我们开始这节课的学习。

2.问题探究

(1)正比例的意义

①观察数量,发现关联

出示例1:文具店有一种彩带,销售的数量与总价的关系如下表。

师:观察表中的数据,你能发现什么?

学生独立思考后,自由发言。

预设:表中有两种量:数量和总价。

数量增加,总价增加;数量减少,总价减少。

数量扩大到原来的几倍,总价也随着扩大到原来的几倍;数量缩小到原来的几分之几,总价也随着缩小到原来的几分之几。

引导小结:同学们发现,表中有数量和总价这两种量,并且总价随着数量的变化而变化。像这样,一种量变化,另一种量也随着变化,这两种量叫做相关联的量。

②对应计算,探索规律

师:从表中我们看出,总价与数量是两种相关联的量,总价随着数量的变化而变化,那变化有什么规律吗?请大家继续探究。

小组合作后,交流汇报。

预设:数量每次增加1米,总量增加3.5元。

数量与总价的比是1:3.5

总价与数量的比值是3.5

根据学生的回答,板书:

3.5710.514

====……3.5

1234

师：通过计算，我们发现总价与数量的比值不变，这个比值表示什么意思？ 学生自由发言。

小结：总价与数量这两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表示它们的关系就是：

总价

＝单价 （板书） 数量

③明确规律，表征关系

师：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

师：上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。 ④解释概念，字母表征

师：如果用字母y和x表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系用字母怎样表示？

小结：可以表示为：

y

＝k（一定）（板书） x

（2）列举并讨论成正比例的量。 师：生活中还有哪些成正比例的量？ 生举例，引导学生评价。

师：成正比例的量必须具备哪些条件？哪个条件是关键？ 学生自由发言。

引导小结：两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，两种量中相对应的两个数的比值一定，这是关键。

3.巩固练习

一辆汽车行驶的时间和路程如下表：

（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。 （2）说一说这个比值表示什么。

(3)汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗?为什么?

(

4.课堂总结

师:这节课你有什么收获?

小结:通过观察,发现彩带的总价随着数量的变化而变化,了解了什么是相关联的量,在计算、讨论中探究出彩带的总价与数量的关系,并发现其中的规律.